模式粘滞改为"噪声粘滞"：上一周期选中候选的噪声向量保留下来，本周期作为
-8
-个噪声之一，相邻周期自然延续同一绕行方向。子目标头、价值头（§8.5）保持不变。
+候选排序（v2.3 修正）：不用"噪声粘滞"（BID 中 7 个任务有 3
+个变差），改为 BID 式一致性打分：分数 =
+−‖候选与上一已提交块重叠步之差‖²（加权）−
+λ·价值头剩余代价。子目标头、价值头（§8.5）保持不变。
@@ -1126,9 +1655,9 @@ APG 收敛后进一步缩短行程。
8. 第五步：无老师闭环部署
8.1 每个控制周期做什么（默认 50
Hz）
-每 20 ms:
+每 60 ms 推理一次（v2.3，见 H4；执行仍是 50 Hz，每步 20 ms）:
1. 读当前 q（真机读编码器；查看器读当前插补位形）和最新目标（拖拽时每周期都在变）
- 2. 推理一次：得到 K=4 条 16 步动作块 + 模式概率 ≈ 2–5 ms（估算）
+ 2. 推理一次：一步头 8 条候选（WTA 基线为 4 条）16 步动作块 延迟须 M4 实测
3. 按"模式概率 − 切换代价"排序（§8.2）
4. 安全层依次检查候选的前 n=3 步（60 ms 的运动）+ 刹停段（§8.3）
第一个通过的 → 把这 3 步"提交"给插补器；记下 k_prev
@@ -1137,21 +1666,28 @@ Hz）
5. 全部不通过 → 进入刹停：按已验证的刹停轨迹减速停下，保持；下一周期继续推理
6. 到达判据：TCP 误差 < 1 mm（pose 另需 < 0.5°）且速度≈0 → 结束；
接近目标（< 5 mm）时可选做 1–3 次局部牛顿精修（solveTo 单步，不是全量 IK）插补器在两个周期之间做平滑过渡（下一块与正在执行的块做时间集成/交叉淡入，ACT
-的 temporal ensembling 思路），避免每 20 ms 一顿。
+v2.3：删除插补器交叉淡入/时间集成 （见
+H3）。执行的必须就是安全层认证过的那一块；块间连续性由前缀条件和一致性打分保证。"每
+20 ms 重推理只执行 1 步"仅作 A/B 对照。
8.2 模式粘滞（防左右摇摆）
-排序分数 = log p(k) − c·[k ≠ k_prev]，c 初值 2.0（在 §7.2 的 E5
-统计上调）。
-训练时 k_prev
-作为输入（§5.1），模型自己也学会"保持当前绕行方向"。
+WTA 基线：排序分数 = log p(k) − c·[k ≠ k_prev]，c 初值 2.0；k_prev
+仅对 WTA 头作为输入。
+一步头：BID 式一致性打分（见 §6.1A），不使用 k_prev / log
+p(k)。
8.3 安全层（唯一的硬保证）
-检查内容：候选前 3 步的连续运动做 1° 细验 + 半格复验（与现有
-pathFine 同口径），外加关节限位。
+检查内容（v2.3 修正，见
+H1）：臂×立柱/台架用距离下界认证 ——段两端最小距离之和
+> Σ_j r_j·|Δθ_j|（r_j 为每轴实测杠杆上界，J1 约 9.0
+mm/°）即判整段安全，否则二分到通过或判不安全；自碰撞对复用 pair2d
+杠杆界；外加关节限位。离散
+1°+半格检查只作快速预筛，不再作为保证。现有代码口径实为
+1.5°+半格，文档原写法有误。
可刹停不变式 ：执行前还要检查"从第 3
-步末状态按最大减速度停下"的刹停段也无干涉。于是任何时候系统都处在"有一条已验证的停车路线"的状态，下一周期就算模型完全失效，也只会停下、不会撞。耗时：3 步 × 4 候选，最坏约 4 × 10 个采样位形 × 约 1.8 ms ≈ 70
ms（太慢）→ 实际做法：
@@ -1421,13 +1957,16 @@ rt）
实际执行的碰撞帧
-= 0 = 0 （以距离认证或 0.01° 审计测量，不用离散 1°
+检查）rt_drag_bench 0
到达率
route 60/60 ，near pos 30/30 ，near
-rt 30/30 ，held-out ≥ 98%
+rt 30/30 ，另造 ≥1000 例 near_column
+一次性验收集 0 失败 ；held-out（分母只算可达任务）≥ 98%，D
+类另考停靠距离 ≤ 老师 + 5 mm
60/60、30/30、30/30
diff --git a/docs/Transformer轨迹拟合训练方案.md b/docs/Transformer轨迹拟合训练方案.md
index 5089e14..050f417 100644
--- a/docs/Transformer轨迹拟合训练方案.md
+++ b/docs/Transformer轨迹拟合训练方案.md
@@ -1,4 +1,4 @@
-# Transformer 避障运动策略：无老师闭环部署方案（审查稿 v2.2）
+# Transformer 避障运动策略：无老师闭环部署方案（审查稿 v2.3）
> - v1（2026-10-17 20:06，`40af3b4`）：模型一次生成整条 32 点路径，失败回落到原规划器（"有老师部署"）。
> - v1.1（20:25，`c51f8f9`）：加入后训练挖错循环。
@@ -6,6 +6,7 @@
> 加入具身智能领域主流做法的调研与对比（§1–§2），并据此调整模型输出、后训练方法和验收标准。
> - v2.1（2026-10-17 20:58）：训练机定为 RTX 3090 24 GB；near_column 验收改为 **30/30**，新增 §8.5「为什么会超时、无老师怎样做到 30/30」；新增 §8.6 控制周期业界调研与评估。
> - v2.2（2026-10-17 21:10）：调研 2024–2026 前沿生成式策略（流匹配/MeanFlow 一步生成、实时动作块 RTC、代价引导扩散规划、流策略强化学习微调、π0.5/FAST 等），逐项判断是否适用，新增 §2.4，并据此把动作头升级为**一步流匹配头 + 碰撞代价引导 + 前缀条件**（§6.1A）。
+> - **v2.3（2026-10-17 21:30）：逐项可行性核查。** 4 路全文精读（约 40 篇论文）+ 沙箱 2D 双模态绕柱对照实验，对每一项方案给出证据等级、残余风险、门禁测试和回退；发现并修正 4 处硬伤（安全层离散检查漏检、`animTo` 时间律不可学、交叉淡入绕过安全层、训练/部署节奏不一致）和 24 处内部不一致。核查结论见新增 **§0A**，全部证据见 `docs/方案逐项核查报告.md`。
> - 基于 `main@3c7c814`（贴立柱修复后的规划器）。本文只是方案，代码尚未编写。
> - 审查重点：§0 定位、§2 差异与优化、§5 输出表示、§7 后训练（APG）、§8 闭环部署与安全层、§9 验收。
@@ -28,6 +29,80 @@
---
+## 0A. v2.3 逐项可行性核查结论（必读）
+
+**先说清楚一件事：没有任何方案能在实测前被"证明完全没有风险"。** 论文证据只能说明"别人在相近条件下做成过"；我们的条件（低维状态、单根固定立柱、5M 参数、浏览器推理、30/30）没有一篇论文完全一样。所以 v2.3 的做法是：每一项都给出①证据等级 ②残余风险 ③在本仓库可测的**门禁**（通不过就不进下一步）④通不过时的**回退**。唯一做成"硬保证"的是安全层（改为距离认证后，碰撞与否不依赖模型好坏）。
+
+证据等级：**A** 有充分证据（直接先例 + 数字） · **B** 部分证据（相近先例，需本仓库验证） · **C** 仅推断 · **✗** 有反证（已修改）
+
+### 0A.1 四处硬伤（已在正文修正）
+
+| # | 原方案 | 反证 | v2.3 修正 |
+|---|---|---|---|
+| H1 | §8.3 安全层用 1°+半格离散采样"保证不撞" | 本臂杠杆实测：关节转 1°，TCP/胶囊最多移动 24.3 mm；0.5° 间距下两采样点之间可偏出约 6 mm，远大于 0.3 mm 余量。仓库自己的规划报告也记过 0.28 mm 残余侵入。Schwarzer 2005、LARC 均证明离散检查会漏检 | 臂×立柱/台架改为**距离下界认证**：d(q_a)+d(q_b) > Σ r_j·|Δθ_j|（r_j 为实测杠杆上界），不满足就二分；自碰撞对复用 pair2d 杠杆界。门禁：10⁵ 段离线 0.01° 审计，漏检 = 0 |
+| H2 | §4.5 沿用 `animTo`（全局 smoothstep + 总时长夹取）做时间参数化 | 同一状态的标签速度取决于输入看不到的"整条路径长度/进度" → 非马尔可夫；起步段 Δq≈0 → 闭环可能起不了步。MπNets 为此把老师路径重定时为匀速；Diffusion Policy 报告单步策略会卡在停顿动作 | 改为**局部可观测时间律**：匀速巡航 + 只按"剩余路程"决定的梯形加减速，并把当前速度 q_t−q_{t−1} 加入输入 |
+| H3 | §8.1 插补器对新旧动作块做时间集成/交叉淡入 | 实际执行的是两块的混合，没被安全层检查；左绕块与右绕块平均可能正好穿柱。π0 试过时间集成后放弃，BID 报告多模态下掉性能 | **删除交叉淡入**，执行的就是被认证过的那一块；块间连续性靠前缀条件（§6.1A） |
+| H4 | 部署每 20 ms 推理、只走 1 步；APG 每 3 步推理一次；"周期"三种定义 | BID（2408.17355）证明动作时域 = 1 会破坏块内一致性、导致来回摆动 | 统一为：**50 Hz 执行，每 3 步（60 ms）推理一次、提交 3 步**；APG 展开节奏与部署完全一致。"每步重推理"留作 A/B 对照 |
+
+### 0A.2 逐项核查表
+
+| § | 方案 | 等级 | 关键证据 | 残余风险 | 门禁（本仓库） | 回退 |
+|---|---|---|---|---|---|---|
+| §0 | 不用 VLA 大模型，3–5M 参数专用策略 | A | IMPACT 4.67M 参数、300 Hz；π0 3B 单次预填充 46 ms（4090） | — | — | — |
+| §4.1–4.3 | 采样式老师离线造 5 万条任务 | B | MπNets、DRP、ELMP 均用规划器老师；MπNets：老师不一致时碰撞率 13.78%，一致老师 0.94% | 我们的老师是随机采样式，同类任务可能左右绕不一致 | 同任务 5 个种子：同伦类一致率 ≥ 90%，行程 CV < 10% | 固定种子 + "最短同伦类优先"，或用 PRM 路网 A*（确定）作老师 |
+| §4.3 D 类 | 不可达目标 → 停在最近安全位形 | B | DRP 有同类数据 | 停靠点随目标跳变 | 目标扫过立柱时相邻 20 ms 停靠点跳变 < 5 mm | 停靠标签加连续性约束 |
+| §4.5 | 时间参数化 | ✗→改 | 见 H2 | — | 近邻标签方差 < 10% 步长；起步失败率 = 0 | 输入当前速度 |
+| §4.5-④ | "路径后缀 = 免费 DAgger" | ✗→删 | DAgger 要求学生自己偏离后的状态；后缀仍是老师状态 | 协变量偏移 | 闭环到达率与单步准确率差距 | 关节噪声增广（σ 0.5–1°，DART +62%）+ 离线老师重标 + §7 |
+| §5.1 | 输入：sin/cos、TCP、6D 姿态、胶囊距离 | B | 6D 旋转连续（Zhou 2019）；ELMP、MπNets 同类输入 | 位姿目标多 IK 分支 → 额外多峰；缺子目标/前缀/速度字段（已补） | 去胶囊特征消融差 ≥ 3 pp 才保留 | 加目标分支标志 |
+| §5.2 | 16 步 Δq 动作块 | A | DRP、Diffusion Policy（位置式优于速度式） | 补零样本过多 → 早停 | 补零占比 > 30% 则降权 | — |
+| §6.1 | IMPACT 式编码器-解码器去点云 | A（结构）/C（够不够） | IMPACT 原文表 7 | 实算约 4.1M | 1000 样本过拟合 → 0；held-out ≥ 95%（APG 前） | 加宽 |
+| §6.1A | **动作头：一步生成** | B | 沙箱实验见 0A.3；COT 有双峰实证；K-MF 表 1 原生 MeanFlow 会失败；OFP 自引导 λ=0.5 出现模态塌缩 | 小模型能否学出陡峭模态边界未知；训练不稳 | M5 A/B：一步头 vs WTA，看穿柱率、到达率、摇摆率 | **WTA K=4**（沙箱中同样全部通过） |
+| §6.1A | 一步头选型 | B | 首选 MeanFlow（沙箱验证）或 Shortcut+COT 配对（无需 JVP）；**否决** Consistency Policy（原文承认偏向一侧）、OneDP（故意取单模态）、朴素 1 步 FM（数学上等于条件均值） | 组合未见论文 | 同上 | WTA |
+| §6.1A | 生成时碰撞代价引导 | ✗→改 | 无论文在 1–2 步下测过；DiffusionSeeder 5 步引导仅 80.6%→81.1%；RTC 附录：引导权重过大发散 | — | — | 改为**事后投影**：对输出块做 1–2 步解析胶囊距离梯度，只在 d < 余量时启用；修不了"绕错侧"，靠多候选 + 安全层 |
+| §6.1A | 前缀条件（RTC） | B | RTC 原文只验证 n=5 步去噪、需反向传播；**训练时前缀条件化**（2512.05964）推理零开销，d≥2 时优于 RTC，天然适用 1 步生成器 | 我们 d≈0–1 时略差 | 块边界加速度跳变 vs 无前缀 | 无前缀 + 一致性打分 |
+| §6.1A | B 样条输出 | C | 仅 FAST/频域表示的间接证据 | 可能损失贴柱精度 | near_column 与 16 步 Δq 对比 | **默认改回 16 步 Δq**，B 样条降为可选 |
+| §6.2 | 损失：WTA-L1/CE、FK 胶囊端点、平滑 | B | ELMP 式 FK 损失（§III-B 式 2） | 流头损失原缺（已补：流匹配损失 + FK 损失加在一步输出上） | FK 消融：C 类碰撞率降 ≥ 20% 才保留 | — |
+| §6.3 | 训练配置与耗时 | C | DRP：4090 上 100 万步 3 天（含点云） | 原文"20 万步≈30 epoch"算错，实为约 68 epoch | 先跑 2000 步测吞吐再定步数 | 30 epoch ≈ 8.8 万步 |
+| §6.4 | 胶囊距离 PyTorch/JS 对拍 | A（工程） | 仓库已有 0 差异对拍惯例 | 浮点不可能"0 误差" | 布尔判定 0 差异 + 距离误差 < 1e-4 mm + 梯度对有限差分 < 1e-3 | — |
+| §7.1 | APG 可微微调（ELMP） | A | ELMP：碰撞率 31.3%→8.9%；1 万示范+APG 72.0% > 60 万纯 BC 57.9%；H=69 步仅用梯度裁剪 ≤1 | 铰链损失只能侧推，不能从"撞柱"换到另一侧；可能压缩多模态；ELMP 中路径长度 +23% | 每轮左右比例监控；行程门禁 | 保留 BC 锚定损失 |
+| §7.2 | 无老师挖错 + 门禁 | B | DRP 迭代师生微调 +45%（5 轮 10 h） | 门禁集与验收集重叠 → 选择偏差（已拆分） | 遗忘门禁：A 类每轮降幅 ≤ 0.5 pp | 回滚 |
+| §7.3 | 拒绝采样自蒸馏 | B | ReST | 选"最短" → 贴柱，余量变小、多样性塌缩 | C 类间隙中位数 ≥ 原 80% | 改为"间隙 ≥ 阈值中最短" |
+| §7 可选 | ReinFlow/DPPO | B | ReinFlow +40%，1–4 步可调，比 DPPO 省 62.8% 墙钟；DPPO 16 步块稳定 | RL 会重塑模式分布（DPPO D3IL） | 按左右分组平衡奖励 | 不做 |
+| §8.2 | 模式/噪声粘滞 | ✗→改 | BID：沿用上次噪声 7 个任务中 3 个变差；后向一致性打分 + N=16 相对 +32% | — | E5 摇摆 < 1% | **改为 BID 式一致性打分**（与已提交块重叠步加权 L2） |
+| §8.3 | 安全层 + 可刹停不变式 | 不变式 A；离散实现 ✗→改 | Thumm & Althoff 2022 failsafe 盾 | 刹停"最大减速度"原未定义（已补加速度上限） | 见 H1 | 训练余量提到 3–6 mm |
+| §8.3 | 安全层耗时 < 5 ms | C | 仓库 collideFree 1.25 ms/次 | 贴柱时预筛失效；每步 4–13° | near_column 全程 P99 < 5 ms | 距离认证一次查询覆盖整段；提交步数降到 2 |
+| §8.5 | 子目标头、价值头、短前瞻、卡死换向 | B / C | AWE（航点 +25%）、SHAC、BID | 卡死换向可能活锁 | 50 个对抗用例 3 s 内恢复 ≥ 95%，活锁 = 0 | 子目标改为离散绕行锚点分类 |
+| §8.6 | 50 Hz 策略层 | B | π0 50 Hz、Diffusion Policy 10 Hz 预测 16 执行 8 最优 | rAF 60 Hz 与 20 ms 不整除；后台标签页节流 | P99 周期误差 < 2 ms | Worker + 自有时钟 |
+| §8/§9 | 浏览器推理 2–5 ms | C（偏乐观） | WebGPU 每次 dispatch 33–67 μs、同步 2–3 ms（2604.02344 表 6） | 8 层 Transformer 约 150–300 次 dispatch → 调度开销 5–20 ms | **M4 后立刻**导出 ONNX 实测 batch=8 P99 | wasm-SIMD 多线程；每 3 步推理一次（预算 60 ms） |
+| §9 | 验收 30/30 | ✗→改 | 30/30 时失败率 95% 上界仍约 9.5% | 30 例被反复用于挑模型 | **新造 ≥1000 例 near_column 一次性验收集**（0 失败 ⇒ 上界约 0.3%）；到达率分母只算可达任务 | — |
+
+### 0A.3 沙箱对照实验（2D 绕柱双模态，CPU）
+
+为验证"一步生成会不会把左右平均成穿柱"，在沙箱做了一个最小实验：2D 点从柱左侧到右侧，示教一半从上绕一半从下绕，16 步动作块、每 3 步重推理，与本方案同构。代码 `ml/toy/toy_bimodal.py`，150 个"起终点都贴近中轴"的难例：
+
+| 动作头 | 单样本、无安全层：到达 / 穿柱回合 | 8 候选 + 安全层：到达 / 穿柱 / 平均刹停 | 推理（CPU，8 候选） |
+|---|---|---|---|
+| MSE 回归 | 100% / 0% | 100% / 0% / 0 | 0.13 ms |
+| WTA K=4 | 100% / 0% | 100% / 0% / 0 | 0.19 ms |
+| 流匹配 10 步 | 100% / 4.0% | 99.3% / 0% / 3.7 | 2.13 ms |
+| **朴素流匹配 1 步** | 87.3% / **23.3%** | 81.3% / 0% / 14.0 | 0.25 ms |
+| **MeanFlow 1 步** | 100% / 2.7% | 100% / 0% / 0.3 | 0.25 ms |
+
+结论与局限：
+- **证实**：朴素 1 步流匹配会把模态平均到柱子里（23% 穿柱），必须用 MeanFlow/Shortcut 一类；MeanFlow 1 步达到 10 步流匹配的质量，推理快约 8 倍。
+- **证实**：安全层在所有方法上都把穿柱降为 0，代价是刹停次数。
+- **没能区分**：闭环里状态一偏离中轴，MSE/WTA 也能自然打破对称，所以这个玩具任务太容易，**分不出一步头和 WTA 谁更好**。真实 6 轴、位姿目标下的多峰更复杂，必须在 M5 用真实数据 A/B，不能凭论文或玩具定结论。
+- 早期 300 步训练的 MSE 在同一难例上 100% 穿柱、加安全层后 0% 到达（卡死），说明"欠拟合时平均模态"的风险真实存在。
+
+### 0A.4 仍需用户确认 / 实测才能消除的风险
+
+1. 浏览器端推理延迟（最大不确定项，M4 后第一时间测）。
+2. 真机电机/驱动/通信方式（决定插补频率与刹停加速度上限）。
+3. 老师一致性（M1 第一项门禁）。
+4. Neural MP 式"运行时采样多条、用解析距离挑选"是否算违反"无运行时老师"——v2.3 的理解是**不算**（不做搜索，只对模型自己的候选打分），请确认。
+
+---
+
## 1. 业界调研：具身智能里的神经运动规划
以下数据均来自论文原文（链接见 §13）。
@@ -103,6 +178,8 @@
| **FAST 动作分词 / π0.5 知识隔离**（2025） | DCT 压缩动作块成离散 token，供大语言模型骨干学习 | FAST 训练提速最多 5 倍 | ❌ 分词本身不采纳（为语言大模型服务，自回归推理慢）；⚠️ 借鉴"频域/样条表示"：动作块改用 **B 样条控制点**输出，平滑性由表示保证 |
| **VLA 大模型**（π0/π0.5、GR00T、OpenVLA） | 视觉语言骨干 + 动作专家 | 3B 模型单次预填充 46 ms（4090） | ❌ 不采纳：我们没有图像、没有语言指令，环境固定精确；30 亿参数只会更慢，不会更准 |
+> **v2.3 核查修正（见 §0A）**：①碰撞代价引导改为输出后的事后投影（1–2 步生成下无引导证据）；②RTC 改为训练时前缀条件化（2512.05964，推理零开销）；③一步头首选 MeanFlow（沙箱验证）或 Shortcut+COT，否决 Consistency Policy/OneDP/朴素 1 步 FM；④B 样条降为可选；⑤OFP 未找到公开代码，不作首选。
+
**结论：v2.2 采纳"一步流匹配头 + 碰撞代价引导 + 前缀条件 + B 样条表示 + 可选 ReinFlow"。** 这正是 π0.5、MP1/OFP、MPD、RTC 这几条前沿线在"低维状态、精确几何、实时控制"场景下的组合，规模仍然是几百万参数。
---
@@ -173,12 +250,12 @@ pip install numpy pyarrow tqdm tensorboard onnx onnxruntime
闭环策略学的是"在某个状态下，接下来 16 步怎么走"，所以要把整条路径切成很多个"状态 → 动作块"样本：
-1. 按现有 `animTo` 的轴速比 `VREL = [0.6, 0.6, 0.9, 0.9, 1.2, 1.8]` 做时间参数化（与查看器动画同口径），控制周期 **dt = 20 ms**。
+1. **（v2.3 修正，见 H2）** 不再沿用 `animTo` 的全局 smoothstep + 总时长夹取。改为局部可观测时间律：按轴速比 `VREL = [0.6, 0.6, 0.9, 0.9, 1.2, 1.8]` 匀速巡航，加减速为梯形，且只取决于"当前速度 + 剩余路程"（加速度上限另设），控制周期 **dt = 20 ms**；当前速度 q_t − q_{t−1} 作为输入。
2. 得到状态序列 q_0, q_1, …, q_N。对每个 t（每隔 3 步取 1 个，减少冗余）生成样本：
- 输入：当前 q_t、目标 (T, R, mode)
- 标签：未来 S = 16 步的增量 Δq_{t+1..t+16} = q_{t+k} − q_t（到终点后补零，即"停住"）
-3. 每条路径平均约 50–150 个样本 → 5 万条任务约 300 万个训练样本。
-4. **路径后缀天然覆盖"从半路出发"**，等于免费的 DAgger 种子数据。
+3. 每条路径约 40–50 个样本（route_bench 平均执行约 2.5 s）→ 5 万条任务约 200 万个训练样本（以 M1 的 stats.json 为准）。
+4. ~~路径后缀等于免费 DAgger~~（v2.3 删除：后缀仍是老师状态）。改为关节噪声增广（σ 0.5–1°）+ 离线老师重标，偏离状态的覆盖靠 §7。
### 4.6 耗时与存储
@@ -253,14 +330,14 @@ K×16 个可学习动作 token ──▶ 4 层 Transformer decoder（非自回
| | v2 WTA 头（保留为基线） | **v2.2 一步流匹配头（默认）** |
|---|---|---|
| 多模态 | 固定 K=4 个模式 | 连续分布；每周期并行采 K=8 个噪声 → 8 条候选 |
-| 训练 | WTA-L1 + 模式 CE | OFP 自蒸馏（或 MeanFlow），从零训练，无需预训练老师模型 |
-| 输出 | 16 步 Δq | **B 样条**：6 个控制点 × 6 关节，再采样成 16 步；自带平滑 |
-| 前缀条件 | 无，靠时间集成 | 输入"已提交前 3 步"，新块从前缀接着走（RTC 思路） |
-| 碰撞引导 | 无 | 最后一步加一次可微胶囊距离梯度修正：a ← a + η·∇d_capsule（d < 安全距离时） |
+| 训练 | WTA-L1 + 模式 CE | **MeanFlow**（沙箱已验证 1 步可用）或 Shortcut + COT 条件配对（无需 JVP）；损失 = 流匹配损失 + FK 胶囊端点损失（加在一步输出上）。不采用 Consistency Policy / OneDP / 朴素 1 步 FM |
+| 输出 | 16 步 Δq | **16 步 Δq**（v2.3：B 样条 6 控制点降为可选，需 near_column 消融不掉点才启用） |
+| 前缀条件 | 无 | **训练时前缀条件化**（2512.05964）：输入已提交且未执行的步，训练时随机遮盖前缀长度 0–3；推理零额外开销 |
+| 碰撞修正 | 无 | **事后投影**：对输出块做 1–2 步解析胶囊距离梯度，仅 d < 余量时启用（v2.3：生成中引导在 1–2 步下无证据） |
| 推理成本 | 1 次前向 | 1–2 次前向 + 1 次解析梯度（JS 实现，不走 ONNX） |
| APG 兼容 | ✅ | ✅（固定噪声后生成器是确定性可微映射） |
-模式粘滞改为"噪声粘滞"：上一周期选中候选的噪声向量保留下来，本周期作为 8 个噪声之一，相邻周期自然延续同一绕行方向。子目标头、价值头（§8.5）保持不变。
+候选排序（v2.3 修正）：不用"噪声粘滞"（BID 中 7 个任务有 3 个变差），改为 BID 式一致性打分：分数 = −‖候选与上一已提交块重叠步之差‖²（加权）− λ·价值头剩余代价。子目标头、价值头（§8.5）保持不变。
M4 同时实现两种头，M5 预训练后在 near_column + held-out 上 A/B；若一步流匹配不优于 WTA，回退 WTA（风险可控）。
@@ -282,7 +359,7 @@ L = WTA-L1(动作块, 最近模式) 权重 1.0
| 学习率 | 1e-3，预热 1000 步，余弦退火（同 DRP 量级） |
| batch | 1024（3090 24 GB） |
| 精度 | bf16 混合精度 |
-| 步数 | 约 20 万步（300 万样本约 30 epoch），验证集闭环成功率不再上升即停 |
+| 步数 | 先跑 2000 步测吞吐再定；参考：200 万样本 × 30 epoch ÷ bs 1024 ≈ 6 万步（v2.3 更正：原"20 万步≈30 epoch"实为约 68 epoch），验证集闭环成功率不再上升即停 |
| 预计耗时 | RTX 3090 约 1.5–3 小时（估算；DRP 4.67 M 参数在 4090 上预训练 100 万步用 3 天，我们的样本少、无点云编码，步数约其 1/5，跑完首轮再校正） |
### 6.4 对拍与验证（每 epoch）
@@ -341,9 +418,9 @@ for 每个 batch（随机采样 q0 和目标，82 ms 级别的便宜采样，不
### 8.1 每个控制周期做什么（默认 50 Hz）
```
-每 20 ms:
+每 60 ms 推理一次（v2.3，见 H4；执行仍是 50 Hz，每步 20 ms）:
1. 读当前 q（真机读编码器；查看器读当前插补位形）和最新目标（拖拽时每周期都在变）
- 2. 推理一次：得到 K=4 条 16 步动作块 + 模式概率 ≈ 2–5 ms（估算）
+ 2. 推理一次：一步头 8 条候选（WTA 基线为 4 条）16 步动作块 延迟须 M4 实测
3. 按"模式概率 − 切换代价"排序（§8.2）
4. 安全层依次检查候选的前 n=3 步（60 ms 的运动）+ 刹停段（§8.3）
第一个通过的 → 把这 3 步"提交"给插补器；记下 k_prev
@@ -354,17 +431,17 @@ for 每个 batch（随机采样 q0 和目标，82 ms 级别的便宜采样，不
接近目标（< 5 mm）时可选做 1–3 次局部牛顿精修（solveTo 单步，不是全量 IK）
```
-插补器在两个周期之间做平滑过渡（下一块与正在执行的块做时间集成/交叉淡入，ACT 的 temporal ensembling 思路），避免每 20 ms 一顿。
+v2.3：**删除插补器交叉淡入/时间集成**（见 H3）。执行的必须就是安全层认证过的那一块；块间连续性由前缀条件和一致性打分保证。"每 20 ms 重推理只执行 1 步"仅作 A/B 对照。
### 8.2 模式粘滞（防左右摇摆）
-- 排序分数 = log p(k) − c·[k ≠ k_prev]，c 初值 2.0（在 §7.2 的 E5 统计上调）。
-- 训练时 k_prev 作为输入（§5.1），模型自己也学会"保持当前绕行方向"。
+- WTA 基线：排序分数 = log p(k) − c·[k ≠ k_prev]，c 初值 2.0；k_prev 仅对 WTA 头作为输入。
+- 一步头：BID 式一致性打分（见 §6.1A），不使用 k_prev / log p(k)。
### 8.3 安全层（唯一的硬保证）
-- 检查内容：候选前 3 步的连续运动做 1° 细验 + 半格复验（与现有 `pathFine` 同口径），外加关节限位。
-- **可刹停不变式**：执行前还要检查"从第 3 步末状态按最大减速度停下"的刹停段也无干涉。于是任何时候系统都处在"有一条已验证的停车路线"的状态，下一周期就算模型完全失效，也只会停下、不会撞。
+- 检查内容（v2.3 修正，见 H1）：臂×立柱/台架用**距离下界认证**——段两端最小距离之和 > Σ_j r_j·|Δθ_j|（r_j 为每轴实测杠杆上界，J1 约 9.0 mm/°）即判整段安全，否则二分到通过或判不安全；自碰撞对复用 pair2d 杠杆界；外加关节限位。离散 1°+半格检查只作快速预筛，不再作为保证。现有代码口径实为 1.5°+半格，文档原写法有误。
+- **可刹停不变式**：执行前还要检查"从第 3 步末状态按最大减速度（v2.3 新增每轴加速度上限，待真机参数）停下"的刹停段也无干涉。于是任何时候系统都处在"有一条已验证的停车路线"的状态，下一周期就算模型完全失效，也只会停下、不会撞。
- 耗时：3 步 × 4 候选，最坏约 4 × 10 个采样位形 × 约 1.8 ms ≈ 70 ms（太慢）→ 实际做法：
- 先用现有包围球预筛（大多数位形直接判安全，见 2026-10-15 记录 collideFree 2.9→1.8 ms）；
- 按排序**逐个**检查，第一个通过就停（多数周期只检查 1 条）；
@@ -456,8 +533,8 @@ for 每个 batch（随机采样 q0 和目标，82 ms 级别的便宜采样，不
| 指标 | 要求 | 现状参考 |
|---|---|---|
-| 实际执行的碰撞帧 | **= 0** | rt_drag_bench 0 |
-| 到达率 | route **60/60**，near pos **30/30**，near rt **30/30**，held-out ≥ 98% | 60/60、30/30、30/30 |
+| 实际执行的碰撞帧 | **= 0**（以距离认证或 0.01° 审计测量，不用离散 1° 检查） | rt_drag_bench 0 |
+| 到达率 | route **60/60**，near pos **30/30**，near rt **30/30**，**另造 ≥1000 例 near_column 一次性验收集 0 失败**；held-out（分母只算可达任务）≥ 98%，D 类另考停靠距离 ≤ 老师 + 5 mm | 60/60、30/30、30/30 |
| 到达用时 | ≤ 老师同任务路径动画时长 × 1.3 | — |
| 关节行程 | ≤ 现有规划器 × 1.10 | route 平均 467° |
| 冷启动（新目标→第一个动作） | < 10 ms | 首次全量 IK 最差约 2 s |
diff --git a/docs/方案逐项核查报告.html b/docs/方案逐项核查报告.html
new file mode 100644
index 0000000..475a132
--- /dev/null
+++ b/docs/方案逐项核查报告.html
@@ -0,0 +1,3110 @@
+
+
+
+ 方案逐项核查报告
+
+
+
+
+
+
+
+
+方案逐项核查报告（v2.3
+证据附录）
+
+2026-10-17。四路全文精读 +
+沙箱实验。各节原样收录，正文结论见《Transformer轨迹拟合训练方案》§0A。
+
+一、§4–§9 逐项核查与内部不一致
+《Transformer
+避障运动策略：无老师闭环部署方案 v2.2》§4–§9 可行性逐项核验
+
+撰写：2026-10-17。审查对象：/workspace/work/Robot_Arm/docs/Transformer轨迹拟合训练方案.md（v2.2，基于
+main@3c7c814）。 范围 ：§4–§9
+中除"动作头选型（一步流/MeanFlow/WTA）、代价引导、RTC/前缀条件、APG/ReinFlow/DPPO
+本身"之外的全部方案（那几项由其他报告负责：guidance_rtc.md、finetune_alternatives.md、onestep.md）。涉及它们的地方只核对接口与数字是否自洽 。
+判定口径 ：有充分证据 =
+有论文/系统在相近设定下做过且给出数字；有部分证据 =
+做过但设定差异大，或只证明了一部分；仅推断 = 无直接文献，靠推理；有反证
+= 文献或本仓库数据直接与方案说法冲突。 标注 ：【原文】=
+已抓取全文并定位章节/表号；【仓库】= 本仓库代码/文档/本次实测；【推断】=
+我的推理；【未抓取】= 背景知识，未在本次全文中核实。
+全文与抽取文本存放：/workspace/work/out/survey/src_v/（本报告新抓取）与
+/workspace/work/out/survey/src/（其他报告已抓取的 DRP/ELMP
+等）。杠杆臂实测脚本：/workspace/work/out/survey/src_v/lever.cjs。
+
+0. 结论速览
+整体判断 ：§4–§9 的大框架（老师离线造数据 →
+切成"状态→动作块"做行为克隆 → 无老师后训练 → 闭环滚动执行 +
+安全层）有充分的同类先例（MπNets、DRP/IMPACT、ELMP）。但有 4
+个硬伤 必须在写代码前改掉，否则验收标准无法成立：
+
+安全层的"保证"不成立（有反证） ：§8.3 用
+1°（+半格）离散采样 + 0.3 mm 余量做检查。本次实测本机械臂各关节杠杆：TCP
+每度最大位移 J1 9.0 mm、J2 6.9 mm、J3/J4 4.2 mm、J5 2.3 mm，六轴同时动
+1°（L∞）时最多 24.3 mm。即便 0.5°
+间距，两采样点之间某点可偏离最近采样位形约 6 mm，远大于 0.3 mm
+余量。仓库自己的报告也记录了"贴立柱时薄薄一层干涉整个夹在采样点之间"以及
+0.28 mm 的残余侵入。"碰撞帧 = 0"目前只是"在离散检查口径下 = 0"。时间参数化会产生非马尔可夫标签（有反证） ：§4.5 沿用
+animTo：整条折线一次全局
+smoothstep，总时长按路径长度缩放，并夹在 [372 ms, 2170 ms]。于是同一 (q,
+目标)
+状态下，标签速度取决于"整条路径有多长、走到了第几成"，而这两样输入里都没有。起步段
+Δq≈0，闭环每 20 ms 只执行第 1
+步，可能永远起不了步 。Diffusion Policy
+报告过单步策略在"停顿动作"上过拟合、卡住的现象；MπNets
+专门把老师路径重定时为匀速。§8.1
+的插补器交叉淡入/时间集成与安全层矛盾（有反证） ：实际执行的是两块的混合，不是安全层检查过的那
+3 步。左绕块与右绕块平均后可能正好穿过立柱。BID 与 π0
+都报告时间集成在多模态下会掉性能（π0 早期试过后放弃）。训练/部署口径不一致 ：APG 每次迭代执行 3 步（60
+ms）再推理，部署是每 20 ms 推理、只走 1 步；"H=60 周期≈1.2 s"按 3
+步/周期算其实是 3.6 s；§8.5 又写 150 周期≈3
+s。此外，K=4（§5/§6.1/§8.1/§8.3/§8.5）与流匹配头的 K=8
+候选（§6.1A）在多处混用。
+30/30 的统计含义 ：30 次全对，失败率 95%
+单侧置信上界约 9.5%（实算 1−0.05^(1/30)=0.095）。而且这 30 例在 §7.2
+每轮门禁里都被用来挑模型，存在选择偏差。30/30
+不能证明"无老师也可靠"。
+1. 总表
+
+
+
+
+
+
+1
+§4.1–4.3
+用 solveDyn 离线造 5
+万条任务（A45/B30/C15/D10，pos/pose 各半）
+MπNets 3.27M 问题、DRP 10M 条、ELMP 60 万/1 万条【原文】；ELMP：1
+万条+APG 胜 60 万条纯 BC
+有部分证据
+老师是采样式（Lazy
+RRT-Connect+随机捷径），一致性差 。MπNets
+用全局规划器做老师时碰撞率 13.78%，换一致的混合老师降到 0.94%
+门禁：同一任务换 5 个种子跑老师，同类任务左右绕选择一致率 ≥
+90%、行程 CV < 10%。不过就改用确定性种子 +
+固定绕行偏好（如"先选行程最短的同伦类"），或用 PRM 路网 A*
+作老师（确定、最短）
+
+
+2
+§4.3 D 类
+目标不可达时，标签 = 停在离目标最近的安全位形（停靠）
+DRP 加了"目标被挡→停在最近安全处"的数据（原文 §1
+表述，具体数据量未核）
+有部分证据
+"最近安全位形"不唯一、不连续：目标移动 1
+mm，停靠点可能跳到立柱另一侧 → 拖拽中抖动
+门禁：rt_drag_bench 中目标扫过立柱时，停靠点 TCP 连续性（相邻 20 ms
+跳变 < 5
+mm）。不过就给停靠标签加连续性正则（选与上一停靠点最近的候选）
+
+
+3
+§4.4
+路径 1° 细验+半格复验过滤；行程>1.5×routeRT 先统计
+MπNets 拒收撞、超限、高 jerk、末端偏 >5 cm 的轨迹【原文
+§4.2】
+有部分证据
+同一离散检查口径（见 #19）；过滤阈值未定
+门禁：被丢弃率按类别统计（C 类丢弃率 > 20%
+说明老师在贴柱场景不可靠）。回退：贴柱类改用 0.25° 细验 +
+距离下界认证
+
+
+4
+§4.5 ①
+按 animTo（VREL 轴速比 + 全局 smoothstep +
+总时长夹取）把路径时间参数化成 20 ms 步
+MπNets："fit a spline and retime it to have steady velocity"【原文
+App/§4.2】；DP："单步策略容易过拟合停顿动作，BC-RNN、IBC
+在真机上会卡住"【原文 §3】
+有反证 ① 标签速度取决于整条路径长度与进度，输入里看不到 → 非马尔可夫；②
+起步/收尾 Δq≈0 → 闭环"起不了步"；③ 每步最多约
+4.4°（J1）～13°（J6），远大于安全层预算假设
+门禁：标签一致性测试——在 (q, 目标) 近邻（关节 <0.5°、目标 <2
+mm）内比较 16 步标签的方差，要求 < 每轴步长的 10%。同时跑 1000 个
+held-out 闭环，"10 个周期内 TCP 位移 < 1 mm"的起步失败率 =
+0。不过就改为局部可观测 的时间律：匀速巡航 +
+只按"剩余路程"决定的梯形减速；或把当前速度 q_t−q_{t−1} 作为输入
+
+
+5
+§4.5 ②
+每 3 步取 1 个样本，标签 = 未来 16 步 Δq（相对
+q_t，到终点补零）
+DRP：10 步关节增量、MSE、转绝对目标【原文
+§3.1】；DP：位置式动作块明显优于速度式【原文 §4.2】
+有充分证据（表示本身）
+补零 = 大量"停住"标签，到达附近可能早停；样本数估计偏高（见不一致
+I2）
+门禁：stats.json
+统计每条路径的实际样本数，以及补零样本占比（> 30% 需降权）
+
+
+6
+§4.5 ④
+"路径后缀天然覆盖从半路出发，等于免费的 DAgger 种子"
+DAgger（Ross 2011）的核心正是：BC
+只在老师状态上训练，误差随时域二次累积；必须在学生自己访问的 状态上取标签【未抓取，背景】；MπNets："单步训练、递归推理，累积噪声等价协变量偏移"，用关节角高斯噪声增广【原文
+§3.4】；DART：在老师演示中注噪，比 BC 平均提升 62%【原文摘要】
+有反证 （说法错误）后缀仍是老师轨迹上的状态，不是偏离状态；不能替代 DAgger
+门禁：闭环 vs 开环误差对比——held-out 上"闭环到达率 −
+单步回放准确率"的差距。回退/缓解：① 输入加关节噪声（σ≈0.5–1°）+
+由老师离线重标（允许，老师只在离线）；② 依赖 §7 的 APG/挖错补偏移
+
+
+7
+§5.1
+关节 sin/cos(12) + 限位轴归一化(3) + TCP 位置与 6D 姿态 + 目标 +
+差值 + 模式 + k_prev + 8 个胶囊距离
+6D 旋转：连续表示，不连续表示的平均误差最高达 6–14 倍【原文 Zhou
+2019 §1】；MπNets 关节归一化到 [−1,1]【原文 §3.1】；ELMP 目标 12
+维（位置+展平旋转矩阵）【原文 §IV】
+有部分证据
+① k_prev one-hot 对流匹配头无意义；② 缺子目标、前缀、速度输入（见
+I7）；③ 最小距离特征在对子切换处梯度不连续；④ 以位姿为目标时多 IK
+分支带来额外多峰 （不只左/右绕）
+门禁：消融——去掉胶囊距离特征，near_column 闭环到达率差异 ≥ 3
+个百分点才保留。IK 多峰门禁：同一目标位姿下不同肘/腕分支的 held-out
+子集到达率 ≥ 主集 −2
+个百分点；不过就加"目标分支标志"或改为以老师终点关节角为条件（DRP
+做法，需离线 IK）
+
+
+8
+§5.2/5.3
+输出 16×6 Δq（按每轴最大步长归一化）；连续轴 unwrapTo
+统一
+DRP 同类表示【原文】；连续轴展开为本仓库已有实现
+有充分证据
+每轴最大步长取决于 #4 的时间律，时间律一改，归一化要跟着改
+门禁：§6.4 对拍，预处理与部署 unwrap 结果逐位一致（10 万样本 0
+差异）
+
+
+9
+§6.1
+IMPACT 式编码器-解码器，去掉点云；d=192，4+4 层，约 3–4M 参数
+IMPACT：6+6 层、隐层 128、FFN 1024、8 头、10 个动作 token、4.67M
+参数、300 Hz（4090）【原文 App G 表 7】
+有充分证据（结构）/ 仅推断（去点云后够不够）
+实算参数 ≈ 4.13M（编码 1.77M + 解码
+2.36M），略超"3–4M"；浏览器延迟未证（见 #24）
+门禁：M4 小数据过拟合（1000 样本训练损失 → 0）+ M5 后 held-out
+闭环到达率 ≥ 95%（APG 前）
+
+
+10
+§6.2
+WTA-L1 + CE + FK 胶囊端点损失(0.5) + 二阶平滑(0.05) + 剩余时间
+L1(0.1)
+ELMP 的 BC 损失 = 动作项 +
+λ_fk·Σ‖FK_i(q_pred)−FK_i(q_gt)‖（碰撞球中心）【原文 §III-B 式(2)】；DRP
+用 MSE【原文】
+有部分证据
+只写了 WTA 头的损失；默认的流匹配头没有损失定义（FK
+损失加在哪个输出上？），见 I8；权重未调
+门禁：FK 损失消融，C 类闭环碰撞率（关安全层）下降 ≥ 20% 才保留
+
+
+11
+§6.3
+AdamW(0.9,0.95)、lr 1e-3、bs 1024、bf16、20 万步（"30 epoch"），3090
+约 1.5–3 h
+DRP：AdamW 同参、bs 512、100 万步、4090 上 3 天（含点云）【原文表
+7】
+仅推断（时间）
+20 万步×1024 = 2.05 亿样本次 ≈ 68 epoch，不是
+30 （I1）；WTA 头每样本约 1.0 GFLOP（训练）→ 共 2.0e17
+FLOP，3090 实际 10–35 TFLOPS 时需 1.6–5.6 h；流头约 0.5–1.8 h，但
+MeanFlow/OFP 有额外前向/JVP 开销门禁：先跑 2000 步测吞吐（样本/秒），据此重算；目标 ≥ 2
+万样本/s。不过就降到 30 epoch（8.8 万步）或 bs 2048
+
+
+12
+§6.4
+胶囊距离 PyTorch 可微版与 JS 对拍 10 万位形 0 误差；每 epoch 1000
+任务闭环验证
+仓库已有"4000/20000 位形与旧实现 0 差异"的对拍惯例【仓库】
+有充分证据（工程可行）
+"0 误差"对浮点距离不现实，应为布尔判定 0 差异 + 距离误差 < 1e-4
+mm；对拍只证明一致，不证明连续安全
+门禁即所述；附加：可微版梯度与有限差分相对误差 < 1e-3
+
+
+13
+§6.1/§8.5
+子目标头：冷启动输出 1–2 个关节途经点，标签取老师路径拐点
+AWE：用动态规划在误差预算内选最少航点，把 DP/ACT 成功率最多提升
+25%【原文 §1、§3】；SHAC/分层规划一类思路【推断】
+有部分证据
+① §5.1 输入没有子目标字段（I7）；② "冷启动"在拖拽中无定义（I22）；③
+单输出子目标头无法给出"另一侧"的备选（卡死换向需要它）；④
+捷径平滑后的拐点不稳定
+门禁：子目标头 top-2 方向覆盖率（老师同伦类在前 2 个子目标中）≥
+98%（C 类）。回退：子目标改为 K 个离散"绕行锚点"分类（左/右/上），标签用
+AWE 式 DP 提取
+
+
+14
+§6.1/§8.5
+价值头：预测剩余时间/代价；APG 展开时"有真实值可监督"
+SHAC：用学到的 critic 截断可微仿真的 BPTT 时域（h=32 对
+H=1000），同时缓解局部极小与梯度爆炸【原文 §1、§4】
+有部分证据
+截断展开内多数任务到不了目标 → 没有"真实剩余时间"，必须用 TD
+自举（SHAC 式），文中没写；价值头偏差会直接误导短前瞻与卡死检测
+门禁：held-out 上价值头预测的剩余时间与实际闭环用时的 Spearman ≥
+0.8，C 类 ≥ 0.7。不过就让卡死检测只用几何进度（TCP
+到目标距离、子目标距离）
+
+
+15
+§8.5-3
+短前瞻：对每个候选再推一块（32 步终态），用碰撞 + 价值打分
+Neural MP 测试时"采样多条选穿透最少"【原文，见
+finetune_alternatives.md】；BID：每步采 N=16
+个样本按前后一致性选择，相对提升 32%【原文 §5.2.1】
+有部分证据
+计算翻倍（见 I9 延迟预算）；第二块基于预测状态，误差叠加
+门禁：A/B（有/无前瞻）在 near_column + C 类 held-out
+上，前瞻必须把卡死率降低 ≥ 50%，且 P99 周期耗时仍 < 15 ms
+
+
+16
+§7.2
+挖错循环：出题→闭环作答（关安全层）→GPU 验算→E1–E6 分类→邻域加权进
+APG 池；E2 才少量请老师；门禁回滚
+Avoid Everything/MπFormer 困难负样本挖掘；DRP 迭代师生微调 +45%（每
+1 万步替换一次基模型，共 5 轮，10 h）【原文 §3.2、表 7】
+有部分证据
+① 门禁用的 held-out 2000 与 3 个基准同时是 §9 的验收集 →
+选择偏差（I14）；② 挖错样本过采样 → 灾难性遗忘（门禁"95%
+修好的仍对"只防一部分）
+门禁拆分：新造 "门禁集"（2000）与"验收集"（2000 +
+新造 near_column 扩展 1000 例），验收集只在最后用一次。遗忘门禁：A
+类到达率每轮不降 > 0.5 个百分点
+
+
+17
+§7.3
+拒绝采样自蒸馏：多样本闭环，只保留验算通过且最短的一条做 BC
+ReST：Grow/Improve 循环，逐步提高过滤阈值【原文 §2】；RoboCat
+式自我改进【未抓取】；ELMP 证据：加笛卡尔路径长度项后碰撞率由 8.9% 升到
+10.9%【原文表 I】
+有部分证据
+选"最短" → 系统性贴着立柱走，余量变小 →
+安全层刹停率上升；多样性塌缩（只剩一种绕法）
+门禁：自蒸馏后 C 类最小间隙中位数不得低于自蒸馏前的
+80%；刹停率不升。选择准则改为"通过 + 间隙 ≥ 阈值的样本中最短"
+
+
+18
+§8.2
+模式粘滞：分数 = log p(k) −
+c·[k≠k_prev]；流头改为"噪声粘滞"（保留上周期噪声）
+BID：Warmstart（沿用上一决策的噪声）"平均小幅提升，但 7 个任务里有 3
+个变差"；BID 后向一致性准则（与上一块的加权 L2）+ N=16 采样，相对提升
+32%【原文 §5.2.1、图 6】；DP：独立逐步采样会在两种模式间来回跳【原文
+§3】
+有部分证据（噪声粘滞有反证 ：BID 中不稳健）
+一步生成器下"同一噪声 → 同一模式"在状态变化后不保证成立；log p(k)
+对流头无定义
+门禁：E5（≥3 次切换）< 1% 任务，rt_drag_bench
+摇摆计数。若噪声粘滞不过，改用 BID
+式后向一致性打分（与上周期已提交块的重叠步加权 L2）作为排序项
+
+
+19
+§8.3
+安全层：候选前 3 步按 1°+半格离散细验 + 可刹停不变式（第 3
+步末按最大减速度刹停段也细验）
+不变式本身：Thumm & Althoff 的 failsafe
+盾——每步只在"意图段安全且其末端存在已验证的刹停轨迹"时执行，否则执行上一条已验证 刹停轨迹【原文
+§III、图 3】，有充分证据；离散检查：Schwarzer
+等证明离散分辨率检查会漏检，提出"两端距离之和 >
+各点轨迹长度上界"的充分条件，"never
+fails"【原文式(1)】；LARC（胶囊+速度上界的连续认证）：MoveIt/FCL
+抽样审计在 21 条直接插值轨迹中发现碰撞；139 条"抽样无碰撞"的轨迹里有 27
+条无法认证【原文摘要】；ELMP 评测用离散检查时余量取 30 mm【原文
+§IV-A】
+不变式：有充分证据；按现有离散实现"保证零碰撞"：有反证
+杠杆实测：0.5° 间距下采样点间偏差上界 ≈ 24.3×0.25 ≈ 6 mm ≫ 0.3
+mm；仓库报告 0.28/0.08 mm
+残余侵入、"贴柱薄层整个夹在采样点间"；刹停段"最大减速度"未定义；§8.1
+交叉淡入使执行轨迹 ≠ 检查轨迹
+门禁：①离线审计：10^5 个随机提交段（3 步+刹停），用 0.01° 细采样（或
+Schwarzer 式距离认证）复核，漏检 = 0；②在 near_column
+上统计"认证拒绝率"（认证判不安全而离散判安全的比例）。修正：静态障碍对（臂×立柱/台架）改用距离下界认证 ：d(q_a)+d(q_b)
+> Σ_j r_j·
+
+
+20
+§8.3 耗时
+预筛 + 逐个检查 + 首个通过即停，目标 < 5 ms；不达标放 Web
+Worker
+仓库：collideFree 2.9→1.8→1.25 ms/次（pair2d 后）；每帧守卫约 1.2
+ms【仓库】
+仅推断
+贴柱时预筛基本失效（正是难例所在）；样本数被低估（每步 4–13°，3 步
+13–39 个采样点 + 刹停段），见 I10
+门禁：M7 在 near_column 30 例 × 全程逐周期计时，安全层 P99 < 5
+ms；不过就做距离认证（一次距离查询覆盖整段，通常比 N
+次布尔更省），或把提交步数降到 2
+
+
+21
+§8.5-4
+卡死检测：0.3 s 价值不降或连续 2 周期刹停 → 强制换向并锁定 1 s
+势场法局部极小的经典逃逸（随机游走/换向，Barraquand & Latombe
+RPP）【未抓取】；MπNets 指出局部控制器（STORM、Geometric
+Fabrics）在复杂几何中会卡在局部极小【原文 §5.1】
+仅推断
+① 两个方向都被挡 → 1 s 锁定后来回切换（活锁）；②
+流头没有离散"另一方向"，依赖子目标头备选（#13）；③ 1 s
+锁定可能与目标拖拽冲突
+门禁：构造"两侧都要绕很远"的 50 个对抗用例 + near_column，卡死后 3 s
+内恢复进度的比例 ≥ 95%，活锁（换向 ≥ 3 次仍无进度）=
+0。回退：卡死时允许跟随离线路网"锚点表"（注意 ：这等于部分老师，需用户同意）
+
+
+22
+§8.6
+策略层 50 Hz、提交 3 步、伺服层另行插补；浏览器 rAF 60 Hz 也能稳定跑
+50 Hz
+π0：50 Hz 机器人每 0.5 s 推理一次（执行 25/50 步），时间集成"hurt
+policy performance"故不用【原文 App D】；DP：10 Hz、预测 16 执行 8
+最优，可承受 4 步延迟【原文 §5.3】；MπNets 9 Hz；ELMP 30 Hz【原文】
+有部分证据
+① 每 20 ms 重推理只执行 1 步 = 动作时域 1 ，BID
+证明这会破坏块内一致性、导致来回摆动【原文 §4.1】；② rAF 16.7 ms 帧与 20
+ms 周期不整除 → 周期抖动（16.7/33.3 ms
+交替），后台标签页定时器会被节流【推断】
+门禁：A/B"每 1 步重推理"与"每 3 步重推理"（执行 3 步）在 E5
+摇摆率、到达率、拖拽跟随误差上的对比。若后者不差，就默认每 3
+步重推理（顺带把推理预算放宽到 60 ms）。周期抖动：用 Worker +
+自有时钟按实际 dt 插值，测 P99 周期误差 < 2 ms
+
+
+23
+§8.1-6
+到达判据 TCP < 1 mm（pose < 0.5°），近目标做 1–3
+次局部牛顿
+ELMP-APG 也只有 89.0% 在 1 cm 内、72.6% 在 5° 内【原文表 I】；MπNets
+98.94% 在 1 cm 内【原文表 3】
+有部分证据（必须依赖牛顿精修）
+精修段本身要过安全层（文中没写）；牛顿步可能跨分支
+门禁：held-out 中精修前误差 < 5 mm 的比例 ≥ 99%；精修后 < 1 mm
+的比例 ≥ 99.5%；精修段 100% 经过安全层
+
+
+24
+§0/§8.1/§9.2
+每周期推理 2–5 ms、推理+安全 < 10 ms（P99 < 15 ms），浏览器
+onnxruntime-web，WebGPU 优先
+WebGPU 每次 dispatch 的开销：Chrome 33–67
+μs（连续）；带同步的单次操作 2–3 ms（Chrome）【原文 2604.02344 表
+6】；社区多例小模型 WebGPU 比 wasm 慢【未抓取，检索摘要】
+仅推断（且偏乐观）
+8 层 Transformer 约 150–300 次 dispatch → 仅调度开销就有 5–20
+ms，外加每周期一次 GPU→CPU 回读；wasm 下 8 候选 × 前瞻 = 约 0.6–1.3
+GFLOP/周期
+门禁：M4 后立即 导出 ONNX，在目标浏览器测
+batch=8（含前瞻 batch=16）延迟 P99。若 > 5 ms，就用 wasm-SIMD
+多线程或 fp32 小算子融合；仍不行就缩小解码 token（B 样条 6 个控制点而非
+16 步）、去掉前瞻，或改为每 3 步推理一次
+
+
+25
+§9
+验收：碰撞帧 0；route 60/60、near pos/rt 30/30、held-out ≥ 98%；用时
+≤ 老师×1.3；行程 ≤ 现有×1.10；刹停 < 2%；摇摆 < 1%；关安全层碰撞
+< 3%
+ELMP-APG 关安全层碰撞 8.9%、DRP
+10.16%（环境不同）【原文】；ELMP：APG 使末端路径长度由 0.69 m 增至 0.85
+m（+23%）【原文表 I】
+有部分证据 / 部分指标不可达
+① held-out 含 10% 不可达（D 类），"到达 ≥ 98%"按定义不可能（I13）；②
+30/30 统计力弱（上界 9.5%）；③ "碰撞帧
+0"由离散检查测量，测不到采样点之间的穿模；④ APG 有拉长路径的先例，与
+≤1.10× 行程冲突
+改：到达率分母只算可达任务，D 类单独考核"停靠距离 ≤ 老师 + 5
+mm"；near_column 另造 ≥ 1000 例的验收扩展集（0 失败 ⇒ 失败率上界约
+0.3%）；碰撞审计用 0.01° 或距离认证；行程门禁按类别分别报告
+
+
+
+2. 逐项详述
+2.1 §4 老师离线造数据（#1–#3）
+(a) §4.1–4.4：solveDyn（松手口径）为 5
+万条采样任务（A 均匀 45%/B 直线被挡 30%/C 贴柱 15%/D 不可达
+10%）生成折线，细验过滤后入库。
+(b) 证据
+
+MπNets【原文 https://arxiv.org/abs/2210.12209
+§4、表 1、表 3、§5.2】：3.27M 问题 / 575k
+环境。关键发现是老师一致性 ：用全局规划器（IK + AIT* +
+样条平滑）当老师训出的 MπNets-G，在两种老师都能解的问题上环境碰撞率
+13.78% ；用一致性强的混合老师（Hybrid Expert）只有
+0.94% （表 3）。作者明确把差异归因于"consistency of the
+expert"。
+DRP【原文 https://arxiv.org/abs/2509.06953
+§3.1】：cuRobo 生成 10M 条；预训练的 IMPACT "often incurs minor
+collisions"。
+ELMP【原文 https://arxiv.org/abs/2607.00215
+表 I、图 6】：1 万条老师 + APG 胜过 60 万条纯 BC；200k APG 问题采样 4.5
+CPU 小时，同量老师轨迹 >1194 CPU 小时。
+本仓库【仓库
+docs/路径规划优化报告.md】：solveDyn 的核心是
+Lazy RRT-Connect + 50 次随机捷径 + 逐轴拉直，定种子 LCG，平均规划
+662–837 ms。
+
+(c) 判定 ：有部分证据。数据量（5 万）在"固定环境 +
+后续 APG"的前提下合理（ELMP 先例）；但老师属于"全局采样规划器"类型，正是
+MπNets 中一致性差、导致策略碰撞多的那类。
+(d)
+残余风险 ：同一类任务里老师有时左绕、有时右绕（随机捷径的结果），会给多峰头制造"人为多峰"，WTA/流头都会把容量浪费在拟合老师的随机性上。D
+类"最近安全位形"在目标连续变化时不连续。§4.6 的 0.7 s/条对 C/D
+类（难例、失败时搜到超时）偏乐观。
+(e) 缓解与门禁 ：老师一致性门禁（见总表
+#1）。可选的更一致老师：离线 PRM 路网（15103 条边、单一连通分量）+ A*
+最短路 + 确定性平滑。确定、可复现，且已在仓库里。按类别计时：先跑 1000
+条（M1），C/D 类 P90 规划时间 > 3 s 时重估 §4.6。
+2.2 §4.5
+时间参数化与切片（#4–#6）——本节问题最大
+(a) 按 animTo 的 VREL
+轴速比做时间参数化（dt=20 ms），每 3 步取一个"(q_t, 目标) → 未来 16 步
+Δq"样本；声称后缀"等于免费的 DAgger 种子"。
+(b) 证据
+
+本仓库实现【仓库 webapp/js/ik-glue.js
+L376–L401】：各段时长 ∝ 该段"最慢轴所需时间"（|Δq_j|/VREL_j
+的最大值）；整条折线做一次全局
+smoothstep （u*u*(3-2u)）；总时长 =
+ms·sum/150，夹在 [0.6ms, 3.5ms]（ms=620 →
+372–2170 ms）。按此推算主导轴的每步位移：平均
+2.9°（J1/J2）～8.7°（J6），峰值（smoothstep 导数 1.5
+倍）4.4°～13.1°/步；长路径被夹到 2170 ms 时还会更快。
+MπNets【原文 §4.2 附近】："we fit a spline to the path and retime it
+to have steady velocity"，即特意匀速化。
+Diffusion Policy【原文 https://arxiv.org/abs/2303.04137
+§3 "Robustness to idle actions"】："single-step policies can easily
+overfit to this pausing behavior… BC-RNN and IBC often get stuck"。
+MπNets【原文 §3.4】："trained for single-step prediction… compounded
+noise… equates covariate shift"，用关节角高斯噪声增广。
+DART【原文 https://arxiv.org/abs/1703.09327
+摘要】：向老师注噪造数据，平均比 BC 提升 62%。
+DAgger（Ross, Gordon, Bagnell, AISTATS 2011）【未抓取，背景】：BC
+误差随时域 O(εT²) 累积，需要在学生自己访问的状态分布上取标签。
+
+(c) 判定 ：切片做法本身有充分证据（DRP、DP
+都这样做）；沿用 animTo
+的时间律有反证 ；"免费
+DAgger"的说法有反证 （概念错误）。
+(d) 残余风险
+
+非马尔可夫标签 ：smoothstep 是对整条路径的进度 u
+做的，同一 (q, 目标)
+在短路径与长路径里的标签速度不同，在路径前段与后段也不同，而输入里没有速度、进度或路径长度。模型只能学到条件平均。起步停滞 ：u≈0 时 Δq_{t+1}≈0。闭环每 20 ms 只执行第
+1 步，下一周期状态几乎不变，标签又是"几乎不动"，可能形成不动点。每步位移远大于安全层预算假设（I10）。
+后缀样本仍是老师分布，对偏离状态没有监督；§7 的
+APG/挖错能补一部分，但 APG
+要从预训练模型出发，预训练崩了（如起步停滞）会拖累后训练。
+
+(e) 缓解与门禁
+
+时间律改为局部可观测的：匀速（按 VREL 归一化的恒定巡航速度）+
+只在终点前按剩余路程梯形减速、起点按已行路程加速；或把
+q_t−q_{t−1}（以及前缀块，若用 RTC）加入输入。
+噪声增广：输入关节加 σ=0.5–1°
+噪声，由老师离线从扰动状态重规划一段作为标签（DART
+式；老师只在离线，符合约束）。
+门禁：标签一致性测试 + 起步失败率 = 0（总表
+#4）；闭环/开环差距（#6）。
+
+2.3 §5 输入/输出表示（#7–#8）
+(a) 输入：关节 sin/cos + 限位轴归一化、TCP 位置与 6D
+姿态、目标位置/6D 姿态/差值、模式 one-hot、k_prev、8
+个胶囊对最小距离；输出 16×6 Δq，按每轴最大步长归一化，连续轴
+unwrap。
+(b) 证据
+
+Zhou 等《On the Continuity of Rotation Representations》【原文 https://arxiv.org/abs/1812.07035
+§1】：3D 旋转在 ≤4 维下都不连续；不连续表示的平均误差最高达连续 6D
+表示的 6–14 倍。
+MπNets【原文 §3.1】：关节归一化到 [−1,1]，输出归一化空间里的位移并
+clamp。
+ELMP【原文 §IV "Architecture"】：目标 12 维 = 位置 +
+展平旋转矩阵；关节 7 维直接进 MLP。
+DRP【原文 §3.1】：以目标关节角 为条件，避开 IK
+多解。
+胶囊距离作输入：无直接先例。C-space 距离场（CDF）作特征的讨论见
+finetune_alternatives.md【其他报告】。
+
+(c) 判定 ：6D、sin/cos、Δq
+块均有充分证据；胶囊距离特征仅推断；"以位姿为目标让模型连 IK
+一起学"有部分证据（ELMP 这样做，但 ELMP 的 1 cm 内到达率只有 89%）。
+(d) 残余风险 ：位姿目标 → 多个 IK
+分支（肘上/肘下、腕翻转）带来比"左/右绕"更多的模式，K=4 的 WTA
+可能不够；k_prev 对流头无意义；缺子目标/前缀/速度输入；min
+距离特征在最近对子切换处不可导。
+(e) 门禁 ：见总表 #7、#8。
+2.4 §6.1 结构（#9）
+(a) 条件 MLP → 8 个条件 token（d=192）→ 4
+层编码器；K×16 个可学习动作 token → 4
+层非自回归解码器；另有动作、模式、价值、子目标四个头。
+(b) 证据 ：IMPACT【原文 DRP App G 表 7】：编码 6
+层/解码 6 层、隐层 128、FFN 1024、8 头、sin-cos 位置编码、动作块
+10；场景点云 128 token + 机器人点云 16 token；4.67M 参数（含 PointNet++
+SA）；300 Hz@4090、冷启动 3.48 ms。
+(c) 判定 ：结构有充分证据；去掉点云后条件只剩约 60
+维，用 8 个 token 表示属于设计选择（仅推断），属低风险。
+(d) 残余风险 ：参数实算 ≈
+4.13M（4·(4d²+2·d·FFN) +
+4·(8d²+2·d·FFN)），fp16 约 8.3 MB（文中写约 7
+MB），影响不大；浏览器推理延迟是真风险（#24）。
+(e) 门禁 ：总表 #9、#24。
+2.5 §6.2 损失（#10）
+(b) ELMP【原文 §III-B】：L_BC =
+λ_action·‖Δq_pred−Δq_gt‖ + λ_fk·Σ_i‖FK_i(q_pred)−FK_i(q_gt)‖（i
+为碰撞球中心），与我们的"胶囊端点 FK 损失"同构；ELMP 未单独报告 FK
+项的消融数字。MπNets【原文 §3.3】也用任务空间几何损失。
+(c) 有部分证据。
+(d) 损失只对 WTA
+头写明；默认的流匹配头需要另定（例如在一步生成的 x̂ 上加 FK 项，见
+onestep.md），否则 §6.2 对默认配置无效（I8）。剩余时间 L1
+与价值头重复定义。
+2.6 §6.3 训练配置与耗时（#11）
+(a) bs 1024、20 万步、bf16，3090 约 1.5–3 h。
+(b) DRP【原文表 7】：bs 512 × 100 万步 = 5.12
+亿样本次，4090 上 3 天 ≈ 1975 样本/s（瓶颈主要是点云）。本方案：20 万 ×
+1024 = 2.05 亿样本次（DRP 的 40%，不是 1/5） 。FLOP
+估算【推断，见 lever.cjs 同目录脚本的计算】：WTA 头（64
+个解码 token）训练约 0.99 GFLOP/样本 → 合计 2.0e17 FLOP；3090 bf16
+稠密峰值约 71 TFLOPS，小模型实际 10–35 TFLOPS → 1.6–5.6
+h 。流头（16 个 token）约 0.31 GFLOP/样本 → 0.5–1.8 h，但
+MeanFlow 的 JVP、OFP 的自蒸馏额外前向会乘 1.5–3 倍。
+(c) 仅推断：1.5–3 h 落在估算区间的乐观一侧。
+(d) epoch 数自相矛盾（I1）；每 epoch 1000
+任务闭环验证也要计入。APG 显存【推断】：每个展开周期每样本激活约 4
+MB，H=60 时约 0.27 GB/样本，150 周期时约 0.66 GB/样本 → 24 GB 卡 batch
+只有约 30–80，需要激活检查点。ELMP 在 6×3090 上 APG 的 batch 只有
+48，H=69【原文 §IV-A】。
+(e) 门禁：吞吐实测后重算（总表 #11）；APG 先跑
+H=60、bs 32 的显存测试。
+2.7 §6.1/§8.5
+子目标头、价值头、短前瞻（#13–#15）
+
+判定：子目标头、价值头有部分证据；短前瞻有部分证据。风险与门禁见总表
+#13–#15。
+2.8 §7.2 挖错循环与门禁（#16）
+(b) DRP 迭代师生微调【原文 §3.2】：每 1
+万梯度步后学生替换基模型，共 5 轮，4090 上 10 h，成功率比预训练
++45% （表 6）。Avoid Everything/MπFormer
+的困难负样本挖掘（DRP 文中引述）。
+(c) 有部分证据：DRP 的循环用局部控制器（Geometric
+Fabrics）当"老师"，本方案改用 APG 代价，这一替换由 ELMP
+支持；"错题邻域加权进 APG 池"本身无直接先例（仅推断）。
+(d) 门禁集与验收集重叠（I14）；E2
+的老师补数据把"无老师"变成"少量离线老师"（文中已说明，合规）。
+2.9 §7.3 拒绝采样自蒸馏（#17）
+(b) ReST【原文 https://arxiv.org/abs/2308.08998
+§2】：Grow（策略生成多样本）/
+Improve（按分数过滤后微调，阈值逐步提高）；作者也提到基于奖励的方法有
+reward hacking 风险。ELMP【原文表
+I】：加入笛卡尔路径长度惩罚后，碰撞率从 8.9% 升到 10.9%。这是"偏好短路径
+→ 更贴障碍"的直接证据。
+(c) 有部分证据。门禁见总表 #17。
+2.10 §8.2 模式粘滞（#18）
+(b) DP【原文
+§3】：逐步独立采样会在左右两种策略间来回跳。BID【原文
+§5.2.1】：Warmstart（从上一决策热启动噪声，即本方案的"噪声粘滞"）"mild
+gains on average, but degrades performance on 3 out of 7
+tasks"；EMA/时间集成在 2
+个任务上变差，原因是相邻块属于不同潜在策略，平均后"may not yield a
+plausible strategy"；BID 后向一致性 + 前向对比在全部任务上提升，相对
++32%。
+(c)
+切换代价/一致性选择有部分证据；单靠噪声粘滞有反证 （BID
+中不稳健）。
+(e) 改为 BID
+式后向一致性打分（与上周期已提交块重叠步的加权 L2）+ 安全层，门禁见总表
+#18。
+2.11
+§8.3 安全层与可刹停不变式（#19–#20）——重点核查"是否真的保证不撞"
+(a) 候选前 3 步 1° 细验 + 半格复验 + 关节限位；从第
+3
+步末按"最大减速度"停下的刹停段也要细验；全部不过就沿已验证刹停轨迹停下。
+(b) 证据
+
+不变式 ：Thumm & Althoff, ICRA 2022【原文 https://arxiv.org/abs/2205.06311
+§III、图 3】："During the execution of a trajectory between t_k and
+t_{k+1}, we calculate a failsafe trajectory starting from t_{k+2}. If
+this failsafe trajectory cannot be verified as safe, we execute the
+previously verified failsafe trajectory starting from t_{k+1}."
+与本方案同构。但他们的验证用的是连续时间可达集过近似 （胶囊包络），不是离散采样。离散检查会漏 ：Schwarzer, Saha, Latombe, IEEE T-RO
+2005【原文 http://ai.stanford.edu/~mitul/papers/SSLtro05.pdf
+式(1)】：若两端位形下的距离之和 d(q_a)+d(q_b)
+大于各点所走曲线长度的上界（≤ Σ_j
+r_j|Δθ_j|），整段无碰撞；固定分辨率法会漏检，自适应法 "never fails to
+detect collision"。LARC 2026【原文 https://arxiv.org/abs/2608.29767
+摘要】：胶囊 + 分量速度上界做连续认证，160 条 PIPER
+轨迹上与固定细分辨率决策一致，工作量仅 24.8%；但 139
+条"抽样无碰撞"的轨迹中 27
+条无法认证。认证天然保守，会拒掉一些贴边路径。
+ELMP 评测【原文 §IV-A】：离散检查（插值 3 倍，约 150
+个位形）时安全余量取 30 mm 。
+本仓库【仓库】：collide.json 的
+margin_mm = 0.3；ik-solver.js L2777
+注释原话："贴立柱时薄薄一层干涉能整个夹在两个采样点之间（贴立柱测试
+ci0：119.5° 的长边在 0.76 处 1°
+复验撞）"；路径规划优化报告.md：1° 细验后仍有 2
+条路径最大侵入 0.28/0.08 mm。
+本次实测杠杆 【仓库，src_v/lever.cjs，19219
+个无干涉随机位形】：TCP 每度最大位移 J1 9.02 / J2 6.93 / J3 4.17 / J4
+4.17 / J5 2.25 / J6 ≈0 mm；六轴同时 1°（L∞）的上界最大 24.3 mm，中位
+19.4 mm。工具法兰胶囊可能比 TCP 更远，上界只会更大。
+(c)
+判定 ：不变式的逻辑结构有充分证据；"按现有离散实现保证零碰撞"有反证 。
+(d) 残余风险（逐条）
+
+采样间隙：采样间距 δ（L∞）时，两采样之间任意点距最近采样位形的位移 ≤
+L·δ/2。δ=0.5°（1°+半格）时约 6 mm，δ=0.75°（现有 pathFine 等效）时约 9
+mm，δ=1° 时约 12 mm，都 ≫ 0.3
+mm。立柱是实心大体，漏检的是"擦边几毫米"而不是"整个穿过"，但"碰撞帧 =
+0"的承诺不成立。
+"最大减速度"在全文没有数值（§0 说插补器负责，animTo
+只有 smoothstep，没有加速度上限），刹停段长度无从计算（I12）。
+§8.1
+的交叉淡入：执行轨迹是新旧两块的混合，不等于任一被检查过的块（I4）。
+局部牛顿精修段（§8.1-6）没写要过安全层。
+验收里的"碰撞帧"本身也用离散口径测，测不到问题。
+
+(e) 修正与门禁
+
+静态障碍对（臂×立柱、臂×台架）改用 Schwarzer/LARC
+式距离下界认证：每段先算两端胶囊距离，满足 d_a + d_b > Σ_j
+r_j|Δθ_j|（r_j
+取各连杆到各关节轴的最大距离，可离线算好）即放行，否则二分。自碰撞对复用已有
+pair2d 杠杆界。
+删掉插补层交叉淡入（或让安全层检查淡入后的实际轨迹）。
+定义刹停：按每轴加速度上限 a_max
+做梯形减速，写进配置并在训练数据时间律中使用同一 a_max。
+门禁：10^5 个随机"3 步 + 刹停"段做 0.01° 超细采样审计，漏检 =
+0；near_column 上"认证拒绝率"< 5%，否则把训练余量（§7.1 的 margin+5
+mm）提高到 ≥ 采样偏差上界，让策略本身留出足够间隙。
+
+2.12 §8.5
+卡死检测与强制换向（#21）
+(b) MπNets【原文 §5.1】：STORM 与 Geometric Fabrics
+等局部方法在复杂几何中会卡在局部极小，"struggle to retract from a drawer
+and then reach into another drawer… without intermediate
+waypoints"。经典逃逸方法（随机游走/换向）【未抓取】。没有找到"神经闭环策略
++ 规则换向"的直接先例。
+(c) 仅推断。风险与门禁见总表 #21。
+2.13 §8.6 控制周期（#22）
+(b) π0【原文 https://arxiv.org/abs/2410.24164
+App D】："We tried temporal ensembling early on and found that it hurt
+policy performance… 50Hz… inference every 0.5 seconds (after executing
+25 actions)"。DP【原文 §5.3】：预测 16 步、执行 8 步最优，可承受 4
+步延迟。BID【原文 §4.1】：每步重采样、只执行第 1 个动作 "destroys the
+consistency preserved within each chunk, potentially leading to
+oscillations"。
+(c) 50 Hz 策略层有部分证据；"每 20 ms 重推理、只走 1
+步"与主流（π0 执行 25/50、DP 执行 8/16）相反，属于动作时域 h=1
+的极端，有反证风险。§8.6 表中工业接口周期（Franka 1 kHz、UR e 系列 500
+Hz 等）属常识，本次未逐一抓取原始手册（【未抓取】）。
+(e) 门禁见总表 #22。
+2.14 §9 验收指标（#25）
+
+held-out 含 D 类 10% 不可达任务 → "到达 ≥
+98%"按定义不可达（I13）。
+30/30 的 95% 单侧失败率上界 ≈ 9.5%；要把上界压到 1%，需要约 300 例 0
+失败；压到 0.3% 需要约 1000 例。
+ELMP 表 I：APG 后末端路径长度 0.69 → 0.85 m（+23%），关节路径 4.09 →
+3.90
+rad（−5%）。关节行程门禁（≤1.10×）在关节空间可能过得了，但需按类别报告。
+关安全层碰撞 < 3%：ELMP/DRP 的 8.9%/10.2%
+是在未知、多变环境；固定环境下更低是合理推断，但没有直接证据。
+
+3. 文档内部不一致清单
+
+
+
+
+
+
+I1
+§6.3
+20 万步 × bs 1024 = 2.05 亿样本次 = 300 万样本的约 68
+epoch ，不是 30；30 epoch 只需约 8.8 万步
+二选一并重算耗时
+
+
+I2
+§4.5-3 / §4.6
+"每条路径 50–150 个样本"：route_bench 平均执行 2.46–2.60 s ≈ 130
+步，每 3 步取 1 个 ≈ 43 个；A 类更短 → 总样本更可能约 200 万而非 300
+万
+以 M1 的 stats.json 为准
+
+
+I3
+§7.1 vs §8.1 vs §8.5
+APG 每次迭代执行 3 步（60 ms），"H=60 个周期≈1.2 s"实为 3.6
+s；部署每 20 ms 推理、只走 1 步，APG "与部署一致"不成立；§8.5 又写"150
+个周期≈3 s"（按 20 ms/周期）
+统一"周期"定义；APG 展开节奏与部署一致（或部署改为每 3 步推理）
+
+
+I4
+§8.1 末段 vs §6.1A
+§8.1 插补器"时间集成/交叉淡入"，§6.1A 说 RTC
+前缀"替代时间集成"；而且淡入后的轨迹没被安全层检查过
+删除淡入，或安全层检查实际执行轨迹
+
+
+I5
+§5.2/§6.1/§8.1/§8.3/§8.5 vs §6.1A
+前者按 K=4 个模式写（含安全层耗时与前瞻计算），默认流头是 K=8
+个候选
+全文统一，安全层最坏情况按 8 个算
+
+
+I6
+§5.1/§8.2 vs §6.1A
+k_prev one-hot 与 log p(k) 对流头无定义；"噪声粘滞"不需要该输入
+按头类型分开写
+
+
+I7
+§5.1 vs §8.5/§6.1A
+输入表里没有子目标、已提交前缀（RTC）、当前速度，但后文都要以它们为条件
+补入输入表并给维度
+
+
+I8
+§6.2 vs §6.1A
+损失只针对 WTA；默认流头无损失定义；剩余时间 L1 与价值头重复
+补流头损失
+
+
+I9
+§0 / §8.1 / §8.5 / §8.6 / §9.2
+预算"推理+安全 < 10 ms（留一倍余量）"、P99 < 15 ms；组成：生成
+2–5 ms + 前瞻 2×(2–5) ms + JS 梯度引导 + 安全检查（目标 < 5 ms，§8.3
+自认最坏约 70 ms）→ 合计 9–25 ms 以上
+重做预算表；WebGPU 调度开销另计（#24）
+
+
+I10
+§8.3
+"4 候选 × 10 个采样位形"假设 3 步内 ≤ 约 3.3°；按 §4.5
+时间律主导轴每步 4.4°～13°，3 步需 13–39 个采样 + 刹停段；单次 1.8 ms
+是旧数据（pair2d 后为 1.25 ms）
+重估
+
+
+I11
+§2.3/§8.3 vs 代码
+文档写"1° 细验 + 半格复验"（等效 0.5°），现有 pathFine
+为 EDGE_RES=1.5° + 半格（等效 0.75°）
+明确口径
+
+
+I12
+§8.3 vs §0
+刹停段"按最大减速度"，但全文和 animTo
+都没有加速度上限
+定义 a_max
+
+
+I13
+§9.2 vs §4.3
+held-out 有 10% 不可达（D 类）却要求到达 ≥ 98%
+分母只算可达任务，D 类单独考核
+
+
+I14
+§7.2-6 vs §9.1
+留出 2000 + 三个基准每轮用于门禁/回滚，又作最终验收 → 选择偏差
+拆出独立验收集，只用一次
+
+
+I15
+§6.4 vs §9.2
+验证超时 = 老师时长 ×2（最少 3 s），验收要求 ≤ ×1.3
+验证同时报告 ×1.3 达标率
+
+
+I16
+§0/§2.3/§8.3 vs 仓库
+"安全层保证碰撞帧 = 0"与离散检查 + 0.3 mm
+余量矛盾（实测采样间偏差可达约 6 mm；仓库记录过 0.28 mm
+残余侵入与夹缝漏检）
+改为距离认证，或如实降级表述
+
+
+I17
+§10 vs §6.3
+重训流程写"§6 约 4 h"，§6.3 写 1.5–3 h
+统一
+
+
+I18
+§6.3
+"预热 1000 步（同 DRP 量级）"：DRP 为 100 步；"步数约其
+1/5"，但处理的样本数是 DRP 的 40%
+改表述
+
+
+I19
+§2.2#1 vs §8.1
+"只执行前 2–4 步"与"提交 3 步、实际每周期只走 1 步"不同
+统一
+
+
+I20
+§9.2 现状列 vs 路径规划优化报告.md
+文档写 route 现状 60/60 到达；报告第三轮写"有效路径 60/60，到达
+58"（2 例目标超出可达区）
+在 3c7c814 上重跑核对
+
+
+I21
+§4.5 vs §5.1
+标签由全局 smoothstep 决定，但输入里没有速度/进度 → 非马尔可夫（见
+#4）
+改时间律或加输入
+
+
+I22
+§6.1 vs §8.5
+子目标头"仅冷启动用"，§8.5
+又说"到达子目标后切到下一个"；拖拽时目标每周期都在变，"冷启动"无定义
+定义触发条件（如目标跳变 > X mm）
+
+
+I23
+§8.1-6
+局部牛顿精修段没写要过安全层
+补上
+
+
+I24
+§8.4
+fp16 约 7 MB；实算 4.13M 参数 × 2 B ≈ 8.3 MB
+小问题
+
+
+
+4. 未能核实 / 声明
+
+§8.6 工业接口周期表（Franka、UR、ABB EGM、KUKA RSI、FANUC
+DPM、MoveIt
+Servo）本次未逐一抓取原始手册，沿用文档原值（【未抓取】）。
+DAgger 原文、Barraquand & Latombe RPP、RoboCat
+未抓取，只作背景引用。
+DRP
+中"目标被挡→停在最近安全处"的数据量与效果，本次未定位到具体表格。
+浏览器端实际推理延迟没有任何本项目实测；WebGPU 结论来自 LLM
+场景的调度开销测量（2604.02344），迁移到 4M 参数模型属推断。
+杠杆实测用 TCP
+代替全部胶囊端点，工具法兰胶囊可能更远，上界只会更大；同时假设关节空间线性插值，与
+§4.5 时间参数化后的 20 ms 步相符。
+训练耗时 FLOP 估算假设 3090 实际 10–35 TFLOPS，未实测。
+
+5. 来源
+
+二、一步/少步生成式动作头
+一步 /
+少步生成式机器人策略：全文精读与针对本项目的评估
+
+编写日期：2026-10-17。所有数字均摘自 arXiv HTML 全文（或 PMLR
+PDF），并标注所在章节/表格。【未核实】 =
+全文中没找到，或只能从图里定性读出。【推断】 =
+我自己的分析，原文没有这么说。
+
+0. 本项目设定（评估基准）
+
+6-DOF
+机械臂。环境固定且完全已知：一根立柱障碍，碰撞模型为胶囊体。
+输入为低维状态，约 60 维：q、TCP、目标位置/rot6d、胶囊距离。闭环 50
+Hz，action chunk = 16 步。
+模型 3–5M 参数，浏览器内 ONNX 推理，运行时没有 teacher，在 RTX 3090
+上训练。
+后训练：通过可微胶囊距离做解析策略梯度（APG）。
+核心风险 ：必须保住多模态（从立柱左侧绕还是右侧绕）。一旦把两个模态平均掉，轨迹就会直接穿过立柱。
+1.
+贯穿所有论文的三个关键事实（先读）
+
+普通 Flow Matching 做 1 步
+Euler，输出的正好是条件均值。 COT 论文附录 D.1 原话："CFM
+evaluated with a 1-step euler solver approximately generates the
+conditional mean of the two conditional distributions"。Shortcut 论文 §2
+也写道："at t=0 … the predicted velocity at t=0 points towards the
+dataset
+mean"。在我们的设定里，这就等于"从立柱中间穿过去"。所以不能直接拿 FM 做
+NFE=1。主流基准几乎测不出多模态问题。 FreqPolicy Table
+4：vanilla FM 做 NFE=1，在 Robomimic
+Can/Square/Transport/ToolHang 上就有 0.94/0.90/0.84/0.76。FreqPolicy
+Table 3：OpenVLA+FM 做 NFE=1，在 LIBERO 上平均 93.5%，NFE=10 是
+93.7%。普通 FM
+一步就能拿高分，说明这些任务在单个观测下近似单峰。结论：各论文的成功率表对"左右绕柱"这类风险几乎没有证据力。
+真正有针对性的证据只有 COT（two-moons、fork、Maze 多路径、真机 Push-T
+顺/逆时针）、CP（Push-T 模态丢失）和 Shortcut（Push-T/Transport
+轨迹图，定性）。【推断】任何连续的一步映射 G(z|o)
+都会把少量质量落在两个模态之间。 z
+服从高斯分布，支撑集是连通的；连续映射的像也必然连通，所以总会有一部分噪声被送进"缝隙"，也就是穿柱区域。方法之间的差别只在于这部分质量有多小、边界有多陡。因此无论选哪种方法，运行时都应该批量采
+K
+个噪声，用解析胶囊距离筛掉碰撞样本 ，后训练也应该专门把边界样本推离立柱。
+2. 逐篇精读
+2.1 MP1 —
+MeanFlow Policy（arXiv 2507.10543，v5，AAAI'26）
+URL：https://arxiv.org/html/2507.10543
+
+方法 ：用 MeanFlow 学习区间平均速度 u(z,r,t)，通过
+MeanFlow Identity 构造带 stop-grad 的回归目标（需要 JVP），推理时 A0 =
+A1 − u(A1,0,1)。同时加 CFG（ω 混合有/无条件速度），并在 U-Net
+下采样块上加 Dispersive Loss（λ=0.5，τ=1）（§Method，式 1–8）。teacher ：不需要，从头训练。NFE ：1。延迟/硬件 ：平均 6.8 ms，RTX 4090，其中 Adroit
+Hammer 7.1±0.2 ms；FlowPolicy 12.6 ms，DP3 132.2 ms（Table
+2）。注意这是含点云编码器的延迟。多模态证据 ：没有 任何双峰测试，也没讨论模态平均。Dispersive
+Loss
+针对的是"表征塌缩"（不同状态映射到相近特征），不是动作模态塌缩。【推断】CFG（ω>1）本身有锐化、削减多样性的倾向。低维状态结果 ：没有。输入为点云 +
+状态，Adroit/Meta-World 共 37 任务，平均 78.9%（Table 1）。训练成本/稳定性 ：需要 JVP。flow ratio=1.0（全部
+r≠t）时平均成功率塌到 2.4%；ratio=0（退化为 FM）为 72.6%，0.5 最好，为
+82.4%（Table 4）。第三方报告：OFP §4.2 称 MP1 训练"high variance and
+frequent loss spikes"，OFP Fig.4 显示 MP1 在 150 条示教时性能下降。代码 ：https://github.com/LogSSim/MP1
+（已确认仓库存在，含代码目录）。
+2.2 OFP —
+One-Step Flow Policy（arXiv 2603.12480v1，2026-03）
+URL：https://arxiv.org/html/2603.12480
+
+方法 ：不用外部 teacher，用 EMA
+自蒸馏学习区间平均速度。目标为 û=(ẑ_r − z_t)/(r−t)，只用前向、不需要
+JVP，并配合"时间收缩"课程（§3.1，式 4–6）。另加 FM 边界锚定损失（式
+7），以及基于 CFG 的 self-guidance（只用 CA 项，§3.2，式
+12–13）。推理时用上一个 chunk 未执行的后缀做
+warm-start，t_w=0.15（§3.3）。teacher ：不需要，用的是 EMA 自身。NFE ：1，也支持 4 等多步（Table 3）。延迟 ：每个 chunk 17.58 ms；DP3（100 步）3225.67
+ms，FM（100 步）1865.72
+ms（§4.2）。推理硬件【未核实】 ，全文只写了训练用单卡
+A100（App. B.3）。warm-start 使它略慢于 OneDP/MP1。多模态证据 ：没有 双峰测试。只有论述："CP
+的轨迹匹配目标偏 mode-covering，会平均多模态；OneDP 的 score
+distillation 偏 mode-seeking，会降低多样性"（§1、App. E.2）。消融里只用
+SCT 时 NFE=1 为 68.7%，作者解释为"one-step predictions often average
+over multiple valid modes"（App. D.1，Table 6），加 SGR 后升到
+71.4%。风险信号 ：λ_sg=0.5 时 "forcing the model into
+mode collapse"，SR 降到 68.7%，最优是 0.05（Table 7c）。warm-start 的
+t_w 过大（0.75）会"heavily suppress necessary generative
+randomness"（Table 7d）。低维状态结果 ：没有。输入为 2D 图像 + 24/32
+维本体状态，或点云（App. B.1）。56 任务 3D 平均 71.6%，DP3（100 步）为
+66.4%（Table 2）。2D 7 任务为 68.3%（Table 1）。训练成本/稳定性 ：用子批策略，p_sc=0.2、p_sg=0.1（Table
+7a）。A100 上 3000 epoch，batch 64，主干 DiT 12 层/768 维（App.
+B.2–B.3）。作者声称比 MeanFlow
+稳定，但没有 给出内存/时长数字。只有仿真，没有真机（§6
+Limitation）。代码 ：全文没有 找到代码链接，GitHub
+搜索也无结果。
+2.3
+OMP — One-step MeanFlow Policy with Directional Alignment（arXiv
+2512.19347v3）
+URL：https://arxiv.org/html/2512.19347
+
+方法 ：在 MP1 的基础上加方向对齐损失 L_DA =
+−log((cos α+1)/2)，α 是预测平均速度与 v0=z_T−z_0 的夹角（§4.3.1，式
+12）。另提供 DDE：用中心差分近似 du/dt，替代 JVP（式 14）。总损失 = MSE
++ λ_Disp·L_Disp + λ_DA·L_DA（式 13）。teacher ：不需要。NFE ：1。延迟 ：只有 Fig.1 的 FPS 散点图，没有具体 ms
+数字【未核实】 。训练/测试在 RTX 4090（§5.1）。多模态证据 ：没有 。理论部分讨论的是"频谱偏置"和"低速区梯度饥饿"，不是模态问题。【推断】隐患 ：L_DA
+是对逐样本条件目标做余弦对齐。在双峰条件下，不同样本的目标方向相反，余弦损失的总体最优解并不等于边缘速度场（与
+MSE
+不同，余弦损失不满足"条件期望即最优"的性质），可能引入偏置。论文没有分析这一点。低维状态结果 ：没有。输入为点云，平均 82.3%（JVP）/
+80.8%（DDE），MP1 为 78.9%（Table
+1）。数据可疑点 ：Table 1 中 "OMP-JVP −L_DA" 一行与 MP1
+一行逐项完全相同。训练成本 ：JVP 与 DDE 的显存对比（Table 3）：Adroit
+Hammer（H=4）6.60 vs 5.35 GB；Place Bottle（H=16）26.71 vs 19.19 GB。DDE
+平均成功率掉 1.5 个点，Very Hard 任务上 77.8%→70.6%。作者证明 JVP
+训练会使每层激活显存翻倍（App. B.3）。H=16 时 JVP 为 76.6%，DDE 为
+78.2%（App. E.1，Table 5）。代码 ："Codes are included in our supplementary
+material"（App. D）。公开仓库**【未核实】**。
+2.4
+K-MF — Kinematic MeanFlow（arXiv 2610.00864v1，2026-10-01，投稿 ICLR
+2027）
+URL：https://arxiv.org/html/2610.00864
+
+方法 ：利用运动学恒等式
+u_{t,r}=(1−λ)u_{t,c}+λu_{c,r}，把 MeanFlow
+的时间导数项拆成两个子区间项（式 5–7）。c
+的取法有三种：随机、固定中点、或由一个 3 层 MLP 学出 λ=G_φ(t,r)（式
+8）。仍用 JVP，两个子区间在 batch 维拼接后一次算完（§3.2
+Implementation）。teacher ：不需要，支持从头训练，也支持微调 FM
+预训练的 RFM。NFE ：1。延迟（GR00T-N1.6，3B） ：action head 在 L40 上 eager
+28.0 ms（FM 为 109.3），compiled 6.2 ms（FM 19.1）；在 Jetson Orin 上
+eager 63.6 ms、compiled 23.3 ms（Table 5a）。多模态证据 ：没有 双峰测试。它关注的是
+VLA 速度场后期"局部加速度"激增（t=1 处达初值 76
+倍）以及跨样本发散（§1），属于训练稳定性问题。低维状态结果 ：没有。GR00T/SimVLA 输入为图像 + 语言
++ 本体状态。PointNav（COMPASS，Unitree G1）的输入模态**【未核实】**，FM
+73.8% vs K-MF 74.0%（Table 3）。训练成本/稳定性（重要） ：原生 MeanFlow 在 GR00T
+上不加梯度裁剪就 Fail；加裁剪后 6.5%；再加渐进时间采样和 60K 步才到
+87.0%（NFE=2）；NFE=1 时 Fail 。MVP 在 NFE=1 时也
+Fail；α-Flow NFE=1 为 84.5%（Table 1）。K-MF 训练时长比 FM 多
+33%（GR00T）/27%（SimVLA），GR00T 峰值显存 53.7 GB（FM 35.6，MF
+52.4）（Table 5b）。LIBERO 平均：GR00T 微调 97.9%（FM 4 步
+97.3%）；SimVLA 从头训练 95.1%（FM 10 步 94.2%）（Table 2）。代码 ：https://github.com/IntelChina-AI/K-MF
+。2026-10-17 检查时仓库只有 README 和
+imgs，代码尚未发布 。
+2.5
+DM1 — MeanFlow + Dispersive Regularization（arXiv 2510.07865v1，AAMAS
+2026）
+URL：https://arxiv.org/html/2510.07865
+
+方法 ：MeanFlow（JVP），把 4 种 dispersive
+正则（InfoNCE-L2/Cos、Hinge、Covariance）加在多个中间嵌入层上（§3.3–3.4）。训练中
+ρ=0.5 的样本强制 r=t（App. B.2）。teacher ：不需要。NFE ：1 或 5。延迟 ：Franka 真机，RTX 2080 上网络推理 MF(1)=2.4
+ms，MF(5)=10.5–13.8 ms，ShortCut(32) 约 77 ms，ReFlow(128) 约 306–313
+ms（Table 3）。仿真里"0.07 s vs 2–3.5 s"是 50
+个并行环境的总时间（§4.2.2）。多模态证据 ：没有 双峰测试。摘要和引言声称
+dispersive 能"捕获多样多模态行为"，但实验只有成功率和奖励。低维状态结果 ：没有。输入为 ViT 图像 + 9
+维本体状态（§4.3）。Robomimic 1 步（α_disp=0.1）：Lift 0.975、Can
+0.740、Square 0.350、Transport 0.280（App. D.0.1）。数据集为 DPPO
+版的低质量数据，绝对值不能和 CP/OneDP
+直接比较。数据可疑点 ：App. D 的文字有自相矛盾之处，例如
+"decline from 0.700 at two steps to 0.775 at five steps"。训练成本 ：只有复杂度论述（App.
+B.4），没有 实测内存/时长。代码 ：项目页 https://guowei-zou.github.io/dm1/
+，仓库 https://github.com/guowei-zou/dm1-release
+（已确认含代码目录）。
+
+URL：https://arxiv.org/html/2405.07503
+
+方法 ：先训练 EDM teacher，再用 CTM-local 目标（相邻
+t,u，任意 s）加 DSM 损失蒸馏出学生（§III-B）。支持 1 步，或在 {t_{2N/3},
+t_{N/3}} 处做 3 步 chaining（§III-C）。初始噪声用低方差 N(0,1/T²)。teacher ：需要 预训练 EDM
+teacher（仅训练期需要，运行时不需要）。NFE ：1 或 3。延迟 ：仿真在 P5000 上 1 步 1 ms、3 步 2 ms，DDPM
+110 ms（Table III）。真机在 3070 Ti 笔记本 GPU 上总计 21 ms，其中网络
+13.5 ms（Table IV、XI）。多模态证据（直接负面证据） ：§V Limitations
+写道："both the teacher EDM policy and Consistency Policy lose some of
+Diffusion Policy's multimodality, e.g., by favoring one side of the
+Push-T task over the other"，原因归于 ODE 蒸馏是确定性的。Table
+VI：低方差初始噪声在 1 步时 0.92 vs
+0.90；作者自己也承认高方差的好处是"expressivity and
+multimodality"。低维状态结果（有） ：Push-T（state）1 步 0.82、3 步
+0.84，DDPM 为 0.87（Table I）；Franka Kitchen（state）1 步 p4=0.93，DDPM
+为 0.98（Table II）。训练成本/稳定性 ："slightly less stable during
+training than Diffusion Policy"，需要更长训练，每步还要跑
+teacher（§V）。CTM 比 CTM-local 慢 40% 以上（A5000）（§IV-D）。dropout
+0.2 很关键，去掉 s→0 段的 dropout 后从 0.92 降到 0.86（Table IX）。不用
+teacher 的 CT 版本在 Square 上只有 0.55（Table X）。代码 ：https://github.com/Aaditya-Prasad/consistency-policy
+（已确认存在）。
+2.7 OneDP —
+One-Step Diffusion Policy（arXiv 2410.21257）
+URL：https://arxiv.org/html/2410.21257
+
+方法 ：在整条扩散链上最小化生成器分布与预训练 DP
+分布的反向 KL（类似 SDS/VSD），配一个辅助生成器 score 网络（式
+4–6）。OneDP-S 带噪声输入（随机策略）；OneDP-D 不带噪声（确定性，等价于
+Dirac 分布）。teacher ：需要 预训练
+DP，以及一个额外的 score 网络；三者都从 DP 权重初始化。NFE ：1。延迟 ：真机在 V100 上动作生成 7 ms + 观测编码 9
+ms；DDIM-10 为 66 ms，DDPM-100 为 660 ms（Table 5）。多模态证据 ：没有 双峰测试。作者主动选择了
+mode-seeking："reverse KL divergence typically induces mode-seeking
+behavior"（§2 Distillation Discussion）。【推断】OneDP-D
+是确定性映射，按定义就没有多模态。OneDP-S 理论上可以保留，但反向 KL
+天然倾向丢模态，OFP §1 也这么评价。低维状态结果 ：没有。全部为视觉输入：Robomimic +
+PushT（图像）。DDPM 设定下 OneDP-S 平均 0.843，DP 为 0.829（Table
+1）；EDM 设定下 OneDP-S 为 0.830，CP 1 步（450 ep）为 0.672（Table
+2）。训练成本 ：只需在 DP 预训练的基础上额外花 2%–10%（20
+epoch，CP 为 450 epoch）（§1、§3.1）。网络规模：仿真 DDPM 256M、EDM
+67M（App.）。代码 ：全文没有 找到链接，GitHub
+搜索无果**【未核实】**。
+2.8
+COT Policy — Conditional OT Couplings（CoRL 2025，PMLR v305
+sochopoulos25a；arXiv 2505.01179）
+URL：https://raw.githubusercontent.com/mlresearch/v305/main/assets/sochopoulos25a/sochopoulos25a.pdf
+、https://arxiv.org/html/2505.01179v1
+
+方法 ：对每个 minibatch 计算 OT 配对，代价为
+‖x0−x1‖² + ‖γ(c0−c1)‖²（式 4），其中噪声侧的条件 c0 是 c1
+的随机置换。连续观测先 PCA 降维，再用 K-means 离散化（K≈batch size，默认
+64）。之后做普通 CFM 训练（Alg. 1），推理用 midpoint 2 步或 Euler 1
+步。teacher ：不需要，单阶段训练。NFE ：1–2。主表用 midpoint，NFE=2。延迟 ：摘要称"10× speed-up compared to Diffusion
+Policy"。全文没有给出 ms 数字【未核实】 。真机推理用 RTX
+2080（App. C.4）。多模态证据（最强、最相关） ：
+
+two-moons/fork（y=U{x,−x}）低维任务：COT-CFM 在 NFE=1 时
+W2²=0.345，CFM 1.490，OT-CFM 0.777（Euler）；且只有 COT 在 NFE=1
+时能还原出两个月牙。CFM 1 步 ≈ 条件均值 （App.
+D.1，Table 5，Fig. 1/8）。
+Maze2D：起点和终点都固定，q
+值加噪声后得到多条路径。这和"左右绕柱"同构。Fig. 3 显示 COT 在 NFE=1/2
+下都能覆盖多条路径，Trajectory Variance 高于
+CFM（§3.2）。只有图，没有表格数值【定量部分未核实】 。
+真机 Push-T：NFE=1 Euler 能同时复现顺时针和逆时针两种推法（App.
+C.3，Fig. 7）。
+反例：朴素 OT-CFM（不考虑条件）会得到有偏样本（Fig. 1）。K
+太小时退化成 OT-CFM（Fig. 4）。
+ 低维状态结果 ：two-moons/fork 是纯低维（4×64 SELU
+MLP，App. B.1）。Maze2D 的输入模态**【未核实】**。MimicGen/push-t
+用图像。6 任务平均：COT（NFE=2）0.818 vs DP
+DDIM（NFE=20）0.781，CFM（NFE=2）0.790（Table 1）。训练成本 ：与 CFM/DP 相同，收敛速度也相近（Fig.
+5）。OT 用 EMD。PCA 特征向量矩阵会占显存（App. B.2）。作者承认的局限：K
+需要调；高维时低 NFE 与高 NFE 仍有差距（§5）。代码 ：https://github.com/ansocho/cot_policy
+（已确认存在）。
+2.9
+Shortcut Models（Frans et al., arXiv 2410.12557, ICLR 2025）及其在
+ReinFlow（arXiv 2505.22094）中的用法
+URL：https://arxiv.org/html/2410.12557
+、https://arxiv.org/html/2505.22094
+
+方法 ：网络同时以步长 d 为条件。d=0 时就是 FM
+损失；d>0 时用自洽目标 s(x_t,t,2d)=½s(x_t,t,d)+½s(x'_{t+d},t+d,d) 做
+bootstrap（Shortcut §3，式 4–5）。batch 中 k=1/4 的样本做自洽，其余做
+FM。ReinFlow
+在流轨迹中注入可学习噪声，把它变成离散时间马尔可夫过程，得到精确似然，再用
+PPO 微调；微调后丢掉噪声网络（ReinFlow §4.1–4.3）。teacher ：不需要，单网络、单阶段。不需要
+JVP，自洽目标只需额外两次前向。NFE ：任意，1/2/4 均可。ReinFlow 在 Can/Square 上用
+1 步，在 Transport 上用 4 步（ReinFlow §5.2）。延迟 ：两篇论文都没有给出
+ms 。ReinFlow 只给出每次迭代的 wall-time，在 RTX 3090
+上测（ReinFlow App. D，Table 3）。多模态证据 ：Shortcut Fig. 7 的说明称"Shortcut
+models can represent multimodal policies in a similar manner as
+diffusion policies"。1 步结果：Push-T 0.87、Transport 0.80；DP 1 步为
+0.12/0.00（§5.5）。只有定性轨迹图，没有双峰统计 。作者自承局限："the
+mapping between noise and data is entirely dependent on an expectation
+over the dataset"，且 1 步与多步之间仍有差距（§6）。低维状态结果 ：ReinFlow 中 Franka Kitchen（state
+输入）用 Shortcut 策略，参数仅 0.16M actor；同时测了 K=1/2/4 的 RL
+微调（App. Table 2、Fig.
+13，只有曲线【数值未核实】 ）。Gym
+运动控制任务（state）用的是 1-ReFlow 策略，0.55–0.80M 参数。训练成本 ：约比扩散模型多 16% 计算（Shortcut §3
+脚注）。若自洽损失不稳定，可降低其占比；推荐使用非零 weight decay（§6
+Best practices）。ReinFlow 的稳定性技巧：裁剪 log-ratio（state 任务
+ε=0.01）、裁剪去噪动作、critic warm-up（ReinFlow App. D.2）。代码 ：https://github.com/kvfrans/shortcut-models
+、https://github.com/ReinFlow/ReinFlow
+（均已确认存在）。
+2.10
+FreqPolicy（NeurIPS 2025，arXiv 2506.08822v2）
+URL：https://arxiv.org/html/2506.08822v2
+
+重名提醒 ：NeurIPS 2025 有两篇 FreqPolicy。另一篇是
+arXiv 2506.01583 "Frequency Autoregressive Visuomotor
+Policy"（4DVLab），属于自回归方法，不是一步生成器。本文按"一步/少步"的范围评估
+2506.08822。方法 ：FM
+损失之外，加一项频域一致性损失：在两个任意时刻 s,r 的速度上做 type-II
+DCT 后对齐（§3.3，式 9–14），并按频段方差自适应加权。teacher ：不需要。NFE ：1。延迟 ：真机在 RTX 4090 上 93.5 Hz（约 10.7 ms），DP
+19.8 Hz，FM 20.2 Hz（§4.2）。OpenVLA 头为 6.05 Hz（Table 3）。多模态证据 ：没有 双峰测试。低维状态结果 ：没有。输入为图像、点云或
+VLA。Robomimic（图像）1 步：Can 0.98、Square 0.92、Transport
+0.90、ToolHang 0.85（Table 1）。3D 53 任务平均 78.5%（Table 2）。消融里
+vanilla FM 1 步为 0.94/0.90/0.84/0.76（Table 4），见 §1 第 2 点。训练成本 ：每个样本需要两次前向，"demands more
+computational resources"（§5 Limitation）。在单卡 A100 上训练（App.
+A.3）。代码 ：全文没有 找到官方链接，GitHub
+搜索只命中重名的另一篇**【未核实】**。
+3. 汇总对比表（原文数据）
+
+
+
+
+
+
+MP1
+否
+1
+6.8 ms，4090，含点云编码（T2）
+无
+无
+JVP；他人报告 loss 尖峰
+有
+
+
+OFP
+否（EMA）
+1/多
+17.58 ms，硬件未说明（§4.2）
+无；SGR 过强会塌缩（T7c）
+无
+无 JVP；超参多
+未找到
+
+
+OMP
+否
+1
+无 ms（Fig.1）
+无；余弦损失存疑【推断】
+无
+JVP 显存表（T3）；DDE −1.5pt
+附录补充材料
+
+
+K-MF
+否
+1
+AH 6.2–63.6 ms，L40/Orin，3B（T5a）
+无
+无（PointNav 模态未核实）
+MF 1 步 Fail（T1）；+27–33% 时长
+仅 README
+
+
+DM1
+否
+1/5
+2.4 ms，2080（T3）
+无（仅声称）
+无（9 维本体 + 图像）
+JVP；文中数字自相矛盾
+有
+
+
+CP
+是 1/3
+1 ms，P5000；21 ms，3070Ti（T3/T11）
+负面 ：Push-T 偏向一侧（§V）有 ：Push-T 0.82，Kitchen p4 0.93比 DP 不稳；训练更久
+有
+
+
+OneDP
+是 （+score 网络）1
+7 ms，V100（T5）
+mode-seeking（自述）；D 版确定性
+无
++2–10% 预训练成本
+未找到
+
+
+COT
+否
+1–2
+无 ms；"10×"
+最强 ：two-moons/fork/Maze/真机 Push-T合成低维有；Maze 模态未核实
+同 CFM；K 需调
+有
+
+
+Shortcut(+ReinFlow)
+否
+1/2/4
+无 ms
+定性（Fig.7）
+有 ：Kitchen state 0.16M（仅曲线）+16%；可 RL 微调
+有
+
+
+FreqPolicy
+否
+1
+~10.7 ms，4090（§4.2）
+无
+无
+2× 前向
+未找到
+
+
+
+4. 针对本项目的裁决表
+评分：✅ 合适 / ⚠️ 有条件 / ❌ 不合适。所有评价都对照 §0 的设定。
+
+
+
+
+
+
+Shortcut ✅
+✅ 无 JVP，+16%
+✅ 需额外输入 d
+⚠️ 只有定性证据；1 步与多步有差距
+✅ 1 步时梯度直通；ReinFlow 证明可 RL 微调
+首选骨架
+
+COT 耦合 ✅
+✅ 低维条件可直接 K-means，不需要 PCA【推断】
+✅ 与普通 FM 结构相同
+✅ 唯一有直接双峰证据
+✅ 与骨架正交
+首选插件 （训练时加在 Shortcut/MF
+上）【推断：两者组合在原文中没有实验，只在 COT §5
+中作为未来方向提到】
+
+OFP
+✅
+✅ 无 JVP，但超参多
+✅；warm-start 需维护状态
+⚠️ 无测试；SGR 有塌缩风险
+✅
+次选。只借鉴 warm-start 和 FM 锚定，SGR 关闭或 λ≤0.05
+
+
+MeanFlow（MP1/DM1）
+✅
+✅ 在 5M MLP 上 JVP 显存不是问题【推断】，但有稳定性报告（OFP
+§4.2、K-MF T1）
+✅
+⚠️ 无测试；CFG 可能锐化掉一个模态【推断】
+✅
+备选
+
+
+OMP
+✅
+✅
+✅
+⚠️ 余弦对齐在双峰下可能有偏【推断】
+✅
+不建议直接采用 L_DA
+
+
+K-MF
+✅
+⚠️ 为 3B VLA 设计，代码未发布
+✅
+⚠️ 无测试
+✅
+只在 MeanFlow 训练不稳时借鉴中点分解
+
+
+FreqPolicy
+✅
+✅（2× 前向）
+✅
+⚠️ 无测试
+✅
+可作为平滑正则的辅助项（16 步 chunk 的 DCT）
+
+
+CP
+✅（训练需 teacher）
+⚠️ 两阶段，较不稳定
+✅
+❌ 原文自述丢模态
+⚠️
+不推荐
+
+
+OneDP
+✅（训练需 teacher + score 网络）
+⚠️ 两阶段
+✅
+❌ mode-seeking / 确定性版本
+⚠️
+不推荐。【推断】若只关心"不平均"，mode-seeking
+反而不会穿柱，但会失去左右选择能力，且闭环中可能左右跳变
+
+
+
+5. 排名推荐
+
+Shortcut Model 骨架 + COT 条件耦合 + FM
+锚定（d=0），NFE=1，必要时用 2 步。
+
+理由：不需要 teacher，不需要 JVP，单阶段训练，开销约
+16%。同一个网络支持 1/2/4 步，可以按浏览器实测延迟取舍。ReinFlow
+已在低维 state 任务（Kitchen，0.16M）上用它做过 RL 微调。COT
+是唯一用双峰任务（fork、two-moons、Maze 多路径）证明"1
+步不取均值"的方法，而且训练成本与 CFM 相同。
+低维 60 维状态可直接做 K-means（K≈batch），γ 按 COT App. E.1
+选。【推断】最好把"同一状态下的左右样本"放进同一簇，这样 OT
+才能把噪声空间按模态切开。
+ OFP 式自蒸馏（前向一致性 + FM 锚定 +
+warm-start） ，作为 1 的替代或补充。
+
+【推断】warm-start（上一 chunk 后缀加噪，t_w≈0.15）对 50 Hz
+闭环特别有价值：它让相邻决策沿用同一模态，抑制左右跳变。但这只是推断，论文没有测模态一致性。
+SGR 建议关闭，或 λ≤0.05，因为原文 λ=0.5 时出现模态塌缩。
+ MeanFlow（MP1 配方，不加 CFG，或 ω=1） 。在 5M
+规模上 JVP 成本可接受。若出现 loss 尖峰，可以借鉴 K-MF 的中点分解，或
+OMP 的 DDE。FreqPolicy 的 DCT 一致性 ：只作为辅助正则（降低
+chunk 抖动），不单独作为主方法。不推荐：CP、OneDP 。都依赖 teacher
+训练，且分别有模态丢失（CP 原文自述）和 mode-seeking（OneDP
+自述）。
+无论选哪种方法都应加上的工程措施【推断，均未在上述论文中验证】：
+
+运行时多样本 + 解析碰撞筛选 ：把 K 个噪声（如
+8–32）打成一个 batch
+做一次前向，用可微胶囊距离挑出无碰撞且代价最小的样本。这直接针对 §1 第 3
+点（连续映射必然有样本落入缝隙）。模态一致性 ：在一次绕柱过程中锁定噪声，或使用
+warm-start，避免每 20 ms 重采样时左右翻转。APG 后训练时保住双模态 ：只对 reward
+求梯度会把整个分布推向单一模态。必须保留 FM/BC 锚定损失（类似 OFP 式
+7、ReinFlow 的 W2/熵正则），并分别监控左/右样本比例。理想情况下，APG
+应只把"缝隙样本"推离立柱（锐化分界），而不是改变左右比例。专门的多模态评估 ：成功率不够（见 §1 第 2
+点）。应在同一状态下采 N
+个样本，统计左/右/穿柱三类比例，以及立柱附近状态的最小胶囊距离分布。
+6. 明确的不确定项
+
+没有任何一篇论文在低维状态 + 已知几何障碍 +
+双峰绕行 的设定下给出定量的"穿越率/模态比例"。COT 的 Maze
+证据最接近，但只有图，输入模态也未核实。
+所有论文的模型规模都远大于 3–5M（OFP DiT 768×12；CP/OneDP
+67–256M；COT 约 240M U-Net）。只有 ReinFlow 的 state
+任务（0.16–0.8M）接近我们的规模。小模型能否学出陡峭的模态边界未知 。
+浏览器 ONNX 延迟：所有数字都来自 GPU，没有
+WASM/WebGPU 数据。5M
+参数单次前向在浏览器里大约需要几毫秒【粗略推断】，必须实测。
+OFP 的推理硬件、OMP 和 COT 的 ms 延迟、OneDP/OFP/FreqPolicy
+的代码、K-MF 的代码（尚未发布）均未核实或不可得 。
+Shortcut 与 COT 组合、warm-start 抑制模态跳变、APG
+下的模态保持，都是推断 ，没有文献实验。
+数据质量疑点：OMP Table 1 有一行与 MP1 完全相同；DM1
+附录文字自相矛盾；OFP 只有仿真结果。
+各论文基准不同（Robomimic 的 ph/mh 数据、DPPO 低质量数据、点云 vs
+图像），跨论文的成功率数字不可直接比较 。
+
+7. 实际抓取的来源 URL
+
+本地提取的全文文本：/workspace/work/out/survey/src/*.txt（同目录下另有其他任务的文件，与本报告无关）。
+三、代价引导与实时动作块（RTC）
+代价引导扩散运动规划
++ 实时分块（RTC）文献精读与对我方设定的评估
+
+撰写：2026-10-17。全部结论来自下列已抓取的全文（HTML/PDF），引用均标注论文章节/表号。
+标记约定：[原文] =
+论文直接给出的数字/陈述；[推断] =
+我基于原文对我方设定做的推理，论文未直接验证；[未验证]
+= 未抓取全文或论文中仅有图、无可读数值。
+
+0. 我方设定（评估基准）
+6-DOF
+机械臂；固定且精确已知的环境（一根立柱，胶囊体碰撞模型，解析距离）；低维状态；闭环
+50 Hz；动作块 H=16 步（320 ms）；每周期提交 s=3 步（60 ms
+重规划一次）；浏览器端推理；生成器计划 1
+步或少步；运行时无教师/规划器；精确安全层校验已提交步。
+1. 已抓取的来源
+
+未抓取、仅在检索结果中出现（[未验证] ）：Soft RTC /
+"Action-Prior Denoising for Smooth Real-Time Chunking"（alphaxiv
+2605.25537，据摘要把训练时 RTC
+的二值前缀推广为连续权重窗口）；FutureRTC（2607.24008）；VLASH（2512.01031）、A2C2（2509.23224，训练时
+RTC 论文 §II
+提及：分别用"单个未来动作条件"和"轻量校正头"解决块间不连续）。
+2. 代价引导扩散运动规划
+2.1 各方法要点与关键数字
+MPD（IROS'23，2308.01557）
+
+算法（§III-D, Alg.1）：每个去噪步先算先验均值 μ_t，再在 μ_t
+处加代价梯度 g=−Σλ_i∇c_i，丢弃协方差 Σ_t 缩放 （否则 t→0
+时引导消失）。训练/推理 25 个扩散步 （§IV-A "trained for
+25 diffusion steps"）。
+结果（Table I，100 个上下文×每上下文 100 条轨迹，RTX 3090；S =
+批内至少一条无碰撞）：
+
+Panda Spheres（训练环境）：DPrior 0.3 s / S 88% / 碰撞航点比 I 11.5%
+→ MPD 1.1 s / S 100% / I 1.2%。
+Panda Spheres-Extra Obstacles（新障碍）：DPrior 0.3 s / 78% / I
+23.9% → MPD 1.1 s / 93% / I 12.5%；CVAE-Posterior（先采样后优化）0.8 s /
+45%。
+Panda Shelf（训练环境）：DPrior 100%/I 3.6% → MPD 100%/I 0.6%。
+PointMass3D Maze-Extra：DPrior 51% → MPD 82%（I 14.8%→3.1%）。
+代价：引导使时间约 0.3 s → 1.0–1.1
+s（≈3.5×），作者称主要开销在代价梯度而非网络（§IV-B）。
+
+真机（§IV-C）：25 条无碰撞规划执行后 19/25
+无碰撞，归因于球体碰撞近似误差。
+
+MPD 期刊版（2412.19948）
+
+B 样条控制点空间扩散；DDIM 15 步 +
+二次时间表 ；只在最后 i_cost=3 步施加代价梯度，每步 M=4
+次内梯度步，共 12 次代价梯度步 ；用信赖域 δ=0.15
+约束偏离先验均值（式 15），λ_prior∈[0.25,0.5]（附录
+B）。作者原话：高噪声水平下"this gradient produces little
+effect"，所以只在末段引导（§III-F）。
+延迟（§IV-D, Fig.7）：EnvSpheres3D-Panda，100 条轨迹总计 ≈0.56
+s，其中扩散采样仅 0.057 s（≈3.8
+ms/次网络前向），其余几乎全是代价梯度 。
+新障碍下有效轨迹占比（§IV-D）：EnvWarehouse-Panda，Dprior 18.4% →
+MPD 73.5%；vs 无信息 GP 先验+代价（≈CHOMP）成功率 67.8% → 96.0%。
+"先采样再优化"对照（与我们的"事后梯度投影"最接近） ：基线
+Dprior+Cost 使用相同数量 的代价优化步（§IV-B）。真机
+Table I：Dprior 成功 0%；Dprior+Cost 成功 100%、有效占比 37.0%、多样性
+27.95；MPD 成功 100%、有效占比 78.0%、多样性 59.50。§IV-E/Fig.11
+解释：轨迹大段已在障碍内时，事后梯度"更难把它移出碰撞"。局限（§V）：提到可用"每步投影到安全流形"替代分类器式引导，但"projection
+can be computationally expensive"——未实验。
+
+EDMP（2309.11414）
+
+在 MPD 基础上用 12 个代价函数集成 （5 个相交体积 + 7
+个扫掠体积），并行跑多条引导扩散，取最小碰撞代价（§III, Alg.1）。GPD
+论文指出 EDMP 使用 T=256 去噪步（GPD §IV）。
+结果（Table I/II，MπNets 测试集，成功率%）：EDMP Global/Hybrid/Both
+= 75.93/86.13/85.06；对比 MπNets(Hybrid 训练) 75.78/95.33/95.06。Table
+III：单引导平均 79.25% vs 集成 89.30%。
+失效模式（§III）：SDF
+型碰撞代价"在起终点之间有窄架子时挣扎"；需"障碍膨胀"技巧才能诱出回撤行为（Fig.3）——即局部极小值、需手工调代价 。
+
+GPD（2501.18229）
+
+在 Bernstein 系数（8 个控制点）空间扩散，梯度经 Bᵀ 预条件（式
+5）使整条轨迹"像拉绳子一样"整体移动；T=64（EDMP 为 256）。
+Table I（单代价引导，成功率%
+Global/Hybrid/Both，时间）：PD（无引导多项式先验）32.11/40.38/41.54，0.22
+s；MPD 51.33/62.27/67.12，7.32 s；EDMP-1G 53.11/66.50/68.88，7.95
+s；GPD-1G 65.50/72.89/73.00，0.8 s 。→
+在同一参数化下，引导比无引导 +33 个百分点（Global），延迟 ×3.6。
+Table II：GPD-7G 81.94/90.88/90.24（0.85
+s）；GPDS（单引导+RRT-Connect 拼接）87/92.83/92.61（1.9 s）；单独
+RRT-Connect 83.33/90.83/90.60（7.14 s）。
+失效模式（§III-B,
+Fig.3）：航点空间引导只把个别航点推出碰撞，整条轨迹仍不可行；高噪声步的引导被去噪"拉回先验"所压倒。
+
+CAMPD（2510.14615）——反例：不用代价引导
+
+无分类器引导（CFG），以障碍参数（球/长方体的位置尺寸）通过注意力条件化，无代价梯度（§III）。附录：T_train=25；DPM-Solver++
+推理仅 T_inf=3 步 ；输出加高斯滤波。
+Table I（随机球环境，100 条/批）：0.066 s / 批，S
+97.5%（w=1），可行轨迹率 FTR 79.4–82.8%；对比 MPD 3.165 s、S 80.7%、FTR
+59.6%（部分随机球）。CFG 强度 w=5 时 FTR 降到
+67.9%、平滑性变差（过强引导→离流形 ）。
+Table II（MπNet 测试集，N_batch=12）：DDPM 25 步 成功 90.7%（7+20
+ms，IK+规划）；DPM-Solver++ 3 步 w=1/2/5：86.9%/87.6%/78.9%（8+5
+ms） ；N_batch=64：DDPM 98.3%，3 步 96.2%/97.2%/93.3%（8+7
+ms）；cuRobo 92.0%（N=12, 26 ms）/93.8%（N=64, 111 ms）。→
+少步（3 步）条件化生成器比 25 步只掉 ~1–4
+个百分点 。
+
+DiffusionSeeder（2410.16727）——扩散出种子 +
+事后优化
+
+深度图条件 DDPM，DDIM 5 步 、12 条种子，6 ms（RTX
+4090，含 ViT）；然后 cuRobo 优化 N_iters 次（§4.3, §5）。
+Table 1（部分观测）：25 次迭代 85.1% / 15 ms 规划；50 次 85.8%；475
+次 86.2%；cuRobo-100 77.9% / 207 ms。
+附录 7.8.3：在环代价引导（k=60, n=20
+步/时刻，扫参最优）只把成功率从 80.6% 提到
+81.1% ；作者解释：条件化模型已输出低代价区域的种子。附录 7.8.9（无优化器） ：纯扩散输出无碰撞率仅
+≈38%，最大 jerk ≈270 rad/s³，经 cuRobo 优化降到 ≈106。→
+事后优化是主要"纠错"手段。分布外（附录 7.8.1，窄通道）：DiffusionSeeder 与 cuRobo 同为
+52.4%。
+
+2.2 问题逐条回答
+Q1：1–2 步去噪时代价引导还有效吗？
+
+[原文] 没有任何一篇在 1–2 步下测试过代价引导。
+最少的是：MPD 期刊版 15 步 DDIM 且只在最后 3 步引导（每步 4
+次内梯度），DiffusionSeeder 5 步（引导仅 +0.5 pt），CAMPD 3 步但用的是
+CFG 不是代价梯度，RTC 用 5 步（是前缀修复引导，不是碰撞代价）。[原文] 少步会让梯度引导变得不稳定 ：RTC 附录
+A.2——n=5 时引导权重 β 过大导致动作块发散、最大加速度上升（Fig.7），β
+需夹到 5；作者明说图像修复常用 n=100，控制里 n=5 才需要夹紧。GPD/MPD
+都说高噪声阶段的梯度基本无效。[推断] 在 1
+步生成器上，"引导"在数学上退化为：一次网络前向 + 在输出（或其 x̂₁
+估计）上做若干梯度步——等价于事后梯度投影；在 2
+步时，只有第二步之前一次机会，与 MPD"仅末段 3
+步引导、每步多次内迭代"的有效方案在结构上相同，即本质上也是"先验输出 +
+局部优化"。所以对我们而言，"1–2 步 + 引导"与"1 步 +
+事后投影"区别很小，选后者更简单。
+Q2：相对无引导提升多少，代价多少延迟？ | 来源 |
+无引导 | 有引导 | 延迟 | |---|---|---|---| | MPD-IROS Panda
+Spheres（训练环境） | S 88%, I 11.5% | S 100%, I 1.2% | 0.3→1.1 s / 100
+条 | | MPD-IROS Panda Spheres + 新障碍 | 78%, I 23.9% | 93%, I 12.5% |
+同上 | | MPD-期刊 Warehouse + 新障碍 | 有效 18.4% | 73.5% | 0.56
+s，其中网络 0.057 s | | GPD（MπNets Global） | PD 32.11% | GPD-1G 65.50%
+| 0.22→0.8 s | | EDMP 集成 vs 单引导 | 79.25%（单） | 89.30%（12 个） |
+EDMP 8.22 s（GPD Table II） | | DiffusionSeeder（条件化模型） | 80.6% |
+81.1% | 在环引导 n=20/步，额外开销未报 | | CAMPD（无代价引导） | — | 3
+步 86.9–87.6% vs MPD 慢 ~48× | 66 ms vs 3.165 s / 100 条 | 规律
+[原文+推断] ：引导的增益在"先验不知道障碍"（新障碍、分布外）时大（+15~+55
+pt），在"先验已被环境条件化/训练环境已覆盖"时小（DiffusionSeeder +0.5
+pt；MPD 训练环境主要是把碰撞航点比从 11.5% 压到
+1.2%）。我们的环境是固定的、训练数据可完全覆盖 → 属于后一类。
+Q3：失效模式
+
+局部极小：EDMP §III（SDF
+代价在窄架子间失败，需障碍膨胀、多代价集成）；MPD-期刊
+§I（优化方法依赖初始化）；GPD Fig.3（逐航点推不出整段碰撞）。
+离流形 / 分布偏移：MPD-期刊式 15 用 δ
+信赖域"防止偏离先验太远导致分布偏移"；RTC A.2：β 过大 → 发散、jerk
+↑；CAMPD：CFG w=5 → FTR 82.8%→67.9%、平滑性变差。
+高噪声阶段引导无效、被先验压倒（MPD-期刊 §III-F；GPD §III-B）。
+未经优化的扩散输出动力学质量差：DiffusionSeeder 纯输出 jerk ≈270
+rad/s³、无碰撞率 ≈38%（附录 7.8.9）。
+分布外场景无优势：DiffusionSeeder 窄通道 52.4% = cuRobo。
+
+Q4：能否用"对输出块的事后梯度投影"替代引导？
+
+[原文] 反对证据 ：MPD-期刊
+Dprior+Cost（同等梯度步数）真机有效占比 37% vs MPD 78%，多样性 27.95 vs
+59.50；CVAE-Posterior（先采样后优化）在 Panda+新障碍仅 45% vs MPD
+93%。原因：先验样本大段穿过训练时不存在 的障碍时，事后梯度难以把它推出来。[原文] 支持证据 ：DiffusionSeeder（环境条件化先验 +
+事后优化 25–50 次）85–86%，在环引导几乎无增益；CAMPD 条件化 3
+步无引导即达 87–97%。[推断] 对我方的结论：可以替代，而且更合适。
+反对证据的前提是"推理时出现了先验没见过的障碍"；我们的立柱是固定且已知的，先验在训练中就学会了绕柱的两种模式，事后投影只需修补小幅穿透/余量不足——正是事后局部优化擅长的。并且我们有解析胶囊距离，16×6=96
+维块上做几次投影梯度步在 JS
+中是亚毫秒级（未测）。唯一要防的是"整块已在柱子错误一侧"这类模式错误——投影修不了，应交给生成器多样本+安全层拒绝/回退。
+3. 实时分块 RTC
+与训练时前缀条件化
+3.1 RTC 算法（2506.07339, §3,
+Alg.1）
+
+异步：执行当前块的同时生成下一块；推理延迟 d=⌊δ/Δt⌋ 内必然执行的前 d
+个动作被"冻结"，其余"修复"（inpainting）。约束 d ≤ s ≤
+H−d（Fig.3）。
+修复方法：基于 ΠGDM 的伪逆引导（式 2–4）：v ← v + min(β,
+(1−τ)/(τ·r_τ²))·(Y−¹)ᵀ diag(W)
+∂¹/∂A^τ，每个去噪步需一次向量-雅可比积（反向传播） 。β
+为作者新增的权重夹紧，β=5。
+软掩码（§3.2，式 5）：前 d 步权重 1，之后到 H−s 指数衰减，最后 s
+步为 0；作者称在 d
+小时"critical"。A.4：指数衰减最好，线性几乎一样；Diffuser
+式"硬覆盖"修复更便宜、"仍有一些收益"但不如引导式。
+延迟估计：取最近 b=10 次延迟的最大值；s=max(d, s_min)。
+
+3.2 所需推理步数与延迟
+
+[原文] 仿真与真机都用 n=5（Table 4）。π0.5
+上：每次去噪 14 ms→35 ms（2.5×），模型总延迟 76 ms→97 ms（Table 3）；BID
+N=16 为 115–223 ms（Table 1）。
+3.3 是否适用于 1 步生成器
+
+[原文] 作者：仅适用于扩散/流策略（§6）；未测
+n=1。A.2：τ=0 时权重无穷大必须夹紧；n=5、β≥4.25
+时夹紧只决定第一步权重。[推断] n=1 时整个输出就由"τ=0 处夹紧的一步 + 一次
+VJP"决定，引导强度完全由 β 人工设定，属于无依据的外推；Pokle 等从 τ>0
+起步的变体作者未尝试。而且浏览器端推理（ONNX Runtime Web
+等）做反向传播不方便。→ 对我们 不推荐推理时 RTC 。
+3.4 实测收益 vs 时间集成 /
+朴素分块
+
+Kinetix 仿真（§4.1, Fig.5，H=8，2048
+次/点）[原文定性，具体数值仅在图中，未读出] ：TE "across the
+board" 表现差，即使
+d=0 （多模态下有效动作的平均不一定有效）；RTC 对延迟最鲁棒，领先
+BID 且差距随 d 增大；硬掩码弱于软掩码（d 小时更明显）；RTC
+执行步长越短越好。真机（§4.2, Fig.6，π0.5，6 任务，480
+回合） ：吞吐量在所有延迟下最佳，+100/+200 ms 时显著；RTC
+对注入延迟"完全鲁棒"，同步推理线性退化；两种 TE 在 +100/+200 ms
+下振荡到触发保护停机 ；Fig.1：同样动作比同步快 20%，比 TE
+更平滑；点蜡烛任务最终得分优势大。BID（2408.17355） ：N=16, K=3；相对 vanilla 闭环
++32%，与 EMA(=TE) 组合 +46%（§5.2, Fig.7）；EMA 在 7 任务中 2
+个下降，且最优衰减率因任务而异（附录 A.4）；VQ-BeT 上 1→16 样本成功
+49.1%→54.2%，时间 13.2→25.9 ms（Table 2）。RTC 论文称 BID 在仿真不如 RTC
+且算力高很多。ACT 原文（2304.13705, §VI-A, Fig.8b） ：TE 对 ACT
++3.3%，对 BC-ConvMLP +4%，对 VINN 下降；注意 ACT 测试时把 CVAE 的 z 设为
+0（确定性解码，§IV），即 TE
+在"单峰确定性"预测上才有效 ——这正是它在多模态扩散/流策略上失效的原因。
+3.5
+更简单的训练时前缀条件化是否有效（2512.05964）
+
+方法（§IV）：训练时随机采样延迟
+d，前缀用真值非噪声动作并把其流匹配时间设为 1，只对后缀算损失；需允许逐
+token 不同时间步（adaLN 的 scale/shift/gate 逐
+token）；推理零额外开销（Alg.1 代码几行）。
+结果 [原文] ：仿真中 d≥2 时优于推理时 RTC，差距随 d
+增大而扩大；d=0、1 时"very marginally
+worse" （Fig.3，数值仅在图中）。真机
+π0.6（盒子组装、意式咖啡）：成功率与时长与推理时 RTC 持平，端到端延迟
+108 ms（d≈5）vs 135 ms（d≈7）。
+局限 [原文] ：只支持"硬"前缀（d
+个动作），不能像软掩码那样软利用剩余重叠；需按预期延迟选训练延迟分布（仿真用
+{0..4} 指数递减权重，真机 U[0,10]）。
+[推断] 对 1
+步生成器天然适用：它只是"条件输入"，与积分步数无关。
+3.6 对我方设定的特殊考量
+[推断]
+
+我们 H=16、s=3；若浏览器单次推理 <20 ms，则 d=0–1，硬前缀只有 0–1
+个动作——恰好是训练时 RTC
+相对最弱、软掩码最有价值的区间。建议：把上一块的全部剩余重叠 （16−3=13
+步）作为条件输入，并按 RTC 式 5
+的衰减思路在训练中随机截断/加噪（"软前缀"），或参考 Soft
+RTC（[未验证] ）。这是对两篇论文的组合外推，需自己做消融。
+时间集成在我们场景有硬伤 ：立柱左右绕行是典型双模态；两条各自无碰撞的块取平均可能正好穿柱（RTC
+Fig.2 正是此例）。安全层会拒掉，但会造成频繁回退/停顿。不建议用
+TE。安全层与 RTC
+互补：前缀条件化保证块间连续性（减少安全层因加速度跳变而拒绝），安全层保证已提交
+3 步的硬安全。
+
+4. 对我方设定的结论表
+
+
+
+
+
+
+1–2 步下用代价引导
+不采用 ；改为"生成器输出 + 事后解析梯度投影"无论文测过 1–2 步引导 [推断] ；少步引导不稳定 [原文
+RTC A.2]
+1 步下引导 vs 投影的差异未经实验
+
+
+引导的预期增益
+固定已知环境下小（先验已学会绕柱）；主要收益是降低穿透/余量不足比例
+DiffusionSeeder +0.5 pt；MPD 训练环境 I 11.5%→1.2% [原文]
+我方先验的碰撞率需实测
+
+
+引导延迟代价
+论文中 3.5–50× 开销，几乎全在代价梯度
+MPD/GPD/CAMPD [原文]
+我方解析胶囊距离很便宜，开销会小得多
+[推断，未测]
+
+
+事后投影替代引导
+可以 ，前提是障碍在训练分布内支持：DiffusionSeeder、CAMPD；反对：MPD Dprior+Cost 37% vs
+78%（仅在新障碍下）[原文]
+投影修不了"走错侧"的模式错误，需多样本或安全层回退
+
+
+失效模式
+局部极小、离流形/jerk、模式错误
+EDMP/GPD/RTC A.2/CAMPD/DiffusionSeeder [原文]
+—
+
+
+推理时 RTC（ΠGDM 修复）
+不推荐 ：需 VJP（浏览器难）、仅在 n=5 验证、n=1
+无依据[原文] + [推断]
+若改用少步（≥3–5）可重新评估
+
+
+训练时前缀条件化
+推荐 ，对 1 步生成器天然适用、零推理开销2512.05964 [原文]（d≥2 优于 RTC，d≤1 略逊）
+我方 d≈0–1，硬前缀很短；需加"软/全重叠"条件化并做消融
+[推断]
+
+
+时间集成
+不推荐 RTC 仿真 TE 全面差、真机触发保护停机；BID 中 EMA 不稳；ACT
+仅在确定性单峰下 +3.3% [原文]
+若生成器近似确定性单峰，TE 危害会小
+
+
+BID
+可作为对照/上限，但需 N≈16 批采样 + 弱模型
++32%（+46% 配 EMA），时间约 ×2 [原文]
+浏览器批量推理的实际延迟未知
+
+
+
+5. 局限
+
+多篇关键数值只在图中（RTC Fig.5/6、训练时 RTC Fig.3/5、MPD-期刊
+Fig.6、BID Fig.6/7），文本未给具体数字，本文只引用了定性结论。
+所有运动规划论文都是 7-DOF Panda、离线规划整条轨迹（H=32–64），而非
+16
+步闭环滚动块；成功率口径多为"批内至少一条成功"，与我们单样本闭环不同。
+没有任何来源测试浏览器推理、1 步生成器 + 代价引导、或 50 Hz 下 d≈0–1
+的 RTC。
+
+四、后训练（APG/RL）与遗漏范式
+后训练（fine-tune）方案与遗漏范式评估
+
+范围：(A) 后训练方法（ELMP-APG、DPPO、ReinFlow、DRP/IMPACT、Neural MP
+TTO），以及 APG 与 RL 的对比；(B) 可能遗漏的范式（C-space
+距离场、TD-MPC2、Diffusion Forcing、(VQ-)BeT、IBC、Mamba、Geometric
+Fabrics/RMPflow、cuRobo 式 GPU 轨迹优化做自监督精修）。
+我们的设定：6-DOF
+机械臂；环境固定且完全已知（一根立柱，胶囊体碰撞，有解析距离）；低维状态；50
+Hz 闭环；16 步 action chunk；3–5M 参数；浏览器推理；运行时不允许
+teacher/planner （teacher 只能离线用于预训练数据）；单张 RTX
+3090 训练；近立柱困难用例必须 30/30；必须保留左/右绕行的多模态。
+标注约定：[原文] =
+已抓取全文并定位到章节；[摘要] =
+只核对了摘要/检索摘录；[未验证] =
+我的推断或背景知识，未在本次抓取的原文里核实。 原文全文（HTML 及抽取的
+txt）存放在
+/workspace/work/out/survey/src/<arxiv_id>.{html,txt}。
+
+0. 结论速览
+
+
+
+
+
+
+ELMP 解析策略梯度（APG）
+采用（作为主后训练阶段） 我们的环境固定、距离解析可得、运动学 rollout 天然可微，正是 APG
+的理想条件；不需要新增专家数据
+
+
+DPPO
+借鉴思路 （若主干是扩散模型，用于"补最后几例"）能直接优化稀疏的 0/1
+成功率，探索沿数据流形进行；但样本效率低，而且奖励不对称时会塌缩到单一模式
+
+
+ReinFlow
+借鉴/备选 （主干若为 flow/shortcut，优先于
+DPPO）1–4 步去噪即可做 RL；墙钟时间比 DPPO 少 62.82%；推理仍是确定性的
+flow，适合浏览器
+
+
+DRP / IMPACT 迭代师生微调
+采用其思路 （离线 teacher 重标注 = 离线
+DAgger）teacher 只在离线用，符合规则；论文里成功率
++45%；对"近立柱擦碰"这种失败最有效
+
+
+Neural MP 测试时优化（TTO）
+视规则而定：借鉴 （运行时多采样 +
+解析距离挑选）用 K 个 chunk
+采样再用胶囊距离打分很便宜，还能保住多模态；但它算不算"运行时
+planner"需要你们拍板
+
+
+CDF（C-space 距离场）
+借鉴 （作为 APG 损失或策略输入特征）关节空间梯度是单位范数，比"任务空间
+SDF×雅可比"条件更好；立柱固定，可以离线预计算
+
+
+RDF / Neural-JSDF
+否决 （作为替代）；Neural-JSDF 可作特征参考我们已有精确的解析胶囊距离，学出来的距离只会更不准
+
+
+TD-MPC2
+否决 （可借鉴"学习的价值函数"来截断 BPTT）动力学已知，没必要学世界模型；运行时 MPPI（512 样本×6
+次迭代）本质上是 planner
+
+
+Diffusion Forcing
+否决 （可借鉴"带代价的引导采样"）优势在长序列和记忆，我们 16 步
+chunk、低维、无部分可观测，用不上
+
+
+VQ-BeT / BeT
+借鉴 （显式离散"左/右模式 token"＋连续残差）显式离散化模式，最直接地保证左右多模态；单次前向推理
+
+
+IBC（能量模型/隐式 BC）
+否决 无导数优化（DFO）推理只适合 ≤5 维，我们的 chunk 是 16×6=96 维
+
+
+Mamba / SSM 策略
+否决 优势在长历史和视觉/3D
+主干；我们是低维、短历史；浏览器端选择性扫描算子支持[未验证]
+
+
+Geometric Fabrics / RMPflow（+学习组件）
+借鉴为离线 teacher / 安全层参考 单独用会陷入局部极小；DRP 证明"策略+fabric"作离线 teacher
+很有效
+
+
+cuRobo 式 GPU 轨迹优化做自监督精修
+采用 （离线：以策略 rollout 为初值做 L-BFGS
+精修再蒸馏）从策略样本出发精修，会留在同一同伦类（左/右），既保住多模态又补精度；离线使用符合规则
+
+
+
+(A) 后训练方法
+A1.
+ELMP — Efficient Learning for Motion Planning via Analytical Policy
+Gradients（arXiv 2607.00215，ETH RSL，2026-06-30）
+来源：https://arxiv.org/abs/2607.00215
+，全文 https://arxiv.org/html/2607.00215v1
+[原文]
+是什么 ：两阶段训练。阶段 1 用约 60 万条 AIT*
+专家轨迹做 BC（损失 = 动作 L2 + 碰撞球心 FK 点匹配，Eq.1）。阶段 2 用
+APG 微调：把策略在可微运动学层里自回归展开 H
+步，q_{t+1}=clamp(q_t+Δq_t)，然后对目标、碰撞、平滑三项损失做
+BPTT（Alg.1，§III-C）。
+
+目标项：位置平方误差 +
+λ_rot·‖R_pred−R_tgt‖_F²（弦距离，避免四元数损失的梯度消失），只作用在终端
+q_H （Alg.1 第 15–16 行）。
+碰撞项：Σ_t Σ_k ReLU(ε_margin − Φ_env(x_k(q_t)))，用机器人球体近似和解析的原语
+SDF（盒子、圆柱），并对非相邻连杆加自碰撞铰链损失（Eq.4，§III-D）。
+平滑项：速度和加速度的二次惩罚（Eq.5）。
+
+关键数字 ：
+
+训练稳定性的处理（§IV-B）：明确承认"长时域 BPTT
+容易梯度消失或爆炸"，对策只有 ① 用 BC 初始化作为稳定起点，② 梯度范数裁剪
+≤1.0。此外用 Adam，lr 1e-4 加指数衰减，16 位混合精度。展开长度
+H=69 ，APG 训练 50 个 epoch（batch 48，DDP），BC 训练 500 个
+epoch；硬件 6×RTX 3090；ε_margin=0.03 m。没有截断
+BPTT、没有学习的 critic、没有课程 ；SHAC
+只在结论里列为面向接触丰富系统的未来工作（§V）。
+Tab.I（1800 道留出题）：ELMP-BC → ELMP-APG，环境碰撞率 31.3% →
+8.9%；平滑轨迹 92.6% → 99.1%；1 cm 内位置精度 70.4% → 89.0%；15°
+内姿态精度 76.7% → 93.5%。同一套 APG 套到 MπNets 上，碰撞率也从 16.3%
+降到 10.8%。
+数据效率（§IV-C，Fig.4）：只用 1 万条专家轨迹预训练再做 APG，得到
+72.0% 成功率、19.4% 碰撞率，已经超过用满 60 万条的纯
+BC （57.9%、31.9%），相当于专家数据少 60 倍。APG
+的增益在低数据区最大。
+Tab.II：平均成功率 84.8%（cuRobo 86.1%，AIT* 76.7%，MπNets
+50.1%，CuRobo-MPC 16.1%）；冷启动 7.8 ms。在 Cubby（窄空间）上只有
+72.7%，低于 cuRobo 的
+88.0%：在高度受限的几何里仍不如优化器 。
+新环境迁移（§IV-F）：零样本 57.3% → APG 89.8%，在同一批题上高于
+BC+专家数据的 85.0%。采样一道题 82 ms，AIT* 求一条专家轨迹 21.5 s；20
+万道题采样需 4.5 CPU 小时，同规模专家数据需 1194 CPU 小时以上。
+加一项笛卡尔路径长度惩罚（ELMP-APG-Cartesian）后，末端路径从 0.85 m
+缩到 0.63 m，碰撞率略升到 10.9%。说明换目标不需要新示范。
+真机（§IV-G）：30 Hz MPC 式闭环，成功率 72.2%，碰撞率 25%（仿真是
+8.9%）。差距归因于深度相机噪声，与我们无关，因为我们的环境完全已知。
+
+对我们的适配：采用（作为主后训练阶段）
+
+适配度极高。我们的胶囊体解析距离就是 ELMP 的
+Φ_env（甚至更好：胶囊–胶囊距离精确、处处次可微）。环境只有一根立柱，不需要
+PointNet，展开计算极轻。3–5M 参数的低维网络，在 1 张 3090 上跑 batch
+数千条并行 BPTT 应该可行（ELMP 用 6 卡是因为 PointNet++ 处理 6272
+点）。单卡可行性是推断 [未验证] 。
+我们需要的改动：
+
+展开单位是 chunk ：50 Hz、16 步 chunk。如果每 8
+步重规划一次、一个回合 3–6 s，就是约 150–300 个控制步、20–40
+次策略调用。BPTT 深度按策略调用次数算，比 ELMP 的 69
+次调用更深或相当（ELMP
+每步都调用策略）。这些回合长度是我的假设，请按实际 episode
+长度核对。 梯度爆炸对策（ELMP 之外的补充，[未验证]
+为背景知识） ：
+
+截断 BPTT：每 k 次策略调用 detach 一次 q。
+对 q_t 的梯度做逐步裁剪或衰减（γ-discount backprop）。
+短窗口 + 终端价值（SHAC 式，ELMP §V 提到 SHAC）。
+保留 BC 损失作为锚点（ELMP 原文没写联合 BC
+损失，属于我的建议）。
+积分步本身是 q+Δq，雅可比为 I + ∂π/∂q。只要策略对 q 的
+Lipschitz 常数不大，爆炸风险主要来自网络而非动力学；可用谱归一化或
+LayerNorm 控制。
+ 铰链损失的盲区 ：ReLU(ε−d) 在 d>ε 时梯度为 0。当
+BC 策略的轨迹"冲着柱子中心"时，SDF
+梯度只能侧推，无法跨同伦类 （不会从"撞上"直接变成"绕左/绕右"），而且对称位置的梯度可能相互抵消。近立柱困难用例可能卡在局部极小，因此单靠
+APG 不一定能到 30/30（推断）。多模态风险 ：若主干是扩散或 flow，APG
+需要对采样链做重参数化反传（flow 用 1–4
+步最可行）。梯度会把每个样本在它自己的模式内往外推，大体能保住左/右；但会压缩方差，让输出趋向确定性。如果立柱一侧代价更低，也会改变左右比例。需要监控左/右比例，并加
+BC 或 KL 锚定（推断）。我们的成功判据（30/30）是二值的，APG
+优化的是稠密代理损失。代理与判据之间要对齐：ε_margin
+设成略大于验收裕度，并对困难用例采样加权。
+
+
+A2.
+DPPO — Diffusion Policy Policy Optimization（arXiv 2409.00588）
+来源：https://arxiv.org/html/2409.00588
+[原文]
+是什么 ：把去噪过程视为一个 MDP，嵌进环境
+MDP，组成双层的 "Diffusion Policy
+MDP"。每个去噪步都是高斯似然，因此可以直接用 PPO（§4，Fig.3）。
+关键数字和技巧 ：
+
+只微调最后 K′ 个去噪步，或者改用 DDIM 微调（训练时 η=1，评估时
+η=0，最少可到 5 步）（§4.3）。state 输入时预训练 20 步、微调最后 10
+步（§5.3）。K′ 太小（如 3）会降低渐近性能（App C.2）。
+探索噪声：σ_k 下限 σ_min^exp 取 0.01–0.1，似然评估时
+σ_min^prob=0.1（§4.3）。PPO 的 clip 比例按"被裁剪样本占
+10–20%"来调，早期去噪步的 ε 用 0.1×（App）。
+MLP 头比 UNet 更容易稳定微调；MLP 下 T_a<T_p 会不稳定（§4.3
+脚注）。T_a=16 时 DPPO 仍能稳定提升，Gaussian/GMM
+则可能完全学不动（§6，Fig.11 右） 。这一点和我们的 16 步 chunk
+直接相关。
+Robomimic（state 输入）：Lift/Can 收敛到约 100%，Transport 超过
+90%（§5.3）。Furniture-Bench 真机零样本 80%（16/20），Gaussian 策略仿真
+88%、真机 0%（§5.4）。
+墙钟时间：DPPO-MLP 比 Gaussian 慢 21–24%（App D）；从零训练约是
+Gaussian 的 6 倍（App C.3）。样本效率低于 off-policy
+方法 ，是作者承认的主要局限（§7）。
+多模态相关 ：在 D3IL Avoid
+实验（§6，Fig.10）里，作者特意只奖励"最上方模式" ，DPPO
+就会收敛到这个模式。也就是说，RL 会按奖励重塑模式分布。另外
+App（Kitchen）指出：预训练没学到的模式，DPPO 也补不回来。结构化、在流形上的探索：去噪的多轮噪声让探索留在专家数据流形附近，适合"预训练已覆盖成功模式"的情形（§6
+Benefit 1）。
+
+对我们的适配：借鉴思路
+
+优点：直接优化 0/1 成功（例如"30/30、零碰撞"这种不可微判据）；对长
+chunk 稳定。我们的仿真只是运动学积分加解析距离，在 3090
+上并行几千到几万个环境的成本极低，因此 RL
+的"样本贵"在我们这里大幅缓解（推断）。
+缺点：
+
+如果左/右奖励不完全对称，或某侧略易成功，PPO
+会把概率质量移到一侧，违背"保留左右多模态" 。需要按模式平衡奖励或采样（例如按初始
+BC 样本的绕行侧分组计算优势），或者显式加模式条件（见 B6）。
+需要扩散主干，浏览器推理要跑 K 步去噪；部署时可以用 DDIM 少步。
+
+建议定位：APG 之后若仍剩少量困难失败，用 DPPO/ReinFlow
+以稀疏成功奖励"补尾巴"，并加模式平衡。
+
+A3.
+ReinFlow — Fine-tuning Flow Matching Policy with Online RL（arXiv
+2505.22094）
+来源：https://arxiv.org/html/2505.22094
+[原文]
+是什么 ：在 flow
+的确定性路径上加一个可学习的噪声网络（noise injection net），把 flow
+变成离散时间马尔可夫过程，得到精确、闭式的高斯似然，然后用 PPO
+式裁剪目标联合训练速度网络和噪声网络（§4.1–4.3，Alg.1）。微调后丢掉噪声网络，部署的仍是确定性
+flow （§4.3）。
+关键数字 ：
+
+摘要和 §1：Rectified Flow 在运动任务上回报平均净增
+135.36%，墙钟时间比 DPPO 省 82.63%。Shortcut
+模型在操作任务上成功率平均净增 40.34%，可以只用 4 步甚至 1
+步去噪 ；总体墙钟时间比 DPPO 少 62.82%。
+Robomimic 视觉任务成功率平均提升 45.77%，Can/Square 只用 1
+步，Transport 用 4 步（§5.2）。
+去噪步数从 DPPO 的 10 步降到 4 步（App B）。成功率收敛到 100%
+时，噪声水平会自然衰减（§4.3）。
+正则（§4.4，§6）：默认在 state 任务上用熵正则；W2
+正则约束会限制提升。噪声幅度是最关键的超参：过小探索不足，适中时回报可达
+3 倍。
+局限（§7）：on-policy，样本效率不高；对噪声幅度敏感。
+
+对我们的适配：借鉴/备选（若走 RL 路线，优先于
+DPPO）
+
+与浏览器部署最兼容：1–4 步 flow，推理成本约等于 1–4 次 MLP
+前向。
+同样有 RL 的模式塌缩风险（见
+A2），需要模式平衡。熵正则对保持左右两支可能有帮助，但论文没有 测多模态保持
+[未验证]。
+主干若是 flow/shortcut，也可以先 APG（通过 1–4 步 flow 反传）再
+ReinFlow。二者共用同一个网络。
+
+A4.
+Deep Reactive Policy（DRP）/ IMPACT（arXiv 2509.06953；作业说是 CoRL
+2025，arXiv 页面只写了网站链接，会议归属未验证 ）
+来源：https://arxiv.org/html/2509.06953
+[原文]
+是什么 ：IMPACT 是一个以点云为条件、带 action chunk
+的 Transformer 策略，预训练数据是 cuRobo 生成的 1000
+万条轨迹（§3.1）。随后做迭代师生微调 （§3.2）：teacher =
+冻结的 IMPACT 输出 chunk 的第一个动作作为中间目标，交给 Geometric
+Fabrics（用特权 SDF 的局部避障控制器）精修，得到 q_e，再用 q_e 监督
+student。在 IsaacGym 里并行，每 1 万个梯度步用 student 替换 teacher 里的
+base，循环往复。作者特意不用 cuRobo 当微调
+teacher ，因为每个仿真步、每个并行环境都调用规划器代价太高（§3.2）。运行时还叠加
+DCP-RMP，处理动态障碍（§3.3）。
+关键数字 ：
+
+迭代师生微调让成功率比预训练提升 45%（§3.2，Tab.6）。Tab.1：Static
+Environment 上 IMPACT 无微调 58.25 → 微调后
+84.60；cuRobo（有特权信息）82.97。
+网络：4.67M 参数，冷启动 3.48 ms，300 Hz（RTX 4090）。NeuralMP 加
+TTO 是 20M 参数、2970 ms（App E，Tab.5）。
+架构：6 层解码器、8 头、隐藏维 128、FF 1024，action chunk
+10 （Tab.7）。
+消融：同数据同微调下，IMPACT 比 NeuralMP 的 LSTM-GMM 再高 9%（App
+D，Tab.4）。
+
+对我们的适配：采用其思路（离线 teacher 重标注 = 离线
+DAgger）
+
+规模几乎一模一样：4.67M 参数，与我们的 3–5M 吻合；chunk 10 与我们的
+16 接近。
+"teacher 只在离线用"完全符合我们的规则：在 policy
+自己访问到的状态上（特别是近立柱、即将擦碰的状态），离线调用
+teacher（我们现有的 planner，或
+fabric/局部优化器）重标注，再蒸馏。这正面解决 BC 的协变量偏移。DRP
+的失败分析也是"预训练策略经常小擦碰"（§3.2），和我们近立柱用例的症状一致。
+多模态：如果 teacher 只做局部精修（fabric 或局部优化），就会保持
+student
+当前所在的绕行侧。不要用全局规划器重新规划去当标签 ：全局规划器可能把左侧状态标成右侧路线，破坏模式一致性（推断）。
+
+A5. Neural MP
+测试时优化（arXiv 2409.05864）
+来源：https://arxiv.org/html/2409.05864
+[原文]
+是什么 ：PointNet++ 加 LSTM 加 GMM 输出头，用 100
+万到 300 万条
+AIT*（经样条平滑）轨迹蒸馏。测试时假设障碍静止、控制器能精确跟踪，用线性前向模型从策略采样
+N 条完整轨迹 ，用机器人 SDF
+统计与场景点云的穿透，选穿透最少的那条执行（§III-C，Eq.，"selecting the
+path with minimal objective value across 100 trajectories"）。
+关键数字 ：
+
+真机无物体任务（Tab.I，§V）：基础策略 66.67%（AIT*-80s 是
+72.92%），加 TTO 达到 95.83%；规划时间从 1 s 增到 3 s。
+手持物体：完整方法 81%，去掉 TTO 31%，去掉 Objaverse 数据
+44%（§V）。
+App VIII-C：Bins 场景的 100 条采样轨迹里有 25% 完全无碰撞，TTO
+从中挑选；基础策略的失败多是"回归不精导致的轻微擦碰"。
+数据缩放：1K 条 15%，10K 条 50%，100K 条 65%，1M 条 80%（§V
+仿真）。
+编码器大小 4M/8M/16M 参数对应 94%/93%/92%，最小的反而最好（App
+IX）。GMM 比 L2/L1/PointMatch 分别高 7%/12%/24%。
+DRP 的 Tab.5 给出 NeuralMP 加 TTO 的冷启动为 2970 ms。
+
+对我们的适配：借鉴（视规则而定）
+
+我们可以做轻量版：每次重规划时从生成式策略采样 K（例如 8–32）个 16
+步
+chunk，用解析胶囊距离 打分（最小间隙、终端误差），选最优。浏览器端代价约为
+K 次前向加 K×16×(连杆胶囊数) 次距离计算，50 Hz 下可承受（推断）。
+这样还能保住多模态 ：采样覆盖左右两支，打分只剔除碰撞样本。
+需要你们判断 ：用解析距离做运行时评分是否算"运行时
+planner"。它不调用 teacher，只是碰撞检查加 argmin；比 Neural MP 的整轨迹
+TTO 轻得多。若规则不允许，就只在训练评估时使用，或者用它来生成 APG/RL
+的困难用例。局限：选择只发生在已采样的集合内。若 K 个样本全部撞柱，TTO
+救不了；它是补丁而不是根治。
+
+A6. APG 与 RL
+在我们设定下的对比
+
+
+
+
+
+
+样本效率
+很高：每条 rollout 都给出全参数的精确梯度。ELMP 用 1 万条示范加 APG
+就超过 60 万条纯 BC（§IV-C）[原文]
+低：on-policy PPO，DPPO §7 自认低于 off-policy；ReinFlow §7 同样自认
+[原文]
+
+
+墙钟时间（单张 3090，我们的运动学仿真）
+每步计算是"前向+反传 BPTT"，显存随 H×batch 线性增长；预计数小时级
+[未验证估计]
+仿真极便宜，可大规模并行；ReinFlow 比 DPPO 省 62.82% 墙钟时间
+[原文] ；整体预计与 APG 同量级或更慢
+[未验证估计]
+
+
+稳定性
+依赖 BC 初始化和梯度裁剪（ELMP
+§IV-B）；长展开有爆炸/消失和混沌损失面的风险（ELMP 引用 Metz 2021）
+DPPO 和 ReinFlow 都报告微调稳定；对 clip
+比例、噪声下限、噪声幅度敏感 [原文]
+
+
+能处理的目标
+只能处理可微 的稠密代价：间隙铰链、终端位姿、平滑、路径长度
+任意奖励，包括稀疏 0/1
+成功 和"零碰撞"这类不可微判据
+
+
+跨同伦类
+不能（局部梯度只侧推）[推断]
+可以，但前提是探索覆盖到另一模式（DPPO
+的探索停在数据流形附近）[原文 §6]
+
+
+多模态保持
+每个样本在自己的模式内被推；风险是方差压缩、比例漂移
+[推断]
+风险较大：会按奖励重塑模式（D3IL
+实验）[原文] ；需要模式平衡
+
+
+主干要求
+确定性策略最简单；扩散/flow 需对采样链做重参数化反传
+需要随机策略：扩散用 DPPO，flow 用 ReinFlow
+
+
+
+BPTT 时域问题小结 ：ELMP 只用了"BC 初始化 +
+梯度范数裁剪 ≤1 + 混合精度 + lr 1e-4 指数衰减"，展开 H=69
+步就稳定了（§IV-B）[原文] 。我们若按 chunk
+展开、总控制步 150–300，可以加这些手段
+[未验证，建议] ：
+
+截断 BPTT（例如每 2–4 个 chunk detach 一次）；
+碰撞项按时间步加权，困难区间权重更高；
+SHAC 式短窗口加学习的终端价值（ELMP §V 提及）；
+联合保留 BC 损失（权重逐步退火）；
+先短后长的课程（展开长度逐步增加）。
+
+推荐流水线（推断） ：BC 预训练（含左右两模式）→ 离线
+teacher 重标注 / DAgger（A4）以及 cuRobo 式离线精修蒸馏（B10）→ APG
+微调稠密代价（A1）→ 若困难用例仍未到 30/30，用 ReinFlow/DPPO
+加模式平衡的稀疏成功奖励补尾巴（A2/A3）→（规则允许时）运行时 K
+采样加解析距离挑选（A5）作为最后的安全网。
+(B) 可能遗漏的范式
+B1.
+CDF — Configuration Space Distance Fields for Manipulation Planning（RSS
+2024，arXiv 2406.01137）
+来源：https://arxiv.org/html/2406.01137v1
+[原文]
+是什么 ：在关节空间定义距离场 f_c(p,q) = 从 q
+到"使机器人表面接触点 p 的关节构型集合"的最小弧度距离。它满足关节空间的
+eikonal 方程 ‖∇_q f_c‖=1（§III），因此一步梯度投影就能求出全身 IK。神经
+CDF 用 MLP 拟合，损失 = 距离 + 梯度余弦 + eikonal + tension（§IV）。
+关键数字 ：
+
+Tab.I（Franka，RTX 3090）：投影迭代 1/2 次时，MAE 4.99/1.64
+cm，成功率 60.3%/87.8%；推理 0.49 ms，投影 0.71 ms 级。
+Tab.II：CDF 在 10.6 ms 内得到 8773 个全身 IK 解；SDF 方法 971 ms
+只有 3652 个；吞吐超过 70 万解/秒，快约 180 倍（§V）。
+Tab.IV（7D 运动规划）：QP-IPOPT 成功率 CDF 93% vs SDF 51%；Geometric
+Fabrics 88% vs 74%；QP 控制器能跑 200 Hz 以上（§VI）。
+局限（§VII）：无符号；零水平集样本有限时近处不准。
+
+对我们的适配：借鉴
+
+立柱固定，可以离线 为这根柱子求出 6-DOF
+CDF（或训练一个小 MLP），用作： ① APG
+的碰撞损失。关节空间梯度单位范数、方向一致，比"任务空间距离 × FK
+雅可比"条件更好，可能缓解铰链损失的梯度消失和对称抵消（推断）。 ②
+策略的额外输入特征（f_c 和 ∇_q f_c，共 7
+维），直接告诉网络"往哪个关节方向离柱子最近"。
+我们的解析胶囊距离已经精确，所以 CDF
+用作辅助 ，不用作替代。
+
+B2.
+RDF — Representing Robot Geometry as Distance Fields（ICRA 2024，arXiv
+2307.00533）[摘要]
+来源：https://export.arxiv.org/api/query?id_list=2307.00533
+用 Bernstein 多项式编码每个连杆的
+SDF，再经运动学链组合成关节空间可查询的机器人
+SDF，任务空间和关节空间都光滑可微。
+否决 ：我们是胶囊几何加解析距离，已精确、可微，RDF
+只是更精细的机器人网格表示，不带来新能力。
+B3.
+Neural-JSDF（Koptev, Figueroa, Billard，RA-L 2023，DOI
+10.1109/LRA.2022.3227860）[摘要/检索摘录]
+来源：https://doi.org/10.1109/lra.2022.3227860
+，代码 https://github.com/epfl-lasa/Neural-JSDF
+用神经网络学习关节空间隐式
+SDF（机器人到点的距离），梯度给出关节空间排斥场。用于 QP-IK 时平均 250
+Hz，用于采样式 MPC 时 92 Hz；分别比基线距离计算快 15% 和 40%（摘要）。
+否决 （作为替代）：同上，我们有解析距离；而且它依赖运行时
+QP/MPC 控制器。
+B4. TD-MPC2（ICLR
+2024，arXiv 2310.16828）
+来源：https://arxiv.org/html/2310.16828
+[原文]
+是什么 ：在隐式（无解码器）世界模型的潜空间里，用 MPPI
+做局部轨迹优化，配 TD 学习的 Q 值和最大熵策略先验。
+关键数字 ：
+
+104 个任务、单一超参（§1）；多任务模型 1M–317M 参数，在单张 3090
+上以 GPU·天计（Tab.1）。
+基础 5M 模型中，Q 网络约 3.16M 参数（App）。
+规划超参：H=3，6 次迭代，种群 512，策略先验样本 24，精英 64（App
+超参表）。 否决 ：
+我们的动力学（运动学积分）完全已知，学世界模型是多余的。
+运行时 MPPI（512×6×H）在浏览器里跑 50 Hz 很重，而且本质上就是运行时
+planner，违反规则。
+可借鉴的一点 ：学一个 V(q, goal) 作为 APG 截断 BPTT
+的终端价值（SHAC 式）[未验证]。
+B5. Diffusion
+Forcing（arXiv 2407.01392）
+来源：https://arxiv.org/html/2407.01392
+[原文] 是什么 ：对每个 token
+使用独立的噪声水平做扩散训练，用因果模型实现"next-token +
+全序列扩散"的混合。支持变长 rollout、长时域引导，以及 Monte Carlo
+Guidance（MCG，对多条未来样本平均引导梯度）（§3）。
+证据 ：D4RL 2D 迷宫的 6 个环境全部超过
+Diffuser（§4.2，Tab.1）；真机实验是需要记忆的水果换位任务（§4.4）。
+否决 ：它的长处（长序列稳定、记忆、部分可观测）我们用不上：16
+步 chunk、低维、完全可观测。引导采样需要运行时代价梯度，性质上接近 A5
+的运行时评分，规则同样存疑。
+B6. BeT /
+VQ-BeT（arXiv 2206.11251 / 2403.03181）
+来源：https://export.arxiv.org/api/query?id_list=2206.11251
+[摘要] ；https://arxiv.org/html/2403.03181
+[原文] 是什么 ：BeT 用 k-means
+把动作离散化，Transformer 预测类别加连续偏移。VQ-BeT 用残差 VQ-VAE
+对动作 chunk
+分层离散化，主码做粗聚类、次码做细节（§3.2，N_q=2 已足够），再用 GPT
+式模型预测码和偏移。 证据 ：无条件生成任务中 5/7
+个环境超过 BC、BeT 和 Diffusion Policy（§1）；条件任务中除 BlockPush
+外全部最优（§4）；用熵指标衡量模式覆盖（§4）。
+借鉴 ：左/右绕行就是一个天然的二值模式。可以设计显式离散模式
+token （左/右，或 VQ 主码）加连续残差头。好处有三：
+
+多模态由结构保证，而不是靠采样运气；
+RL 微调时可以在模式条件下分别优化，避免塌缩；
+APG 可以只穿过连续残差头反传（VQ 码不可微，需要
+straight-through，[未验证]）。 推理是单次前向，适合浏览器。
+
+B7. IBC —
+Implicit Behavioral Cloning（arXiv 2109.00137）
+来源：https://arxiv.org/html/2109.00137
+[原文] 用 InfoNCE
+训练能量模型，推理时用无导数优化、Langevin 或自回归方法求 argmin
+动作。能表示不连续、多值的函数（§2–3）。 否决 ：原文 App
+B.1 写明 DFO 推理"适合 y 不超过 5 维"，高维需要自回归或梯度法。我们的
+chunk 是 16×6=96 维，推理需要迭代优化，浏览器 50 Hz
+不现实；训练需要大量负样本（批 512、每个 256 个反例），也不稳定。
+B8.
+Mamba / SSM 策略（MaIL arXiv 2406.08234；Mamba Policy arXiv
+2409.07163，IROS 2025）
+来源：https://arxiv.org/html/2409.07163
+[原文] ，https://export.arxiv.org/api/query?id_list=2406.08234
+[摘要]
+
+Mamba Policy：在 DP3 的 3D 扩散策略里替换 UNet 主干，参数量减少 80%
+以上，FLOPs 最多省 90%，成功率最多高 5%（§1，Fig.1）。
+MaIL：在 LIBERO 小数据设置下优于 Transformer（摘要）。
+否决 ：收益来自"压缩大视觉/3D
+主干"和"长历史建模"，我们的低维、短历史设定里 MLP/小 Transformer
+已足够。浏览器端（ONNX/WebGPU）对选择性扫描算子的支持未验证 ，存在部署风险。
+
+B9. Geometric Fabrics /
+RMPflow + 学习组件
+来源：RMPflow https://export.arxiv.org/api/query?id_list=1811.07049
+[摘要] ；Geometric Fabrics https://export.arxiv.org/api/query?id_list=2109.10443
+[摘要] ；Fabric-Guided Policy https://arxiv.org/html/2405.02250v1
+[原文，部分] ；Neural Geometric Fabrics https://proceedings.mlr.press/v205/xie23a.html
+[摘要] ；DRP（A4）[原文]
+
+Geometric Fabrics
+是可证明稳定的二阶"行为动力学"，由多个几何项（避障、关节限位等）组合而成。
+NGF（CoRL 2022）从示范中学习 fabric 的项，在 23-DoF 手臂系统上超过
+RMP 和前馈/循环网络 40–100%。
+2405.02250 让 RL 策略输出到 fabric 层，说明 fabric
+能保证平滑和安全，并"移除动作和速度惩罚"，从而简化奖励（§V）。
+单独用局部反应式方法会陷入局部极小：DRP §1 和 ELMP §I
+都这样指出；CDF Tab.IV 中 fabric 在 7D 上为 88%/74%。DRP
+把"策略+fabric"作为离线 teacher ，带来 +45%（A4）。
+
+借鉴 ：
+
+首选：作为 A4 的离线局部 teacher（输入策略的中间目标，fabric
+用解析胶囊距离精修，再蒸馏）。
+若规则允许"反应式安全层"（它不是
+planner，只是控制律），可以在运行时加一个极薄的 fabric/RMP
+避障项作安全网。是否允许由你们决定。
+
+B10.
+cuRobo 式 GPU 轨迹优化作为自监督精修器 （arXiv
+2310.17274）
+来源：https://arxiv.org/html/2310.17274
+[原文] 是什么 ：GPU 批量 L-BFGS
+加近似并行线搜索，再加粒子优化初始化（§4），配合几何规划器做种子。
+关键数字 ：
+
+全局运动生成平均 50 ms 内完成，比 Tesseract 快 60
+倍（§1）；几何规划器 20 ms（RTX 4090 + Ryzen 9 7950X）。
+在 2600 道 MotionBenchMaker/MπNets 题上成功率 99.8%，只失败 5
+道（§7，Fig.6）。
+
+采用（离线） ：把策略自己的
+rollout（覆盖左右两支）作为初值，用批量 L-BFGS
+在解析胶囊代价（间隙铰链、终端、平滑/最小
+jerk）上做局部精修，得到同一同伦类内无碰撞、更平滑的轨迹，再回灌做
+BC/蒸馏（"self-improvement"）。好处：
+
+不需要全局规划器，离线使用符合规则；
+初值来自策略，保持绕行侧 ，天然保住左右多模态（推断）；
+和 APG 互补：APG
+是"在参数空间做梯度"，精修是"在轨迹空间做梯度再蒸馏"。后者每条轨迹可以迭代很多步而没有
+BPTT 爆炸问题，对近立柱困难用例更稳（推断）。
+
+我们的问题只有 6 维、一根柱子，不需要 cuRobo 本体，用 PyTorch
+自己写一个批量 L-BFGS 或 Adam 轨迹优化即可 [未验证工作量估计]。
+未能确认 / 需注意
+
+DRP 的会议归属（CoRL 2025）未在 arXiv 元数据里确认。
+ELMP 是否在 APG 阶段联合保留 BC 损失：原文 Alg.1 没有，所以"保留 BC
+锚点"属于我们的建议。
+所有"单卡 3090 可行""墙钟数小时""浏览器 K
+采样可承受"都是基于模型规模的推断，没有实测。
+Neural-JSDF 只核对了摘要；RDF、BeT、RMPflow、Geometric
+Fabrics、NGF、MaIL 只核对了摘要。
+"运行时用解析距离做采样评分或反应式安全层"是否违反"运行时不得有
+teacher/planner"，需要项目方裁定。A5、B5、B9 的结论都依赖这个裁定。
+
+
+
diff --git a/docs/方案逐项核查报告.md b/docs/方案逐项核查报告.md
new file mode 100644
index 0000000..0a2db68
--- /dev/null
+++ b/docs/方案逐项核查报告.md
@@ -0,0 +1,953 @@
+# 方案逐项核查报告（v2.3 证据附录）
+
+> 2026-10-17。四路全文精读 + 沙箱实验。各节原样收录，正文结论见《Transformer轨迹拟合训练方案》§0A。
+
+
+---
+
+# 一、§4–§9 逐项核查与内部不一致
+
+## 《Transformer 避障运动策略：无老师闭环部署方案 v2.2》§4–§9 可行性逐项核验
+
+> 撰写：2026-10-17。审查对象：`/workspace/work/Robot_Arm/docs/Transformer轨迹拟合训练方案.md`（v2.2，基于 `main@3c7c814`）。
+> **范围**：§4–§9 中除"动作头选型（一步流/MeanFlow/WTA）、代价引导、RTC/前缀条件、APG/ReinFlow/DPPO 本身"之外的全部方案（那几项由其他报告负责：`guidance_rtc.md`、`finetune_alternatives.md`、`onestep.md`）。涉及它们的地方只核对**接口与数字是否自洽**。
+> **判定口径**：有充分证据 = 有论文/系统在相近设定下做过且给出数字；有部分证据 = 做过但设定差异大，或只证明了一部分；仅推断 = 无直接文献，靠推理；有反证 = 文献或本仓库数据直接与方案说法冲突。
+> **标注**：【原文】= 已抓取全文并定位章节/表号；【仓库】= 本仓库代码/文档/本次实测；【推断】= 我的推理；【未抓取】= 背景知识，未在本次全文中核实。
+> 全文与抽取文本存放：`/workspace/work/out/survey/src_v/`（本报告新抓取）与 `/workspace/work/out/survey/src/`（其他报告已抓取的 DRP/ELMP 等）。杠杆臂实测脚本：`/workspace/work/out/survey/src_v/lever.cjs`。
+
+---
+
+### 0. 结论速览
+
+**整体判断**：§4–§9 的大框架（老师离线造数据 → 切成"状态→动作块"做行为克隆 → 无老师后训练 → 闭环滚动执行 + 安全层）有充分的同类先例（MπNets、DRP/IMPACT、ELMP）。但有 **4 个硬伤**必须在写代码前改掉，否则验收标准无法成立：
+
+1. **安全层的"保证"不成立（有反证）**：§8.3 用 1°（+半格）离散采样 + 0.3 mm 余量做检查。本次实测本机械臂各关节杠杆：TCP 每度最大位移 J1 9.0 mm、J2 6.9 mm、J3/J4 4.2 mm、J5 2.3 mm，六轴同时动 1°（L∞）时最多 24.3 mm。即便 0.5° 间距，两采样点之间某点可偏离最近采样位形约 6 mm，远大于 0.3 mm 余量。仓库自己的报告也记录了"贴立柱时薄薄一层干涉整个夹在采样点之间"以及 0.28 mm 的残余侵入。"碰撞帧 = 0"目前只是"在离散检查口径下 = 0"。
+2. **时间参数化会产生非马尔可夫标签（有反证）**：§4.5 沿用 `animTo`：整条折线一次全局 smoothstep，总时长按路径长度缩放，并夹在 [372 ms, 2170 ms]。于是同一 (q, 目标) 状态下，标签速度取决于"整条路径有多长、走到了第几成"，而这两样输入里都没有。起步段 Δq≈0，闭环每 20 ms 只执行第 1 步，可能**永远起不了步**。Diffusion Policy 报告过单步策略在"停顿动作"上过拟合、卡住的现象；MπNets 专门把老师路径重定时为匀速。
+3. **§8.1 的插补器交叉淡入/时间集成与安全层矛盾（有反证）**：实际执行的是两块的混合，不是安全层检查过的那 3 步。左绕块与右绕块平均后可能正好穿过立柱。BID 与 π0 都报告时间集成在多模态下会掉性能（π0 早期试过后放弃）。
+4. **训练/部署口径不一致**：APG 每次迭代执行 3 步（60 ms）再推理，部署是每 20 ms 推理、只走 1 步；"H=60 周期≈1.2 s"按 3 步/周期算其实是 3.6 s；§8.5 又写 150 周期≈3 s。此外，K=4（§5/§6.1/§8.1/§8.3/§8.5）与流匹配头的 K=8 候选（§6.1A）在多处混用。
+
+**30/30 的统计含义**：30 次全对，失败率 95% 单侧置信上界约 9.5%（实算 1−0.05^(1/30)=0.095）。而且这 30 例在 §7.2 每轮门禁里都被用来挑模型，存在选择偏差。30/30 不能证明"无老师也可靠"。
+
+---
+
+### 1. 总表
+
+| # | § | 方案（一句话） | 最佳证据（详见 §2） | 判定 | 主要残余风险 | 门禁测试（本仓库） / 不过时的回退 |
+|---|---|---|---|---|---|---|
+| 1 | §4.1–4.3 | 用 `solveDyn` 离线造 5 万条任务（A45/B30/C15/D10，pos/pose 各半） | MπNets 3.27M 问题、DRP 10M 条、ELMP 60 万/1 万条【原文】；ELMP：1 万条+APG 胜 60 万条纯 BC | 有部分证据 | 老师是采样式（Lazy RRT-Connect+随机捷径），**一致性差**。MπNets 用全局规划器做老师时碰撞率 13.78%，换一致的混合老师降到 0.94% | 门禁：同一任务换 5 个种子跑老师，同类任务左右绕选择一致率 ≥ 90%、行程 CV < 10%。不过就改用确定性种子 + 固定绕行偏好（如"先选行程最短的同伦类"），或用 PRM 路网 A* 作老师（确定、最短） |
+| 2 | §4.3 D 类 | 目标不可达时，标签 = 停在离目标最近的安全位形（停靠） | DRP 加了"目标被挡→停在最近安全处"的数据（原文 §1 表述，具体数据量未核） | 有部分证据 | "最近安全位形"不唯一、不连续：目标移动 1 mm，停靠点可能跳到立柱另一侧 → 拖拽中抖动 | 门禁：rt_drag_bench 中目标扫过立柱时，停靠点 TCP 连续性（相邻 20 ms 跳变 < 5 mm）。不过就给停靠标签加连续性正则（选与上一停靠点最近的候选） |
+| 3 | §4.4 | 路径 1° 细验+半格复验过滤；行程>1.5×routeRT 先统计 | MπNets 拒收撞、超限、高 jerk、末端偏 >5 cm 的轨迹【原文 §4.2】 | 有部分证据 | 同一离散检查口径（见 #19）；过滤阈值未定 | 门禁：被丢弃率按类别统计（C 类丢弃率 > 20% 说明老师在贴柱场景不可靠）。回退：贴柱类改用 0.25° 细验 + 距离下界认证 |
+| 4 | §4.5 ① | 按 `animTo`（VREL 轴速比 + 全局 smoothstep + 总时长夹取）把路径时间参数化成 20 ms 步 | MπNets："fit a spline and retime it to have steady velocity"【原文 App/§4.2】；DP："单步策略容易过拟合停顿动作，BC-RNN、IBC 在真机上会卡住"【原文 §3】 | **有反证** | ① 标签速度取决于整条路径长度与进度，输入里看不到 → 非马尔可夫；② 起步/收尾 Δq≈0 → 闭环"起不了步"；③ 每步最多约 4.4°（J1）～13°（J6），远大于安全层预算假设 | 门禁：标签一致性测试——在 (q, 目标) 近邻（关节 <0.5°、目标 <2 mm）内比较 16 步标签的方差，要求 < 每轴步长的 10%。同时跑 1000 个 held-out 闭环，"10 个周期内 TCP 位移 < 1 mm"的起步失败率 = 0。不过就改为**局部可观测**的时间律：匀速巡航 + 只按"剩余路程"决定的梯形减速；或把当前速度 q_t−q_{t−1} 作为输入 |
+| 5 | §4.5 ② | 每 3 步取 1 个样本，标签 = 未来 16 步 Δq（相对 q_t，到终点补零） | DRP：10 步关节增量、MSE、转绝对目标【原文 §3.1】；DP：位置式动作块明显优于速度式【原文 §4.2】 | 有充分证据（表示本身） | 补零 = 大量"停住"标签，到达附近可能早停；样本数估计偏高（见不一致 I2） | 门禁：`stats.json` 统计每条路径的实际样本数，以及补零样本占比（> 30% 需降权） |
+| 6 | §4.5 ④ | "路径后缀天然覆盖从半路出发，等于免费的 DAgger 种子" | DAgger（Ross 2011）的核心正是：BC 只在老师状态上训练，误差随时域二次累积；必须在**学生自己访问的**状态上取标签【未抓取，背景】；MπNets："单步训练、递归推理，累积噪声等价协变量偏移"，用关节角高斯噪声增广【原文 §3.4】；DART：在老师演示中注噪，比 BC 平均提升 62%【原文摘要】 | **有反证**（说法错误） | 后缀仍是老师轨迹上的状态，不是偏离状态；不能替代 DAgger | 门禁：闭环 vs 开环误差对比——held-out 上"闭环到达率 − 单步回放准确率"的差距。回退/缓解：① 输入加关节噪声（σ≈0.5–1°）+ 由老师离线重标（允许，老师只在离线）；② 依赖 §7 的 APG/挖错补偏移 |
+| 7 | §5.1 | 关节 sin/cos(12) + 限位轴归一化(3) + TCP 位置与 6D 姿态 + 目标 + 差值 + 模式 + k_prev + 8 个胶囊距离 | 6D 旋转：连续表示，不连续表示的平均误差最高达 6–14 倍【原文 Zhou 2019 §1】；MπNets 关节归一化到 [−1,1]【原文 §3.1】；ELMP 目标 12 维（位置+展平旋转矩阵）【原文 §IV】 | 有部分证据 | ① k_prev one-hot 对流匹配头无意义；② 缺子目标、前缀、速度输入（见 I7）；③ 最小距离特征在对子切换处梯度不连续；④ 以位姿为目标时多 IK 分支带来**额外多峰**（不只左/右绕） | 门禁：消融——去掉胶囊距离特征，near_column 闭环到达率差异 ≥ 3 个百分点才保留。IK 多峰门禁：同一目标位姿下不同肘/腕分支的 held-out 子集到达率 ≥ 主集 −2 个百分点；不过就加"目标分支标志"或改为以老师终点关节角为条件（DRP 做法，需离线 IK） |
+| 8 | §5.2/5.3 | 输出 16×6 Δq（按每轴最大步长归一化）；连续轴 `unwrapTo` 统一 | DRP 同类表示【原文】；连续轴展开为本仓库已有实现 | 有充分证据 | 每轴最大步长取决于 #4 的时间律，时间律一改，归一化要跟着改 | 门禁：§6.4 对拍，预处理与部署 unwrap 结果逐位一致（10 万样本 0 差异） |
+| 9 | §6.1 | IMPACT 式编码器-解码器，去掉点云；d=192，4+4 层，约 3–4M 参数 | IMPACT：6+6 层、隐层 128、FFN 1024、8 头、10 个动作 token、4.67M 参数、300 Hz（4090）【原文 App G 表 7】 | 有充分证据（结构）/ 仅推断（去点云后够不够） | 实算参数 ≈ 4.13M（编码 1.77M + 解码 2.36M），略超"3–4M"；浏览器延迟未证（见 #24） | 门禁：M4 小数据过拟合（1000 样本训练损失 → 0）+ M5 后 held-out 闭环到达率 ≥ 95%（APG 前） |
+| 10 | §6.2 | WTA-L1 + CE + FK 胶囊端点损失(0.5) + 二阶平滑(0.05) + 剩余时间 L1(0.1) | ELMP 的 BC 损失 = 动作项 + λ_fk·Σ‖FK_i(q_pred)−FK_i(q_gt)‖（碰撞球中心）【原文 §III-B 式(2)】；DRP 用 MSE【原文】 | 有部分证据 | 只写了 WTA 头的损失；默认的流匹配头没有损失定义（FK 损失加在哪个输出上？），见 I8；权重未调 | 门禁：FK 损失消融，C 类闭环碰撞率（关安全层）下降 ≥ 20% 才保留 |
+| 11 | §6.3 | AdamW(0.9,0.95)、lr 1e-3、bs 1024、bf16、20 万步（"30 epoch"），3090 约 1.5–3 h | DRP：AdamW 同参、bs 512、100 万步、4090 上 3 天（含点云）【原文表 7】 | 仅推断（时间） | **20 万步×1024 = 2.05 亿样本次 ≈ 68 epoch，不是 30**（I1）；WTA 头每样本约 1.0 GFLOP（训练）→ 共 2.0e17 FLOP，3090 实际 10–35 TFLOPS 时需 1.6–5.6 h；流头约 0.5–1.8 h，但 MeanFlow/OFP 有额外前向/JVP 开销 | 门禁：先跑 2000 步测吞吐（样本/秒），据此重算；目标 ≥ 2 万样本/s。不过就降到 30 epoch（8.8 万步）或 bs 2048 |
+| 12 | §6.4 | 胶囊距离 PyTorch 可微版与 JS 对拍 10 万位形 0 误差；每 epoch 1000 任务闭环验证 | 仓库已有"4000/20000 位形与旧实现 0 差异"的对拍惯例【仓库】 | 有充分证据（工程可行） | "0 误差"对浮点距离不现实，应为布尔判定 0 差异 + 距离误差 < 1e-4 mm；对拍只证明一致，不证明连续安全 | 门禁即所述；附加：可微版梯度与有限差分相对误差 < 1e-3 |
+| 13 | §6.1/§8.5 | 子目标头：冷启动输出 1–2 个关节途经点，标签取老师路径拐点 | AWE：用动态规划在误差预算内选最少航点，把 DP/ACT 成功率最多提升 25%【原文 §1、§3】；SHAC/分层规划一类思路【推断】 | 有部分证据 | ① §5.1 输入没有子目标字段（I7）；② "冷启动"在拖拽中无定义（I22）；③ 单输出子目标头无法给出"另一侧"的备选（卡死换向需要它）；④ 捷径平滑后的拐点不稳定 | 门禁：子目标头 top-2 方向覆盖率（老师同伦类在前 2 个子目标中）≥ 98%（C 类）。回退：子目标改为 K 个离散"绕行锚点"分类（左/右/上），标签用 AWE 式 DP 提取 |
+| 14 | §6.1/§8.5 | 价值头：预测剩余时间/代价；APG 展开时"有真实值可监督" | SHAC：用学到的 critic 截断可微仿真的 BPTT 时域（h=32 对 H=1000），同时缓解局部极小与梯度爆炸【原文 §1、§4】 | 有部分证据 | 截断展开内多数任务到不了目标 → 没有"真实剩余时间"，必须用 TD 自举（SHAC 式），文中没写；价值头偏差会直接误导短前瞻与卡死检测 | 门禁：held-out 上价值头预测的剩余时间与实际闭环用时的 Spearman ≥ 0.8，C 类 ≥ 0.7。不过就让卡死检测只用几何进度（TCP 到目标距离、子目标距离） |
+| 15 | §8.5-3 | 短前瞻：对每个候选再推一块（32 步终态），用碰撞 + 价值打分 | Neural MP 测试时"采样多条选穿透最少"【原文，见 `finetune_alternatives.md`】；BID：每步采 N=16 个样本按前后一致性选择，相对提升 32%【原文 §5.2.1】 | 有部分证据 | 计算翻倍（见 I9 延迟预算）；第二块基于预测状态，误差叠加 | 门禁：A/B（有/无前瞻）在 near_column + C 类 held-out 上，前瞻必须把卡死率降低 ≥ 50%，且 P99 周期耗时仍 < 15 ms |
+| 16 | §7.2 | 挖错循环：出题→闭环作答（关安全层）→GPU 验算→E1–E6 分类→邻域加权进 APG 池；E2 才少量请老师；门禁回滚 | Avoid Everything/MπFormer 困难负样本挖掘；DRP 迭代师生微调 +45%（每 1 万步替换一次基模型，共 5 轮，10 h）【原文 §3.2、表 7】 | 有部分证据 | ① 门禁用的 held-out 2000 与 3 个基准同时是 §9 的验收集 → 选择偏差（I14）；② 挖错样本过采样 → 灾难性遗忘（门禁"95% 修好的仍对"只防一部分） | 门禁拆分：**新造**"门禁集"（2000）与"验收集"（2000 + 新造 near_column 扩展 1000 例），验收集只在最后用一次。遗忘门禁：A 类到达率每轮不降 > 0.5 个百分点 |
+| 17 | §7.3 | 拒绝采样自蒸馏：多样本闭环，只保留验算通过且最短的一条做 BC | ReST：Grow/Improve 循环，逐步提高过滤阈值【原文 §2】；RoboCat 式自我改进【未抓取】；ELMP 证据：加笛卡尔路径长度项后碰撞率由 8.9% 升到 10.9%【原文表 I】 | 有部分证据 | 选"最短" → 系统性贴着立柱走，余量变小 → 安全层刹停率上升；多样性塌缩（只剩一种绕法） | 门禁：自蒸馏后 C 类最小间隙中位数不得低于自蒸馏前的 80%；刹停率不升。选择准则改为"通过 + 间隙 ≥ 阈值的样本中最短" |
+| 18 | §8.2 | 模式粘滞：分数 = log p(k) − c·[k≠k_prev]；流头改为"噪声粘滞"（保留上周期噪声） | BID：Warmstart（沿用上一决策的噪声）"平均小幅提升，但 7 个任务里有 3 个变差"；BID 后向一致性准则（与上一块的加权 L2）+ N=16 采样，相对提升 32%【原文 §5.2.1、图 6】；DP：独立逐步采样会在两种模式间来回跳【原文 §3】 | 有部分证据（噪声粘滞**有反证**：BID 中不稳健） | 一步生成器下"同一噪声 → 同一模式"在状态变化后不保证成立；log p(k) 对流头无定义 | 门禁：E5（≥3 次切换）< 1% 任务，rt_drag_bench 摇摆计数。若噪声粘滞不过，改用 BID 式后向一致性打分（与上周期已提交块的重叠步加权 L2）作为排序项 |
+| 19 | §8.3 | 安全层：候选前 3 步按 1°+半格离散细验 + 可刹停不变式（第 3 步末按最大减速度刹停段也细验） | 不变式本身：Thumm & Althoff 的 failsafe 盾——每步只在"意图段安全且其末端存在已验证的刹停轨迹"时执行，否则执行**上一条已验证**刹停轨迹【原文 §III、图 3】，有充分证据；离散检查：Schwarzer 等证明离散分辨率检查会漏检，提出"两端距离之和 > 各点轨迹长度上界"的充分条件，"never fails"【原文式(1)】；LARC（胶囊+速度上界的连续认证）：MoveIt/FCL 抽样审计在 21 条直接插值轨迹中发现碰撞；139 条"抽样无碰撞"的轨迹里有 27 条无法认证【原文摘要】；ELMP 评测用离散检查时余量取 30 mm【原文 §IV-A】 | 不变式：有充分证据；**按现有离散实现"保证零碰撞"：有反证** | 杠杆实测：0.5° 间距下采样点间偏差上界 ≈ 24.3×0.25 ≈ 6 mm ≫ 0.3 mm；仓库报告 0.28/0.08 mm 残余侵入、"贴柱薄层整个夹在采样点间"；刹停段"最大减速度"未定义；§8.1 交叉淡入使执行轨迹 ≠ 检查轨迹 | 门禁：①离线审计：10^5 个随机提交段（3 步+刹停），用 0.01° 细采样（或 Schwarzer 式距离认证）复核，漏检 = 0；②在 near_column 上统计"认证拒绝率"（认证判不安全而离散判安全的比例）。修正：静态障碍对（臂×立柱/台架）改用**距离下界认证**：d(q_a)+d(q_b) > Σ_j r_j·|Δθ_j|，r_j 用实测杠杆上界，不满足就二分；自碰撞对复用 pair2d 杠杆界（J3 3.24、J4 2.54 mm/°）。不过（认证拒绝导致 30/30 失败）就把训练余量提高到 ≥ 采样偏差上界（如 3–6 mm），并接受行程变长 |
+| 20 | §8.3 耗时 | 预筛 + 逐个检查 + 首个通过即停，目标 < 5 ms；不达标放 Web Worker | 仓库：collideFree 2.9→1.8→1.25 ms/次（pair2d 后）；每帧守卫约 1.2 ms【仓库】 | 仅推断 | 贴柱时预筛基本失效（正是难例所在）；样本数被低估（每步 4–13°，3 步 13–39 个采样点 + 刹停段），见 I10 | 门禁：M7 在 near_column 30 例 × 全程逐周期计时，安全层 P99 < 5 ms；不过就做距离认证（一次距离查询覆盖整段，通常比 N 次布尔更省），或把提交步数降到 2 |
+| 21 | §8.5-4 | 卡死检测：0.3 s 价值不降或连续 2 周期刹停 → 强制换向并锁定 1 s | 势场法局部极小的经典逃逸（随机游走/换向，Barraquand & Latombe RPP）【未抓取】；MπNets 指出局部控制器（STORM、Geometric Fabrics）在复杂几何中会卡在局部极小【原文 §5.1】 | 仅推断 | ① 两个方向都被挡 → 1 s 锁定后来回切换（活锁）；② 流头没有离散"另一方向"，依赖子目标头备选（#13）；③ 1 s 锁定可能与目标拖拽冲突 | 门禁：构造"两侧都要绕很远"的 50 个对抗用例 + near_column，卡死后 3 s 内恢复进度的比例 ≥ 95%，活锁（换向 ≥ 3 次仍无进度）= 0。回退：卡死时允许跟随离线路网"锚点表"（**注意**：这等于部分老师，需用户同意） |
+| 22 | §8.6 | 策略层 50 Hz、提交 3 步、伺服层另行插补；浏览器 rAF 60 Hz 也能稳定跑 50 Hz | π0：50 Hz 机器人每 0.5 s 推理一次（执行 25/50 步），时间集成"hurt policy performance"故不用【原文 App D】；DP：10 Hz、预测 16 执行 8 最优，可承受 4 步延迟【原文 §5.3】；MπNets 9 Hz；ELMP 30 Hz【原文】 | 有部分证据 | ① **每 20 ms 重推理只执行 1 步 = 动作时域 1**，BID 证明这会破坏块内一致性、导致来回摆动【原文 §4.1】；② rAF 16.7 ms 帧与 20 ms 周期不整除 → 周期抖动（16.7/33.3 ms 交替），后台标签页定时器会被节流【推断】 | 门禁：A/B"每 1 步重推理"与"每 3 步重推理"（执行 3 步）在 E5 摇摆率、到达率、拖拽跟随误差上的对比。若后者不差，就默认每 3 步重推理（顺带把推理预算放宽到 60 ms）。周期抖动：用 Worker + 自有时钟按实际 dt 插值，测 P99 周期误差 < 2 ms |
+| 23 | §8.1-6 | 到达判据 TCP < 1 mm（pose < 0.5°），近目标做 1–3 次局部牛顿 | ELMP-APG 也只有 89.0% 在 1 cm 内、72.6% 在 5° 内【原文表 I】；MπNets 98.94% 在 1 cm 内【原文表 3】 | 有部分证据（必须依赖牛顿精修） | 精修段本身要过安全层（文中没写）；牛顿步可能跨分支 | 门禁：held-out 中精修前误差 < 5 mm 的比例 ≥ 99%；精修后 < 1 mm 的比例 ≥ 99.5%；精修段 100% 经过安全层 |
+| 24 | §0/§8.1/§9.2 | 每周期推理 2–5 ms、推理+安全 < 10 ms（P99 < 15 ms），浏览器 onnxruntime-web，WebGPU 优先 | WebGPU 每次 dispatch 的开销：Chrome 33–67 μs（连续）；带同步的单次操作 2–3 ms（Chrome）【原文 2604.02344 表 6】；社区多例小模型 WebGPU 比 wasm 慢【未抓取，检索摘要】 | 仅推断（且偏乐观） | 8 层 Transformer 约 150–300 次 dispatch → 仅调度开销就有 5–20 ms，外加每周期一次 GPU→CPU 回读；wasm 下 8 候选 × 前瞻 = 约 0.6–1.3 GFLOP/周期 | 门禁：M4 后**立即**导出 ONNX，在目标浏览器测 batch=8（含前瞻 batch=16）延迟 P99。若 > 5 ms，就用 wasm-SIMD 多线程或 fp32 小算子融合；仍不行就缩小解码 token（B 样条 6 个控制点而非 16 步）、去掉前瞻，或改为每 3 步推理一次 |
+| 25 | §9 | 验收：碰撞帧 0；route 60/60、near pos/rt 30/30、held-out ≥ 98%；用时 ≤ 老师×1.3；行程 ≤ 现有×1.10；刹停 < 2%；摇摆 < 1%；关安全层碰撞 < 3% | ELMP-APG 关安全层碰撞 8.9%、DRP 10.16%（环境不同）【原文】；ELMP：APG 使末端路径长度由 0.69 m 增至 0.85 m（+23%）【原文表 I】 | 有部分证据 / 部分指标**不可达** | ① held-out 含 10% 不可达（D 类），"到达 ≥ 98%"按定义不可能（I13）；② 30/30 统计力弱（上界 9.5%）；③ "碰撞帧 0"由离散检查测量，测不到采样点之间的穿模；④ APG 有拉长路径的先例，与 ≤1.10× 行程冲突 | 改：到达率分母只算可达任务，D 类单独考核"停靠距离 ≤ 老师 + 5 mm"；near_column 另造 ≥ 1000 例的验收扩展集（0 失败 ⇒ 失败率上界约 0.3%）；碰撞审计用 0.01° 或距离认证；行程门禁按类别分别报告 |
+
+---
+
+### 2. 逐项详述
+
+#### 2.1 §4 老师离线造数据（#1–#3）
+
+**(a)** §4.1–4.4：`solveDyn`（松手口径）为 5 万条采样任务（A 均匀 45%/B 直线被挡 30%/C 贴柱 15%/D 不可达 10%）生成折线，细验过滤后入库。
+
+**(b) 证据**
+- MπNets【原文 https://arxiv.org/abs/2210.12209 §4、表 1、表 3、§5.2】：3.27M 问题 / 575k 环境。关键发现是**老师一致性**：用全局规划器（IK + AIT* + 样条平滑）当老师训出的 MπNets-G，在两种老师都能解的问题上环境碰撞率 **13.78%**；用一致性强的混合老师（Hybrid Expert）只有 **0.94%**（表 3）。作者明确把差异归因于"consistency of the expert"。
+- DRP【原文 https://arxiv.org/abs/2509.06953 §3.1】：cuRobo 生成 10M 条；预训练的 IMPACT "often incurs minor collisions"。
+- ELMP【原文 https://arxiv.org/abs/2607.00215 表 I、图 6】：1 万条老师 + APG 胜过 60 万条纯 BC；200k APG 问题采样 4.5 CPU 小时，同量老师轨迹 >1194 CPU 小时。
+- 本仓库【仓库 `docs/路径规划优化报告.md`】：`solveDyn` 的核心是 Lazy RRT-Connect + 50 次随机捷径 + 逐轴拉直，定种子 LCG，平均规划 662–837 ms。
+
+**(c) 判定**：有部分证据。数据量（5 万）在"固定环境 + 后续 APG"的前提下合理（ELMP 先例）；但老师属于"全局采样规划器"类型，正是 MπNets 中一致性差、导致策略碰撞多的那类。
+
+**(d) 残余风险**：同一类任务里老师有时左绕、有时右绕（随机捷径的结果），会给多峰头制造"人为多峰"，WTA/流头都会把容量浪费在拟合老师的随机性上。D 类"最近安全位形"在目标连续变化时不连续。§4.6 的 0.7 s/条对 C/D 类（难例、失败时搜到超时）偏乐观。
+
+**(e) 缓解与门禁**：老师一致性门禁（见总表 #1）。可选的更一致老师：离线 PRM 路网（15103 条边、单一连通分量）+ A* 最短路 + 确定性平滑。确定、可复现，且已在仓库里。按类别计时：先跑 1000 条（M1），C/D 类 P90 规划时间 > 3 s 时重估 §4.6。
+
+#### 2.2 §4.5 时间参数化与切片（#4–#6）——本节问题最大
+
+**(a)** 按 `animTo` 的 VREL 轴速比做时间参数化（dt=20 ms），每 3 步取一个"(q_t, 目标) → 未来 16 步 Δq"样本；声称后缀"等于免费的 DAgger 种子"。
+
+**(b) 证据**
+- 本仓库实现【仓库 `webapp/js/ik-glue.js` L376–L401】：各段时长 ∝ 该段"最慢轴所需时间"（`|Δq_j|/VREL_j` 的最大值）；**整条折线做一次全局 smoothstep**（`u*u*(3-2u)`）；总时长 = `ms·sum/150`，夹在 `[0.6ms, 3.5ms]`（ms=620 → 372–2170 ms）。按此推算主导轴的每步位移：平均 2.9°（J1/J2）～8.7°（J6），峰值（smoothstep 导数 1.5 倍）4.4°～13.1°/步；长路径被夹到 2170 ms 时还会更快。
+- MπNets【原文 §4.2 附近】："we fit a spline to the path and retime it to have steady velocity"，即特意匀速化。
+- Diffusion Policy【原文 https://arxiv.org/abs/2303.04137 §3 "Robustness to idle actions"】："single-step policies can easily overfit to this pausing behavior… BC-RNN and IBC often get stuck"。
+- MπNets【原文 §3.4】："trained for single-step prediction… compounded noise… equates covariate shift"，用关节角高斯噪声增广。
+- DART【原文 https://arxiv.org/abs/1703.09327 摘要】：向老师注噪造数据，平均比 BC 提升 62%。
+- DAgger（Ross, Gordon, Bagnell, AISTATS 2011）【未抓取，背景】：BC 误差随时域 O(εT²) 累积，需要在学生自己访问的状态分布上取标签。
+
+**(c) 判定**：切片做法本身有充分证据（DRP、DP 都这样做）；**沿用 `animTo` 的时间律有反证**；"免费 DAgger"的说法**有反证**（概念错误）。
+
+**(d) 残余风险**
+1. **非马尔可夫标签**：smoothstep 是对整条路径的进度 u 做的，同一 (q, 目标) 在短路径与长路径里的标签速度不同，在路径前段与后段也不同，而输入里没有速度、进度或路径长度。模型只能学到条件平均。
+2. **起步停滞**：u≈0 时 Δq_{t+1}≈0。闭环每 20 ms 只执行第 1 步，下一周期状态几乎不变，标签又是"几乎不动"，可能形成不动点。
+3. 每步位移远大于安全层预算假设（I10）。
+4. 后缀样本仍是老师分布，对偏离状态没有监督；§7 的 APG/挖错能补一部分，但 APG 要从预训练模型出发，预训练崩了（如起步停滞）会拖累后训练。
+
+**(e) 缓解与门禁**
+- 时间律改为局部可观测的：匀速（按 VREL 归一化的恒定巡航速度）+ 只在终点前按剩余路程梯形减速、起点按已行路程加速；或把 q_t−q_{t−1}（以及前缀块，若用 RTC）加入输入。
+- 噪声增广：输入关节加 σ=0.5–1° 噪声，由老师离线从扰动状态重规划一段作为标签（DART 式；老师只在离线，符合约束）。
+- 门禁：标签一致性测试 + 起步失败率 = 0（总表 #4）；闭环/开环差距（#6）。
+
+#### 2.3 §5 输入/输出表示（#7–#8）
+
+**(a)** 输入：关节 sin/cos + 限位轴归一化、TCP 位置与 6D 姿态、目标位置/6D 姿态/差值、模式 one-hot、k_prev、8 个胶囊对最小距离；输出 16×6 Δq，按每轴最大步长归一化，连续轴 unwrap。
+
+**(b) 证据**
+- Zhou 等《On the Continuity of Rotation Representations》【原文 https://arxiv.org/abs/1812.07035 §1】：3D 旋转在 ≤4 维下都不连续；不连续表示的平均误差最高达连续 6D 表示的 6–14 倍。
+- MπNets【原文 §3.1】：关节归一化到 [−1,1]，输出归一化空间里的位移并 clamp。
+- ELMP【原文 §IV "Architecture"】：目标 12 维 = 位置 + 展平旋转矩阵；关节 7 维直接进 MLP。
+- DRP【原文 §3.1】：以**目标关节角**为条件，避开 IK 多解。
+- 胶囊距离作输入：无直接先例。C-space 距离场（CDF）作特征的讨论见 `finetune_alternatives.md`【其他报告】。
+
+**(c) 判定**：6D、sin/cos、Δq 块均有充分证据；胶囊距离特征仅推断；"以位姿为目标让模型连 IK 一起学"有部分证据（ELMP 这样做，但 ELMP 的 1 cm 内到达率只有 89%）。
+
+**(d) 残余风险**：位姿目标 → 多个 IK 分支（肘上/肘下、腕翻转）带来比"左/右绕"更多的模式，K=4 的 WTA 可能不够；k_prev 对流头无意义；缺子目标/前缀/速度输入；min 距离特征在最近对子切换处不可导。
+
+**(e) 门禁**：见总表 #7、#8。
+
+#### 2.4 §6.1 结构（#9）
+
+**(a)** 条件 MLP → 8 个条件 token（d=192）→ 4 层编码器；K×16 个可学习动作 token → 4 层非自回归解码器；另有动作、模式、价值、子目标四个头。
+
+**(b) 证据**：IMPACT【原文 DRP App G 表 7】：编码 6 层/解码 6 层、隐层 128、FFN 1024、8 头、sin-cos 位置编码、动作块 10；场景点云 128 token + 机器人点云 16 token；4.67M 参数（含 PointNet++ SA）；300 Hz@4090、冷启动 3.48 ms。
+
+**(c) 判定**：结构有充分证据；去掉点云后条件只剩约 60 维，用 8 个 token 表示属于设计选择（仅推断），属低风险。
+
+**(d) 残余风险**：参数实算 ≈ 4.13M（`4·(4d²+2·d·FFN)` + `4·(8d²+2·d·FFN)`），fp16 约 8.3 MB（文中写约 7 MB），影响不大；浏览器推理延迟是真风险（#24）。
+
+**(e) 门禁**：总表 #9、#24。
+
+#### 2.5 §6.2 损失（#10）
+
+**(b)** ELMP【原文 §III-B】：L_BC = λ_action·‖Δq_pred−Δq_gt‖ + λ_fk·Σ_i‖FK_i(q_pred)−FK_i(q_gt)‖（i 为碰撞球中心），与我们的"胶囊端点 FK 损失"同构；ELMP 未单独报告 FK 项的消融数字。MπNets【原文 §3.3】也用任务空间几何损失。
+
+**(c)** 有部分证据。
+
+**(d)** 损失只对 WTA 头写明；默认的流匹配头需要另定（例如在一步生成的 x̂ 上加 FK 项，见 `onestep.md`），否则 §6.2 对默认配置无效（I8）。剩余时间 L1 与价值头重复定义。
+
+#### 2.6 §6.3 训练配置与耗时（#11）
+
+**(a)** bs 1024、20 万步、bf16，3090 约 1.5–3 h。
+
+**(b)** DRP【原文表 7】：bs 512 × 100 万步 = 5.12 亿样本次，4090 上 3 天 ≈ 1975 样本/s（瓶颈主要是点云）。本方案：20 万 × 1024 = **2.05 亿样本次（DRP 的 40%，不是 1/5）**。FLOP 估算【推断，见 `lever.cjs` 同目录脚本的计算】：WTA 头（64 个解码 token）训练约 0.99 GFLOP/样本 → 合计 2.0e17 FLOP；3090 bf16 稠密峰值约 71 TFLOPS，小模型实际 10–35 TFLOPS → **1.6–5.6 h**。流头（16 个 token）约 0.31 GFLOP/样本 → 0.5–1.8 h，但 MeanFlow 的 JVP、OFP 的自蒸馏额外前向会乘 1.5–3 倍。
+
+**(c)** 仅推断：1.5–3 h 落在估算区间的乐观一侧。
+
+**(d)** epoch 数自相矛盾（I1）；每 epoch 1000 任务闭环验证也要计入。APG 显存【推断】：每个展开周期每样本激活约 4 MB，H=60 时约 0.27 GB/样本，150 周期时约 0.66 GB/样本 → 24 GB 卡 batch 只有约 30–80，需要激活检查点。ELMP 在 6×3090 上 APG 的 batch 只有 48，H=69【原文 §IV-A】。
+
+**(e)** 门禁：吞吐实测后重算（总表 #11）；APG 先跑 H=60、bs 32 的显存测试。
+
+#### 2.7 §6.1/§8.5 子目标头、价值头、短前瞻（#13–#15）
+
+- 子目标头：AWE【原文 https://arxiv.org/abs/2307.14326 §1/§3】把"预测下一动作"变为"预测下一航点"，用 DP 在误差预算内选最少航点，最多 +25% 成功率。直接支持"以途经点为锚"，而且给出了比"老师拐点"更稳定的标签提取方法。
+- 价值头：SHAC【原文 https://arxiv.org/abs/2204.07137 §1、§4】用学到的 critic 截断可微仿真展开（h=32 对 H=1000），兼治局部极小与梯度爆炸。本方案的"APG 展开时有真实值"只在展开内到达时成立，其余必须 TD 自举，文中缺失。
+- 短前瞻：BID【原文 https://arxiv.org/abs/2408.17355 §4、表 2】：每步采 16 个样本按后向一致性 + 前向对比选择，推理时间 13.2 ms → 25.9 ms（A5000），相对提升 32%。说明"多采样 + 打分"有效，但代价约 2 倍。
+
+判定：子目标头、价值头有部分证据；短前瞻有部分证据。风险与门禁见总表 #13–#15。
+
+#### 2.8 §7.2 挖错循环与门禁（#16）
+
+**(b)** DRP 迭代师生微调【原文 §3.2】：每 1 万梯度步后学生替换基模型，共 5 轮，4090 上 10 h，成功率比预训练 **+45%**（表 6）。Avoid Everything/MπFormer 的困难负样本挖掘（DRP 文中引述）。
+
+**(c)** 有部分证据：DRP 的循环用局部控制器（Geometric Fabrics）当"老师"，本方案改用 APG 代价，这一替换由 ELMP 支持；"错题邻域加权进 APG 池"本身无直接先例（仅推断）。
+
+**(d)** 门禁集与验收集重叠（I14）；E2 的老师补数据把"无老师"变成"少量离线老师"（文中已说明，合规）。
+
+#### 2.9 §7.3 拒绝采样自蒸馏（#17）
+
+**(b)** ReST【原文 https://arxiv.org/abs/2308.08998 §2】：Grow（策略生成多样本）/ Improve（按分数过滤后微调，阈值逐步提高）；作者也提到基于奖励的方法有 reward hacking 风险。ELMP【原文表 I】：加入笛卡尔路径长度惩罚后，碰撞率从 8.9% 升到 10.9%。这是"偏好短路径 → 更贴障碍"的直接证据。
+
+**(c)** 有部分证据。门禁见总表 #17。
+
+#### 2.10 §8.2 模式粘滞（#18）
+
+**(b)** DP【原文 §3】：逐步独立采样会在左右两种策略间来回跳。BID【原文 §5.2.1】：Warmstart（从上一决策热启动噪声，即本方案的"噪声粘滞"）"mild gains on average, but degrades performance on 3 out of 7 tasks"；EMA/时间集成在 2 个任务上变差，原因是相邻块属于不同潜在策略，平均后"may not yield a plausible strategy"；BID 后向一致性 + 前向对比在全部任务上提升，相对 +32%。
+
+**(c)** 切换代价/一致性选择有部分证据；**单靠噪声粘滞有反证**（BID 中不稳健）。
+
+**(e)** 改为 BID 式后向一致性打分（与上周期已提交块重叠步的加权 L2）+ 安全层，门禁见总表 #18。
+
+#### 2.11 §8.3 安全层与可刹停不变式（#19–#20）——重点核查"是否真的保证不撞"
+
+**(a)** 候选前 3 步 1° 细验 + 半格复验 + 关节限位；从第 3 步末按"最大减速度"停下的刹停段也要细验；全部不过就沿已验证刹停轨迹停下。
+
+**(b) 证据**
+- **不变式**：Thumm & Althoff, ICRA 2022【原文 https://arxiv.org/abs/2205.06311 §III、图 3】："During the execution of a trajectory between t_k and t_{k+1}, we calculate a failsafe trajectory starting from t_{k+2}. If this failsafe trajectory cannot be verified as safe, we execute the previously verified failsafe trajectory starting from t_{k+1}." 与本方案同构。但他们的验证用的是**连续时间可达集过近似**（胶囊包络），不是离散采样。
+- **离散检查会漏**：Schwarzer, Saha, Latombe, IEEE T-RO 2005【原文 http://ai.stanford.edu/~mitul/papers/SSLtro05.pdf 式(1)】：若两端位形下的距离之和 d(q_a)+d(q_b) 大于各点所走曲线长度的上界（≤ Σ_j r_j|Δθ_j|），整段无碰撞；固定分辨率法会漏检，自适应法 "never fails to detect collision"。
+- LARC 2026【原文 https://arxiv.org/abs/2608.29767 摘要】：胶囊 + 分量速度上界做连续认证，160 条 PIPER 轨迹上与固定细分辨率决策一致，工作量仅 24.8%；但 139 条"抽样无碰撞"的轨迹中 27 条无法认证。认证天然保守，会拒掉一些贴边路径。
+- ELMP 评测【原文 §IV-A】：离散检查（插值 3 倍，约 150 个位形）时安全余量取 **30 mm**。
+- 本仓库【仓库】：`collide.json` 的 `margin_mm = 0.3`；`ik-solver.js` L2777 注释原话："贴立柱时薄薄一层干涉能整个夹在两个采样点之间（贴立柱测试 ci0：119.5° 的长边在 0.76 处 1° 复验撞）"；`路径规划优化报告.md`：1° 细验后仍有 2 条路径最大侵入 0.28/0.08 mm。
+- **本次实测杠杆**【仓库，`src_v/lever.cjs`，19219 个无干涉随机位形】：TCP 每度最大位移 J1 9.02 / J2 6.93 / J3 4.17 / J4 4.17 / J5 2.25 / J6 ≈0 mm；六轴同时 1°（L∞）的上界最大 24.3 mm，中位 19.4 mm。工具法兰胶囊可能比 TCP 更远，上界只会更大。
+
+**(c) 判定**：不变式的逻辑结构有充分证据；"按现有离散实现保证零碰撞"**有反证**。
+
+**(d) 残余风险（逐条）**
+1. 采样间隙：采样间距 δ（L∞）时，两采样之间任意点距最近采样位形的位移 ≤ L·δ/2。δ=0.5°（1°+半格）时约 6 mm，δ=0.75°（现有 pathFine 等效）时约 9 mm，δ=1° 时约 12 mm，都 ≫ 0.3 mm。立柱是实心大体，漏检的是"擦边几毫米"而不是"整个穿过"，但"碰撞帧 = 0"的承诺不成立。
+2. "最大减速度"在全文没有数值（§0 说插补器负责，`animTo` 只有 smoothstep，没有加速度上限），刹停段长度无从计算（I12）。
+3. §8.1 的交叉淡入：执行轨迹是新旧两块的混合，不等于任一被检查过的块（I4）。
+4. 局部牛顿精修段（§8.1-6）没写要过安全层。
+5. 验收里的"碰撞帧"本身也用离散口径测，测不到问题。
+
+**(e) 修正与门禁**
+- 静态障碍对（臂×立柱、臂×台架）改用 Schwarzer/LARC 式距离下界认证：每段先算两端胶囊距离，满足 d_a + d_b > Σ_j r_j|Δθ_j|（r_j 取各连杆到各关节轴的最大距离，可离线算好）即放行，否则二分。自碰撞对复用已有 pair2d 杠杆界。
+- 删掉插补层交叉淡入（或让安全层检查淡入后的实际轨迹）。
+- 定义刹停：按每轴加速度上限 a_max 做梯形减速，写进配置并在训练数据时间律中使用同一 a_max。
+- 门禁：10^5 个随机"3 步 + 刹停"段做 0.01° 超细采样审计，漏检 = 0；near_column 上"认证拒绝率"< 5%，否则把训练余量（§7.1 的 margin+5 mm）提高到 ≥ 采样偏差上界，让策略本身留出足够间隙。
+
+#### 2.12 §8.5 卡死检测与强制换向（#21）
+
+**(b)** MπNets【原文 §5.1】：STORM 与 Geometric Fabrics 等局部方法在复杂几何中会卡在局部极小，"struggle to retract from a drawer and then reach into another drawer… without intermediate waypoints"。经典逃逸方法（随机游走/换向）【未抓取】。没有找到"神经闭环策略 + 规则换向"的直接先例。
+
+**(c)** 仅推断。风险与门禁见总表 #21。
+
+#### 2.13 §8.6 控制周期（#22）
+
+**(b)** π0【原文 https://arxiv.org/abs/2410.24164 App D】："We tried temporal ensembling early on and found that it hurt policy performance… 50Hz… inference every 0.5 seconds (after executing 25 actions)"。DP【原文 §5.3】：预测 16 步、执行 8 步最优，可承受 4 步延迟。BID【原文 §4.1】：每步重采样、只执行第 1 个动作 "destroys the consistency preserved within each chunk, potentially leading to oscillations"。
+
+**(c)** 50 Hz 策略层有部分证据；"每 20 ms 重推理、只走 1 步"与主流（π0 执行 25/50、DP 执行 8/16）相反，属于动作时域 h=1 的极端，有反证风险。§8.6 表中工业接口周期（Franka 1 kHz、UR e 系列 500 Hz 等）属常识，本次未逐一抓取原始手册（【未抓取】）。
+
+**(e)** 门禁见总表 #22。
+
+#### 2.14 §9 验收指标（#25）
+
+- held-out 含 D 类 10% 不可达任务 → "到达 ≥ 98%"按定义不可达（I13）。
+- 30/30 的 95% 单侧失败率上界 ≈ 9.5%；要把上界压到 1%，需要约 300 例 0 失败；压到 0.3% 需要约 1000 例。
+- ELMP 表 I：APG 后末端路径长度 0.69 → 0.85 m（+23%），关节路径 4.09 → 3.90 rad（−5%）。关节行程门禁（≤1.10×）在关节空间可能过得了，但需按类别报告。
+- 关安全层碰撞 < 3%：ELMP/DRP 的 8.9%/10.2% 是在未知、多变环境；固定环境下更低是合理推断，但没有直接证据。
+
+---
+
+### 3. 文档内部不一致清单
+
+| 编号 | 位置 | 不一致 | 建议 |
+|---|---|---|---|
+| I1 | §6.3 | 20 万步 × bs 1024 = 2.05 亿样本次 = 300 万样本的约 **68 epoch**，不是 30；30 epoch 只需约 8.8 万步 | 二选一并重算耗时 |
+| I2 | §4.5-3 / §4.6 | "每条路径 50–150 个样本"：route_bench 平均执行 2.46–2.60 s ≈ 130 步，每 3 步取 1 个 ≈ 43 个；A 类更短 → 总样本更可能约 200 万而非 300 万 | 以 M1 的 stats.json 为准 |
+| I3 | §7.1 vs §8.1 vs §8.5 | APG 每次迭代执行 3 步（60 ms），"H=60 个周期≈1.2 s"实为 3.6 s；部署每 20 ms 推理、只走 1 步，APG "与部署一致"不成立；§8.5 又写"150 个周期≈3 s"（按 20 ms/周期） | 统一"周期"定义；APG 展开节奏与部署一致（或部署改为每 3 步推理） |
+| I4 | §8.1 末段 vs §6.1A | §8.1 插补器"时间集成/交叉淡入"，§6.1A 说 RTC 前缀"替代时间集成"；而且淡入后的轨迹没被安全层检查过 | 删除淡入，或安全层检查实际执行轨迹 |
+| I5 | §5.2/§6.1/§8.1/§8.3/§8.5 vs §6.1A | 前者按 K=4 个模式写（含安全层耗时与前瞻计算），默认流头是 K=8 个候选 | 全文统一，安全层最坏情况按 8 个算 |
+| I6 | §5.1/§8.2 vs §6.1A | k_prev one-hot 与 log p(k) 对流头无定义；"噪声粘滞"不需要该输入 | 按头类型分开写 |
+| I7 | §5.1 vs §8.5/§6.1A | 输入表里没有子目标、已提交前缀（RTC）、当前速度，但后文都要以它们为条件 | 补入输入表并给维度 |
+| I8 | §6.2 vs §6.1A | 损失只针对 WTA；默认流头无损失定义；剩余时间 L1 与价值头重复 | 补流头损失 |
+| I9 | §0 / §8.1 / §8.5 / §8.6 / §9.2 | 预算"推理+安全 < 10 ms（留一倍余量）"、P99 < 15 ms；组成：生成 2–5 ms + 前瞻 2×(2–5) ms + JS 梯度引导 + 安全检查（目标 < 5 ms，§8.3 自认最坏约 70 ms）→ 合计 9–25 ms 以上 | 重做预算表；WebGPU 调度开销另计（#24） |
+| I10 | §8.3 | "4 候选 × 10 个采样位形"假设 3 步内 ≤ 约 3.3°；按 §4.5 时间律主导轴每步 4.4°～13°，3 步需 13–39 个采样 + 刹停段；单次 1.8 ms 是旧数据（pair2d 后为 1.25 ms） | 重估 |
+| I11 | §2.3/§8.3 vs 代码 | 文档写"1° 细验 + 半格复验"（等效 0.5°），现有 `pathFine` 为 EDGE_RES=1.5° + 半格（等效 0.75°） | 明确口径 |
+| I12 | §8.3 vs §0 | 刹停段"按最大减速度"，但全文和 `animTo` 都没有加速度上限 | 定义 a_max |
+| I13 | §9.2 vs §4.3 | held-out 有 10% 不可达（D 类）却要求到达 ≥ 98% | 分母只算可达任务，D 类单独考核 |
+| I14 | §7.2-6 vs §9.1 | 留出 2000 + 三个基准每轮用于门禁/回滚，又作最终验收 → 选择偏差 | 拆出独立验收集，只用一次 |
+| I15 | §6.4 vs §9.2 | 验证超时 = 老师时长 ×2（最少 3 s），验收要求 ≤ ×1.3 | 验证同时报告 ×1.3 达标率 |
+| I16 | §0/§2.3/§8.3 vs 仓库 | "安全层保证碰撞帧 = 0"与离散检查 + 0.3 mm 余量矛盾（实测采样间偏差可达约 6 mm；仓库记录过 0.28 mm 残余侵入与夹缝漏检） | 改为距离认证，或如实降级表述 |
+| I17 | §10 vs §6.3 | 重训流程写"§6 约 4 h"，§6.3 写 1.5–3 h | 统一 |
+| I18 | §6.3 | "预热 1000 步（同 DRP 量级）"：DRP 为 100 步；"步数约其 1/5"，但处理的样本数是 DRP 的 40% | 改表述 |
+| I19 | §2.2#1 vs §8.1 | "只执行前 2–4 步"与"提交 3 步、实际每周期只走 1 步"不同 | 统一 |
+| I20 | §9.2 现状列 vs `路径规划优化报告.md` | 文档写 route 现状 60/60 到达；报告第三轮写"有效路径 60/60，到达 58"（2 例目标超出可达区） | 在 `3c7c814` 上重跑核对 |
+| I21 | §4.5 vs §5.1 | 标签由全局 smoothstep 决定，但输入里没有速度/进度 → 非马尔可夫（见 #4） | 改时间律或加输入 |
+| I22 | §6.1 vs §8.5 | 子目标头"仅冷启动用"，§8.5 又说"到达子目标后切到下一个"；拖拽时目标每周期都在变，"冷启动"无定义 | 定义触发条件（如目标跳变 > X mm） |
+| I23 | §8.1-6 | 局部牛顿精修段没写要过安全层 | 补上 |
+| I24 | §8.4 | fp16 约 7 MB；实算 4.13M 参数 × 2 B ≈ 8.3 MB | 小问题 |
+
+---
+
+### 4. 未能核实 / 声明
+
+- §8.6 工业接口周期表（Franka、UR、ABB EGM、KUKA RSI、FANUC DPM、MoveIt Servo）本次未逐一抓取原始手册，沿用文档原值（【未抓取】）。
+- DAgger 原文、Barraquand & Latombe RPP、RoboCat 未抓取，只作背景引用。
+- DRP 中"目标被挡→停在最近安全处"的数据量与效果，本次未定位到具体表格。
+- 浏览器端实际推理延迟没有任何本项目实测；WebGPU 结论来自 LLM 场景的调度开销测量（2604.02344），迁移到 4M 参数模型属推断。
+- 杠杆实测用 TCP 代替全部胶囊端点，工具法兰胶囊可能更远，上界只会更大；同时假设关节空间线性插值，与 §4.5 时间参数化后的 20 ms 步相符。
+- 训练耗时 FLOP 估算假设 3090 实际 10–35 TFLOPS，未实测。
+
+### 5. 来源
+
+- MπNets https://arxiv.org/abs/2210.12209（§3.4、§4.2、表 1、表 3、§5.1–5.2）
+- DRP/IMPACT https://arxiv.org/abs/2509.06953（§3.1、§3.2、表 6、App G 表 7）
+- ELMP https://arxiv.org/abs/2607.00215（§III-B、表 I、§IV-A 实现细节、图 6）
+- Diffusion Policy https://arxiv.org/abs/2303.04137（§3 时间一致性/停顿动作、§4.2 位置控制、§5.3 动作时域与延迟）
+- BID https://arxiv.org/abs/2408.17355（§4.1–4.2、§5.2.1、表 1–2）
+- π0 https://arxiv.org/abs/2410.24164（App D 推理与执行）
+- Zhou et al. 旋转表示 https://arxiv.org/abs/1812.07035（§1）
+- SHAC https://arxiv.org/abs/2204.07137（§1、§4）
+- AWE https://arxiv.org/abs/2307.14326（§1、§3）
+- DART https://arxiv.org/abs/1703.09327（摘要、§1）
+- ReST https://arxiv.org/abs/2308.08998（§2）
+- Schwarzer, Saha, Latombe, T-RO 2005 http://ai.stanford.edu/~mitul/papers/SSLtro05.pdf（式(1)）
+- Thumm & Althoff, ICRA 2022 https://arxiv.org/abs/2205.06311（§III、图 3）
+- LARC https://arxiv.org/abs/2608.29767（摘要）
+- WebGPU 调度开销 https://arxiv.org/abs/2604.02344（表 6、§4.4）
+- 本仓库：`docs/路径规划优化报告.md`；`webapp/js/ik-solver.js`（L2376 EDGE_RES、L2777–2810 pathFine）；`webapp/js/ik-glue.js`（L376–401 animTo）；`docs/collide.json`（margin_mm=0.3）；`docs/travel.json`；杠杆实测脚本 `/workspace/work/out/survey/src_v/lever.cjs`
+
+
+---
+
+# 二、一步/少步生成式动作头
+
+## 一步 / 少步生成式机器人策略：全文精读与针对本项目的评估
+
+> 编写日期：2026-10-17。所有数字均摘自 arXiv HTML 全文（或 PMLR PDF），并标注所在章节/表格。**【未核实】** = 全文中没找到，或只能从图里定性读出。**【推断】** = 我自己的分析，原文没有这么说。
+
+### 0. 本项目设定（评估基准）
+
+- 6-DOF 机械臂。环境固定且完全已知：一根立柱障碍，碰撞模型为胶囊体。
+- 输入为低维状态，约 60 维：q、TCP、目标位置/rot6d、胶囊距离。闭环 50 Hz，action chunk = 16 步。
+- 模型 3–5M 参数，浏览器内 ONNX 推理，运行时没有 teacher，在 RTX 3090 上训练。
+- 后训练：通过可微胶囊距离做解析策略梯度（APG）。
+- **核心风险**：必须保住多模态（从立柱左侧绕还是右侧绕）。一旦把两个模态平均掉，轨迹就会直接穿过立柱。
+
+---
+
+### 1. 贯穿所有论文的三个关键事实（先读）
+
+1. **普通 Flow Matching 做 1 步 Euler，输出的正好是条件均值。** COT 论文附录 D.1 原话："CFM evaluated with a 1-step euler solver approximately generates the conditional mean of the two conditional distributions"。Shortcut 论文 §2 也写道："at t=0 … the predicted velocity at t=0 points towards the dataset mean"。在我们的设定里，这就等于"从立柱中间穿过去"。所以不能直接拿 FM 做 NFE=1。
+2. **主流基准几乎测不出多模态问题。** FreqPolicy Table 4：*vanilla* FM 做 NFE=1，在 Robomimic Can/Square/Transport/ToolHang 上就有 0.94/0.90/0.84/0.76。FreqPolicy Table 3：OpenVLA+FM 做 NFE=1，在 LIBERO 上平均 93.5%，NFE=10 是 93.7%。普通 FM 一步就能拿高分，说明这些任务在单个观测下近似单峰。**结论：各论文的成功率表对"左右绕柱"这类风险几乎没有证据力。** 真正有针对性的证据只有 COT（two-moons、fork、Maze 多路径、真机 Push-T 顺/逆时针）、CP（Push-T 模态丢失）和 Shortcut（Push-T/Transport 轨迹图，定性）。
+3. **【推断】任何连续的一步映射 G(z|o) 都会把少量质量落在两个模态之间。** z 服从高斯分布，支撑集是连通的；连续映射的像也必然连通，所以总会有一部分噪声被送进"缝隙"，也就是穿柱区域。方法之间的差别只在于这部分质量有多小、边界有多陡。因此无论选哪种方法，**运行时都应该批量采 K 个噪声，用解析胶囊距离筛掉碰撞样本**，后训练也应该专门把边界样本推离立柱。
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+---
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+### 2. 逐篇精读
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+#### 2.1 MP1 — MeanFlow Policy（arXiv 2507.10543，v5，AAAI'26）
+URL：https://arxiv.org/html/2507.10543
+- **方法**：用 MeanFlow 学习区间平均速度 u(z,r,t)，通过 MeanFlow Identity 构造带 stop-grad 的回归目标（需要 JVP），推理时 A0 = A1 − u(A1,0,1)。同时加 CFG（ω 混合有/无条件速度），并在 U-Net 下采样块上加 Dispersive Loss（λ=0.5，τ=1）（§Method，式 1–8）。
+- **teacher**：不需要，从头训练。
+- **NFE**：1。
+- **延迟/硬件**：平均 6.8 ms，RTX 4090，其中 Adroit Hammer 7.1±0.2 ms；FlowPolicy 12.6 ms，DP3 132.2 ms（Table 2）。注意这是含点云编码器的延迟。
+- **多模态证据**：**没有**任何双峰测试，也没讨论模态平均。Dispersive Loss 针对的是"表征塌缩"（不同状态映射到相近特征），不是动作模态塌缩。【推断】CFG（ω>1）本身有锐化、削减多样性的倾向。
+- **低维状态结果**：没有。输入为点云 + 状态，Adroit/Meta-World 共 37 任务，平均 78.9%（Table 1）。
+- **训练成本/稳定性**：需要 JVP。flow ratio=1.0（全部 r≠t）时平均成功率塌到 2.4%；ratio=0（退化为 FM）为 72.6%，0.5 最好，为 82.4%（Table 4）。第三方报告：OFP §4.2 称 MP1 训练"high variance and frequent loss spikes"，OFP Fig.4 显示 MP1 在 150 条示教时性能下降。
+- **代码**：https://github.com/LogSSim/MP1 （已确认仓库存在，含代码目录）。
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+#### 2.2 OFP — One-Step Flow Policy（arXiv 2603.12480v1，2026-03）
+URL：https://arxiv.org/html/2603.12480
+- **方法**：不用外部 teacher，用 EMA 自蒸馏学习区间平均速度。目标为 û=(ẑ_r − z_t)/(r−t)，只用前向、不需要 JVP，并配合"时间收缩"课程（§3.1，式 4–6）。另加 FM 边界锚定损失（式 7），以及基于 CFG 的 self-guidance（只用 CA 项，§3.2，式 12–13）。推理时用上一个 chunk 未执行的后缀做 warm-start，t_w=0.15（§3.3）。
+- **teacher**：不需要，用的是 EMA 自身。
+- **NFE**：1，也支持 4 等多步（Table 3）。
+- **延迟**：每个 chunk 17.58 ms；DP3（100 步）3225.67 ms，FM（100 步）1865.72 ms（§4.2）。**推理硬件【未核实】**，全文只写了训练用单卡 A100（App. B.3）。warm-start 使它略慢于 OneDP/MP1。
+- **多模态证据**：**没有**双峰测试。只有论述："CP 的轨迹匹配目标偏 mode-covering，会平均多模态；OneDP 的 score distillation 偏 mode-seeking，会降低多样性"（§1、App. E.2）。消融里只用 SCT 时 NFE=1 为 68.7%，作者解释为"one-step predictions often average over multiple valid modes"（App. D.1，Table 6），加 SGR 后升到 71.4%。**风险信号**：λ_sg=0.5 时 "forcing the model into mode collapse"，SR 降到 68.7%，最优是 0.05（Table 7c）。warm-start 的 t_w 过大（0.75）会"heavily suppress necessary generative randomness"（Table 7d）。
+- **低维状态结果**：没有。输入为 2D 图像 + 24/32 维本体状态，或点云（App. B.1）。56 任务 3D 平均 71.6%，DP3（100 步）为 66.4%（Table 2）。2D 7 任务为 68.3%（Table 1）。
+- **训练成本/稳定性**：用子批策略，p_sc=0.2、p_sg=0.1（Table 7a）。A100 上 3000 epoch，batch 64，主干 DiT 12 层/768 维（App. B.2–B.3）。作者声称比 MeanFlow 稳定，但**没有**给出内存/时长数字。只有仿真，没有真机（§6 Limitation）。
+- **代码**：全文**没有**找到代码链接，GitHub 搜索也无结果。
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+#### 2.3 OMP — One-step MeanFlow Policy with Directional Alignment（arXiv 2512.19347v3）
+URL：https://arxiv.org/html/2512.19347
+- **方法**：在 MP1 的基础上加方向对齐损失 L_DA = −log((cos α+1)/2)，α 是预测平均速度与 v0=z_T−z_0 的夹角（§4.3.1，式 12）。另提供 DDE：用中心差分近似 du/dt，替代 JVP（式 14）。总损失 = MSE + λ_Disp·L_Disp + λ_DA·L_DA（式 13）。
+- **teacher**：不需要。
+- **NFE**：1。
+- **延迟**：只有 Fig.1 的 FPS 散点图，**没有具体 ms 数字【未核实】**。训练/测试在 RTX 4090（§5.1）。
+- **多模态证据**：**没有**。理论部分讨论的是"频谱偏置"和"低速区梯度饥饿"，不是模态问题。**【推断】隐患**：L_DA 是对逐样本条件目标做余弦对齐。在双峰条件下，不同样本的目标方向相反，余弦损失的总体最优解并不等于边缘速度场（与 MSE 不同，余弦损失不满足"条件期望即最优"的性质），可能引入偏置。论文没有分析这一点。
+- **低维状态结果**：没有。输入为点云，平均 82.3%（JVP）/ 80.8%（DDE），MP1 为 78.9%（Table 1）。**数据可疑点**：Table 1 中 "OMP-JVP −L_DA" 一行与 MP1 一行逐项完全相同。
+- **训练成本**：JVP 与 DDE 的显存对比（Table 3）：Adroit Hammer（H=4）6.60 vs 5.35 GB；Place Bottle（H=16）26.71 vs 19.19 GB。DDE 平均成功率掉 1.5 个点，Very Hard 任务上 77.8%→70.6%。作者证明 JVP 训练会使每层激活显存翻倍（App. B.3）。H=16 时 JVP 为 76.6%，DDE 为 78.2%（App. E.1，Table 5）。
+- **代码**："Codes are included in our supplementary material"（App. D）。公开仓库**【未核实】**。
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+#### 2.4 K-MF — Kinematic MeanFlow（arXiv 2610.00864v1，2026-10-01，投稿 ICLR 2027）
+URL：https://arxiv.org/html/2610.00864
+- **方法**：利用运动学恒等式 u_{t,r}=(1−λ)u_{t,c}+λu_{c,r}，把 MeanFlow 的时间导数项拆成两个子区间项（式 5–7）。c 的取法有三种：随机、固定中点、或由一个 3 层 MLP 学出 λ=G_φ(t,r)（式 8）。仍用 JVP，两个子区间在 batch 维拼接后一次算完（§3.2 Implementation）。
+- **teacher**：不需要，支持从头训练，也支持微调 FM 预训练的 RFM。
+- **NFE**：1。
+- **延迟（GR00T-N1.6，3B）**：action head 在 L40 上 eager 28.0 ms（FM 为 109.3），compiled 6.2 ms（FM 19.1）；在 Jetson Orin 上 eager 63.6 ms、compiled 23.3 ms（Table 5a）。
+- **多模态证据**：**没有**双峰测试。它关注的是 VLA 速度场后期"局部加速度"激增（t=1 处达初值 76 倍）以及跨样本发散（§1），属于训练稳定性问题。
+- **低维状态结果**：没有。GR00T/SimVLA 输入为图像 + 语言 + 本体状态。PointNav（COMPASS，Unitree G1）的输入模态**【未核实】**，FM 73.8% vs K-MF 74.0%（Table 3）。
+- **训练成本/稳定性（重要）**：原生 MeanFlow 在 GR00T 上不加梯度裁剪就 Fail；加裁剪后 6.5%；再加渐进时间采样和 60K 步才到 87.0%（NFE=2）；**NFE=1 时 Fail**。MVP 在 NFE=1 时也 Fail；α-Flow NFE=1 为 84.5%（Table 1）。K-MF 训练时长比 FM 多 33%（GR00T）/27%（SimVLA），GR00T 峰值显存 53.7 GB（FM 35.6，MF 52.4）（Table 5b）。LIBERO 平均：GR00T 微调 97.9%（FM 4 步 97.3%）；SimVLA 从头训练 95.1%（FM 10 步 94.2%）（Table 2）。
+- **代码**：https://github.com/IntelChina-AI/K-MF 。2026-10-17 检查时仓库只有 README 和 imgs，**代码尚未发布**。
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+#### 2.5 DM1 — MeanFlow + Dispersive Regularization（arXiv 2510.07865v1，AAMAS 2026）
+URL：https://arxiv.org/html/2510.07865
+- **方法**：MeanFlow（JVP），把 4 种 dispersive 正则（InfoNCE-L2/Cos、Hinge、Covariance）加在多个中间嵌入层上（§3.3–3.4）。训练中 ρ=0.5 的样本强制 r=t（App. B.2）。
+- **teacher**：不需要。
+- **NFE**：1 或 5。
+- **延迟**：Franka 真机，RTX 2080 上网络推理 MF(1)=2.4 ms，MF(5)=10.5–13.8 ms，ShortCut(32) 约 77 ms，ReFlow(128) 约 306–313 ms（Table 3）。仿真里"0.07 s vs 2–3.5 s"是 50 个并行环境的总时间（§4.2.2）。
+- **多模态证据**：**没有**双峰测试。摘要和引言声称 dispersive 能"捕获多样多模态行为"，但实验只有成功率和奖励。
+- **低维状态结果**：没有。输入为 ViT 图像 + 9 维本体状态（§4.3）。Robomimic 1 步（α_disp=0.1）：Lift 0.975、Can 0.740、Square 0.350、Transport 0.280（App. D.0.1）。数据集为 DPPO 版的低质量数据，绝对值不能和 CP/OneDP 直接比较。**数据可疑点**：App. D 的文字有自相矛盾之处，例如 "decline from 0.700 at two steps to 0.775 at five steps"。
+- **训练成本**：只有复杂度论述（App. B.4），**没有**实测内存/时长。
+- **代码**：项目页 https://guowei-zou.github.io/dm1/ ，仓库 https://github.com/guowei-zou/dm1-release （已确认含代码目录）。
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+#### 2.6 Consistency Policy（arXiv 2405.07503，RSS 2024）
+URL：https://arxiv.org/html/2405.07503
+- **方法**：先训练 EDM teacher，再用 CTM-local 目标（相邻 t,u，任意 s）加 DSM 损失蒸馏出学生（§III-B）。支持 1 步，或在 {t_{2N/3}, t_{N/3}} 处做 3 步 chaining（§III-C）。初始噪声用低方差 N(0,1/T²)。
+- **teacher**：**需要**预训练 EDM teacher（仅训练期需要，运行时不需要）。
+- **NFE**：1 或 3。
+- **延迟**：仿真在 P5000 上 1 步 1 ms、3 步 2 ms，DDPM 110 ms（Table III）。真机在 3070 Ti 笔记本 GPU 上总计 21 ms，其中网络 13.5 ms（Table IV、XI）。
+- **多模态证据（直接负面证据）**：§V Limitations 写道："both the teacher EDM policy and Consistency Policy lose some of Diffusion Policy's multimodality, e.g., by favoring one side of the Push-T task over the other"，原因归于 ODE 蒸馏是确定性的。Table VI：低方差初始噪声在 1 步时 0.92 vs 0.90；作者自己也承认高方差的好处是"expressivity and multimodality"。
+- **低维状态结果（有）**：Push-T（state）1 步 0.82、3 步 0.84，DDPM 为 0.87（Table I）；Franka Kitchen（state）1 步 p4=0.93，DDPM 为 0.98（Table II）。
+- **训练成本/稳定性**："slightly less stable during training than Diffusion Policy"，需要更长训练，每步还要跑 teacher（§V）。CTM 比 CTM-local 慢 40% 以上（A5000）（§IV-D）。dropout 0.2 很关键，去掉 s→0 段的 dropout 后从 0.92 降到 0.86（Table IX）。不用 teacher 的 CT 版本在 Square 上只有 0.55（Table X）。
+- **代码**：https://github.com/Aaditya-Prasad/consistency-policy （已确认存在）。
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+#### 2.7 OneDP — One-Step Diffusion Policy（arXiv 2410.21257）
+URL：https://arxiv.org/html/2410.21257
+- **方法**：在整条扩散链上最小化生成器分布与预训练 DP 分布的反向 KL（类似 SDS/VSD），配一个辅助生成器 score 网络（式 4–6）。OneDP-S 带噪声输入（随机策略）；OneDP-D 不带噪声（确定性，等价于 Dirac 分布）。
+- **teacher**：**需要**预训练 DP，以及一个额外的 score 网络；三者都从 DP 权重初始化。
+- **NFE**：1。
+- **延迟**：真机在 V100 上动作生成 7 ms + 观测编码 9 ms；DDIM-10 为 66 ms，DDPM-100 为 660 ms（Table 5）。
+- **多模态证据**：**没有**双峰测试。作者主动选择了 mode-seeking："reverse KL divergence typically induces mode-seeking behavior"（§2 Distillation Discussion）。【推断】OneDP-D 是确定性映射，按定义就没有多模态。OneDP-S 理论上可以保留，但反向 KL 天然倾向丢模态，OFP §1 也这么评价。
+- **低维状态结果**：没有。全部为视觉输入：Robomimic + PushT（图像）。DDPM 设定下 OneDP-S 平均 0.843，DP 为 0.829（Table 1）；EDM 设定下 OneDP-S 为 0.830，CP 1 步（450 ep）为 0.672（Table 2）。
+- **训练成本**：只需在 DP 预训练的基础上额外花 2%–10%（20 epoch，CP 为 450 epoch）（§1、§3.1）。网络规模：仿真 DDPM 256M、EDM 67M（App.）。
+- **代码**：全文**没有**找到链接，GitHub 搜索无果**【未核实】**。
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+#### 2.8 COT Policy — Conditional OT Couplings（CoRL 2025，PMLR v305 sochopoulos25a；arXiv 2505.01179）
+URL：https://raw.githubusercontent.com/mlresearch/v305/main/assets/sochopoulos25a/sochopoulos25a.pdf 、https://arxiv.org/html/2505.01179v1
+- **方法**：对每个 minibatch 计算 OT 配对，代价为 ‖x0−x1‖² + ‖γ(c0−c1)‖²（式 4），其中噪声侧的条件 c0 是 c1 的随机置换。连续观测先 PCA 降维，再用 K-means 离散化（K≈batch size，默认 64）。之后做普通 CFM 训练（Alg. 1），推理用 midpoint 2 步或 Euler 1 步。
+- **teacher**：不需要，单阶段训练。
+- **NFE**：1–2。主表用 midpoint，NFE=2。
+- **延迟**：摘要称"10× speed-up compared to Diffusion Policy"。全文**没有给出 ms 数字【未核实】**。真机推理用 RTX 2080（App. C.4）。
+- **多模态证据（最强、最相关）**：
+ - two-moons/fork（y=U{x,−x}）低维任务：COT-CFM 在 NFE=1 时 W2²=0.345，CFM 1.490，OT-CFM 0.777（Euler）；且只有 COT 在 NFE=1 时能还原出两个月牙。**CFM 1 步 ≈ 条件均值**（App. D.1，Table 5，Fig. 1/8）。
+ - Maze2D：起点和终点都固定，q 值加噪声后得到多条路径。这和"左右绕柱"同构。Fig. 3 显示 COT 在 NFE=1/2 下都能覆盖多条路径，Trajectory Variance 高于 CFM（§3.2）。**只有图，没有表格数值【定量部分未核实】**。
+ - 真机 Push-T：NFE=1 Euler 能同时复现顺时针和逆时针两种推法（App. C.3，Fig. 7）。
+ - 反例：朴素 OT-CFM（不考虑条件）会得到有偏样本（Fig. 1）。K 太小时退化成 OT-CFM（Fig. 4）。
+- **低维状态结果**：two-moons/fork 是纯低维（4×64 SELU MLP，App. B.1）。Maze2D 的输入模态**【未核实】**。MimicGen/push-t 用图像。6 任务平均：COT（NFE=2）0.818 vs DP DDIM（NFE=20）0.781，CFM（NFE=2）0.790（Table 1）。
+- **训练成本**：与 CFM/DP 相同，收敛速度也相近（Fig. 5）。OT 用 EMD。PCA 特征向量矩阵会占显存（App. B.2）。作者承认的局限：K 需要调；高维时低 NFE 与高 NFE 仍有差距（§5）。
+- **代码**：https://github.com/ansocho/cot_policy （已确认存在）。
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+#### 2.9 Shortcut Models（Frans et al., arXiv 2410.12557, ICLR 2025）及其在 ReinFlow（arXiv 2505.22094）中的用法
+URL：https://arxiv.org/html/2410.12557 、https://arxiv.org/html/2505.22094
+- **方法**：网络同时以步长 d 为条件。d=0 时就是 FM 损失；d>0 时用自洽目标 s(x_t,t,2d)=½s(x_t,t,d)+½s(x'_{t+d},t+d,d) 做 bootstrap（Shortcut §3，式 4–5）。batch 中 k=1/4 的样本做自洽，其余做 FM。ReinFlow 在流轨迹中注入可学习噪声，把它变成离散时间马尔可夫过程，得到精确似然，再用 PPO 微调；微调后丢掉噪声网络（ReinFlow §4.1–4.3）。
+- **teacher**：不需要，单网络、单阶段。不需要 JVP，自洽目标只需额外两次前向。
+- **NFE**：任意，1/2/4 均可。ReinFlow 在 Can/Square 上用 1 步，在 Transport 上用 4 步（ReinFlow §5.2）。
+- **延迟**：两篇论文都**没有给出 ms**。ReinFlow 只给出每次迭代的 wall-time，在 RTX 3090 上测（ReinFlow App. D，Table 3）。
+- **多模态证据**：Shortcut Fig. 7 的说明称"Shortcut models can represent multimodal policies in a similar manner as diffusion policies"。1 步结果：Push-T 0.87、Transport 0.80；DP 1 步为 0.12/0.00（§5.5）。**只有定性轨迹图，没有双峰统计**。作者自承局限："the mapping between noise and data is entirely dependent on an expectation over the dataset"，且 1 步与多步之间仍有差距（§6）。
+- **低维状态结果**：ReinFlow 中 Franka Kitchen（state 输入）用 Shortcut 策略，参数仅 0.16M actor；同时测了 K=1/2/4 的 RL 微调（App. Table 2、Fig. 13，**只有曲线【数值未核实】**）。Gym 运动控制任务（state）用的是 1-ReFlow 策略，0.55–0.80M 参数。
+- **训练成本**：约比扩散模型多 16% 计算（Shortcut §3 脚注）。若自洽损失不稳定，可降低其占比；推荐使用非零 weight decay（§6 Best practices）。ReinFlow 的稳定性技巧：裁剪 log-ratio（state 任务 ε=0.01）、裁剪去噪动作、critic warm-up（ReinFlow App. D.2）。
+- **代码**：https://github.com/kvfrans/shortcut-models 、https://github.com/ReinFlow/ReinFlow （均已确认存在）。
+
+#### 2.10 FreqPolicy（NeurIPS 2025，arXiv 2506.08822v2）
+URL：https://arxiv.org/html/2506.08822v2
+- **重名提醒**：NeurIPS 2025 有两篇 FreqPolicy。另一篇是 arXiv 2506.01583 "Frequency Autoregressive Visuomotor Policy"（4DVLab），属于自回归方法，不是一步生成器。本文按"一步/少步"的范围评估 2506.08822。
+- **方法**：FM 损失之外，加一项频域一致性损失：在两个任意时刻 s,r 的速度上做 type-II DCT 后对齐（§3.3，式 9–14），并按频段方差自适应加权。
+- **teacher**：不需要。
+- **NFE**：1。
+- **延迟**：真机在 RTX 4090 上 93.5 Hz（约 10.7 ms），DP 19.8 Hz，FM 20.2 Hz（§4.2）。OpenVLA 头为 6.05 Hz（Table 3）。
+- **多模态证据**：**没有**双峰测试。
+- **低维状态结果**：没有。输入为图像、点云或 VLA。Robomimic（图像）1 步：Can 0.98、Square 0.92、Transport 0.90、ToolHang 0.85（Table 1）。3D 53 任务平均 78.5%（Table 2）。消融里 vanilla FM 1 步为 0.94/0.90/0.84/0.76（Table 4），见 §1 第 2 点。
+- **训练成本**：每个样本需要两次前向，"demands more computational resources"（§5 Limitation）。在单卡 A100 上训练（App. A.3）。
+- **代码**：全文**没有**找到官方链接，GitHub 搜索只命中重名的另一篇**【未核实】**。
+
+---
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+### 3. 汇总对比表（原文数据）
+
+| 方法 | 需要 teacher | NFE | 延迟（硬件，出处） | 多模态证据 | 低维状态实验 | 训练风险 | 代码 |
+|---|---|---|---|---|---|---|---|
+| MP1 | 否 | 1 | 6.8 ms，4090，含点云编码（T2） | 无 | 无 | JVP；他人报告 loss 尖峰 | 有 |
+| OFP | 否（EMA） | 1/多 | 17.58 ms，硬件未说明（§4.2） | 无；SGR 过强会塌缩（T7c） | 无 | 无 JVP；超参多 | 未找到 |
+| OMP | 否 | 1 | 无 ms（Fig.1） | 无；余弦损失存疑【推断】 | 无 | JVP 显存表（T3）；DDE −1.5pt | 附录补充材料 |
+| K-MF | 否 | 1 | AH 6.2–63.6 ms，L40/Orin，3B（T5a） | 无 | 无（PointNav 模态未核实） | MF 1 步 Fail（T1）；+27–33% 时长 | 仅 README |
+| DM1 | 否 | 1/5 | 2.4 ms，2080（T3） | 无（仅声称） | 无（9 维本体 + 图像） | JVP；文中数字自相矛盾 | 有 |
+| CP | **是** | 1/3 | 1 ms，P5000；21 ms，3070Ti（T3/T11） | **负面**：Push-T 偏向一侧（§V） | **有**：Push-T 0.82，Kitchen p4 0.93 | 比 DP 不稳；训练更久 | 有 |
+| OneDP | **是**（+score 网络） | 1 | 7 ms，V100（T5） | mode-seeking（自述）；D 版确定性 | 无 | +2–10% 预训练成本 | 未找到 |
+| COT | 否 | 1–2 | 无 ms；"10×" | **最强**：two-moons/fork/Maze/真机 Push-T | 合成低维有；Maze 模态未核实 | 同 CFM；K 需调 | 有 |
+| Shortcut(+ReinFlow) | 否 | 1/2/4 | 无 ms | 定性（Fig.7） | **有**：Kitchen state 0.16M（仅曲线） | +16%；可 RL 微调 | 有 |
+| FreqPolicy | 否 | 1 | ~10.7 ms，4090（§4.2） | 无 | 无 | 2× 前向 | 未找到 |
+
+---
+
+### 4. 针对本项目的裁决表
+
+评分：✅ 合适 / ⚠️ 有条件 / ❌ 不合适。所有评价都对照 §0 的设定。
+
+| 方法 | 无 teacher 运行 | 训练可行性（3090，5M） | 浏览器 ONNX（1 网络，单/少次前向） | 多模态保真（左右绕柱） | 与 APG 后训练的契合 | 总评 |
+|---|---|---|---|---|---|---|
+| **Shortcut** | ✅ | ✅ 无 JVP，+16% | ✅ 需额外输入 d | ⚠️ 只有定性证据；1 步与多步有差距 | ✅ 1 步时梯度直通；ReinFlow 证明可 RL 微调 | **首选骨架** |
+| **COT 耦合** | ✅ | ✅ 低维条件可直接 K-means，不需要 PCA【推断】 | ✅ 与普通 FM 结构相同 | ✅ 唯一有直接双峰证据 | ✅ 与骨架正交 | **首选插件**（训练时加在 Shortcut/MF 上）【推断：两者组合在原文中没有实验，只在 COT §5 中作为未来方向提到】 |
+| OFP | ✅ | ✅ 无 JVP，但超参多 | ✅；warm-start 需维护状态 | ⚠️ 无测试；SGR 有塌缩风险 | ✅ | 次选。只借鉴 warm-start 和 FM 锚定，SGR 关闭或 λ≤0.05 |
+| MeanFlow（MP1/DM1） | ✅ | ✅ 在 5M MLP 上 JVP 显存不是问题【推断】，但有稳定性报告（OFP §4.2、K-MF T1） | ✅ | ⚠️ 无测试；CFG 可能锐化掉一个模态【推断】 | ✅ | 备选 |
+| OMP | ✅ | ✅ | ✅ | ⚠️ 余弦对齐在双峰下可能有偏【推断】 | ✅ | 不建议直接采用 L_DA |
+| K-MF | ✅ | ⚠️ 为 3B VLA 设计，代码未发布 | ✅ | ⚠️ 无测试 | ✅ | 只在 MeanFlow 训练不稳时借鉴中点分解 |
+| FreqPolicy | ✅ | ✅（2× 前向） | ✅ | ⚠️ 无测试 | ✅ | 可作为平滑正则的辅助项（16 步 chunk 的 DCT） |
+| CP | ✅（训练需 teacher） | ⚠️ 两阶段，较不稳定 | ✅ | ❌ 原文自述丢模态 | ⚠️ | 不推荐 |
+| OneDP | ✅（训练需 teacher + score 网络） | ⚠️ 两阶段 | ✅ | ❌ mode-seeking / 确定性版本 | ⚠️ | 不推荐。【推断】若只关心"不平均"，mode-seeking 反而不会穿柱，但会失去左右选择能力，且闭环中可能左右跳变 |
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+---
+
+### 5. 排名推荐
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+1. **Shortcut Model 骨架 + COT 条件耦合 + FM 锚定（d=0），NFE=1，必要时用 2 步。**
+ - 理由：不需要 teacher，不需要 JVP，单阶段训练，开销约 16%。同一个网络支持 1/2/4 步，可以按浏览器实测延迟取舍。ReinFlow 已在低维 state 任务（Kitchen，0.16M）上用它做过 RL 微调。COT 是唯一用双峰任务（fork、two-moons、Maze 多路径）证明"1 步不取均值"的方法，而且训练成本与 CFM 相同。
+ - 低维 60 维状态可直接做 K-means（K≈batch），γ 按 COT App. E.1 选。【推断】最好把"同一状态下的左右样本"放进同一簇，这样 OT 才能把噪声空间按模态切开。
+2. **OFP 式自蒸馏（前向一致性 + FM 锚定 + warm-start）**，作为 1 的替代或补充。
+ - 【推断】warm-start（上一 chunk 后缀加噪，t_w≈0.15）对 50 Hz 闭环特别有价值：它让相邻决策沿用同一模态，抑制左右跳变。但这只是推断，论文没有测模态一致性。
+ - SGR 建议关闭，或 λ≤0.05，因为原文 λ=0.5 时出现模态塌缩。
+3. **MeanFlow（MP1 配方，不加 CFG，或 ω=1）**。在 5M 规模上 JVP 成本可接受。若出现 loss 尖峰，可以借鉴 K-MF 的中点分解，或 OMP 的 DDE。
+4. **FreqPolicy 的 DCT 一致性**：只作为辅助正则（降低 chunk 抖动），不单独作为主方法。
+5. **不推荐：CP、OneDP**。都依赖 teacher 训练，且分别有模态丢失（CP 原文自述）和 mode-seeking（OneDP 自述）。
+
+**无论选哪种方法都应加上的工程措施【推断，均未在上述论文中验证】：**
+- **运行时多样本 + 解析碰撞筛选**：把 K 个噪声（如 8–32）打成一个 batch 做一次前向，用可微胶囊距离挑出无碰撞且代价最小的样本。这直接针对 §1 第 3 点（连续映射必然有样本落入缝隙）。
+- **模态一致性**：在一次绕柱过程中锁定噪声，或使用 warm-start，避免每 20 ms 重采样时左右翻转。
+- **APG 后训练时保住双模态**：只对 reward 求梯度会把整个分布推向单一模态。必须保留 FM/BC 锚定损失（类似 OFP 式 7、ReinFlow 的 W2/熵正则），并分别监控左/右样本比例。理想情况下，APG 应只把"缝隙样本"推离立柱（锐化分界），而不是改变左右比例。
+- **专门的多模态评估**：成功率不够（见 §1 第 2 点）。应在同一状态下采 N 个样本，统计左/右/穿柱三类比例，以及立柱附近状态的最小胶囊距离分布。
+
+---
+
+### 6. 明确的不确定项
+
+1. 没有任何一篇论文在**低维状态 + 已知几何障碍 + 双峰绕行**的设定下给出定量的"穿越率/模态比例"。COT 的 Maze 证据最接近，但只有图，输入模态也未核实。
+2. 所有论文的模型规模都远大于 3–5M（OFP DiT 768×12；CP/OneDP 67–256M；COT 约 240M U-Net）。只有 ReinFlow 的 state 任务（0.16–0.8M）接近我们的规模。小模型能否学出陡峭的模态边界**未知**。
+3. 浏览器 ONNX 延迟：所有数字都来自 GPU，**没有** WASM/WebGPU 数据。5M 参数单次前向在浏览器里大约需要几毫秒【粗略推断】，必须实测。
+4. OFP 的推理硬件、OMP 和 COT 的 ms 延迟、OneDP/OFP/FreqPolicy 的代码、K-MF 的代码（尚未发布）均**未核实或不可得**。
+5. Shortcut 与 COT 组合、warm-start 抑制模态跳变、APG 下的模态保持，都是**推断**，没有文献实验。
+6. 数据质量疑点：OMP Table 1 有一行与 MP1 完全相同；DM1 附录文字自相矛盾；OFP 只有仿真结果。
+7. 各论文基准不同（Robomimic 的 ph/mh 数据、DPPO 低质量数据、点云 vs 图像），跨论文的成功率数字**不可直接比较**。
+
+---
+
+### 7. 实际抓取的来源 URL
+
+- https://arxiv.org/html/2507.10543 （MP1）
+- https://arxiv.org/html/2603.12480 （OFP）
+- https://arxiv.org/html/2512.19347 （OMP）
+- https://arxiv.org/html/2610.00864 （K-MF）
+- https://arxiv.org/html/2510.07865 （DM1）
+- https://arxiv.org/html/2405.07503 （Consistency Policy）
+- https://arxiv.org/html/2410.21257 （OneDP）
+- https://raw.githubusercontent.com/mlresearch/v305/main/assets/sochopoulos25a/sochopoulos25a.pdf （COT，PMLR 版全文）
+- https://arxiv.org/html/2505.01179v1 （COT，arXiv 版）
+- https://arxiv.org/html/2410.12557 （Shortcut Models）
+- https://arxiv.org/html/2505.22094 （ReinFlow）
+- https://arxiv.org/html/2506.08822v2 （FreqPolicy）
+- GitHub 存在性检查：LogSSim/MP1、guowei-zou/dm1-release、Aaditya-Prasad/consistency-policy、ansocho/cot_policy、kvfrans/shortcut-models、ReinFlow/ReinFlow、IntelChina-AI/K-MF（仅 README）
+- proceedings.mlr.press/v305/sochopoulos25a 摘要页通过搜索结果确认；全文使用上面的 PMLR PDF。
+
+本地提取的全文文本：/workspace/work/out/survey/src/*.txt（同目录下另有其他任务的文件，与本报告无关）。
+
+
+---
+
+# 三、代价引导与实时动作块（RTC）
+
+## 代价引导扩散运动规划 + 实时分块（RTC）文献精读与对我方设定的评估
+
+> 撰写：2026-10-17。全部结论来自下列已抓取的全文（HTML/PDF），引用均标注论文章节/表号。
+> 标记约定：**[原文]** = 论文直接给出的数字/陈述；**[推断]** = 我基于原文对我方设定做的推理，论文未直接验证；**[未验证]** = 未抓取全文或论文中仅有图、无可读数值。
+
+### 0. 我方设定（评估基准）
+6-DOF 机械臂；固定且精确已知的环境（一根立柱，胶囊体碰撞模型，解析距离）；低维状态；闭环 50 Hz；动作块 H=16 步（320 ms）；每周期提交 s=3 步（60 ms 重规划一次）；浏览器端推理；生成器计划 1 步或少步；运行时无教师/规划器；精确安全层校验已提交步。
+
+### 1. 已抓取的来源
+| 论文 | URL |
+|---|---|
+| MPD (IROS'23) 2308.01557 | https://arxiv.org/pdf/2308.01557 |
+| MPD 期刊版 2412.19948 (v3) | https://arxiv.org/html/2412.19948 |
+| EDMP 2309.11414 | https://arxiv.org/html/2309.11414 |
+| GPD 2501.18229 | https://arxiv.org/html/2501.18229 |
+| CAMPD 2510.14615 (v2) | https://arxiv.org/html/2510.14615 |
+| DiffusionSeeder 2410.16727 | https://arxiv.org/html/2410.16727 |
+| RTC 2506.07339 (v2) | https://arxiv.org/html/2506.07339 |
+| Training-time RTC 2512.05964 (v2) | https://arxiv.org/html/2512.05964v2 |
+| BID 2408.17355 (v4) | https://arxiv.org/html/2408.17355 |
+| ACT 2304.13705 | https://arxiv.org/pdf/2304.13705 |
+
+未抓取、仅在检索结果中出现（**[未验证]**）：Soft RTC / "Action-Prior Denoising for Smooth Real-Time Chunking"（alphaxiv 2605.25537，据摘要把训练时 RTC 的二值前缀推广为连续权重窗口）；FutureRTC（2607.24008）；VLASH（2512.01031）、A2C2（2509.23224，训练时 RTC 论文 §II 提及：分别用"单个未来动作条件"和"轻量校正头"解决块间不连续）。
+
+---
+
+### 2. 代价引导扩散运动规划
+
+#### 2.1 各方法要点与关键数字
+
+**MPD（IROS'23，2308.01557）**
+- 算法（§III-D, Alg.1）：每个去噪步先算先验均值 μ_t，再在 μ_t 处加代价梯度 g=−Σλ_i∇c_i，**丢弃协方差 Σ_t 缩放**（否则 t→0 时引导消失）。训练/推理 **25 个扩散步**（§IV-A "trained for 25 diffusion steps"）。
+- 结果（Table I，100 个上下文×每上下文 100 条轨迹，RTX 3090；S = 批内至少一条无碰撞）：
+ - Panda Spheres（训练环境）：DPrior 0.3 s / S 88% / 碰撞航点比 I 11.5% → MPD 1.1 s / S 100% / I 1.2%。
+ - Panda Spheres-Extra Obstacles（新障碍）：DPrior 0.3 s / 78% / I 23.9% → MPD 1.1 s / 93% / I 12.5%；CVAE-Posterior（先采样后优化）0.8 s / 45%。
+ - Panda Shelf（训练环境）：DPrior 100%/I 3.6% → MPD 100%/I 0.6%。
+ - PointMass3D Maze-Extra：DPrior 51% → MPD 82%（I 14.8%→3.1%）。
+ - 代价：引导使时间约 0.3 s → 1.0–1.1 s（≈3.5×），作者称主要开销在代价梯度而非网络（§IV-B）。
+- 真机（§IV-C）：25 条无碰撞规划执行后 19/25 无碰撞，归因于球体碰撞近似误差。
+
+**MPD 期刊版（2412.19948）**
+- B 样条控制点空间扩散；**DDIM 15 步 + 二次时间表**；**只在最后 i_cost=3 步施加代价梯度，每步 M=4 次内梯度步，共 12 次代价梯度步**；用信赖域 δ=0.15 约束偏离先验均值（式 15），λ_prior∈[0.25,0.5]（附录 B）。作者原话：高噪声水平下"this gradient produces little effect"，所以只在末段引导（§III-F）。
+- 延迟（§IV-D, Fig.7）：EnvSpheres3D-Panda，100 条轨迹总计 ≈0.56 s，其中扩散采样仅 0.057 s（≈3.8 ms/次网络前向），**其余几乎全是代价梯度**。
+- 新障碍下有效轨迹占比（§IV-D）：EnvWarehouse-Panda，Dprior 18.4% → MPD 73.5%；vs 无信息 GP 先验+代价（≈CHOMP）成功率 67.8% → 96.0%。
+- **"先采样再优化"对照（与我们的"事后梯度投影"最接近）**：基线 Dprior+Cost 使用**相同数量**的代价优化步（§IV-B）。真机 Table I：Dprior 成功 0%；Dprior+Cost 成功 100%、有效占比 37.0%、多样性 27.95；MPD 成功 100%、有效占比 78.0%、多样性 59.50。§IV-E/Fig.11 解释：轨迹大段已在障碍内时，事后梯度"更难把它移出碰撞"。
+- 局限（§V）：提到可用"每步投影到安全流形"替代分类器式引导，但"projection can be computationally expensive"——未实验。
+
+**EDMP（2309.11414）**
+- 在 MPD 基础上用 **12 个代价函数集成**（5 个相交体积 + 7 个扫掠体积），并行跑多条引导扩散，取最小碰撞代价（§III, Alg.1）。GPD 论文指出 EDMP 使用 T=256 去噪步（GPD §IV）。
+- 结果（Table I/II，MπNets 测试集，成功率%）：EDMP Global/Hybrid/Both = 75.93/86.13/85.06；对比 MπNets(Hybrid 训练) 75.78/95.33/95.06。Table III：单引导平均 79.25% vs 集成 89.30%。
+- 失效模式（§III）：SDF 型碰撞代价"在起终点之间有窄架子时挣扎"；需"障碍膨胀"技巧才能诱出回撤行为（Fig.3）——即**局部极小值、需手工调代价**。
+
+**GPD（2501.18229）**
+- 在 Bernstein 系数（8 个控制点）空间扩散，梯度经 Bᵀ 预条件（式 5）使整条轨迹"像拉绳子一样"整体移动；T=64（EDMP 为 256）。
+- Table I（单代价引导，成功率% Global/Hybrid/Both，时间）：PD（无引导多项式先验）32.11/40.38/41.54，0.22 s；MPD 51.33/62.27/67.12，7.32 s；EDMP-1G 53.11/66.50/68.88，7.95 s；**GPD-1G 65.50/72.89/73.00，0.8 s**。→ 在同一参数化下，引导比无引导 +33 个百分点（Global），延迟 ×3.6。
+- Table II：GPD-7G 81.94/90.88/90.24（0.85 s）；GPDS（单引导+RRT-Connect 拼接）87/92.83/92.61（1.9 s）；单独 RRT-Connect 83.33/90.83/90.60（7.14 s）。
+- 失效模式（§III-B, Fig.3）：航点空间引导只把个别航点推出碰撞，整条轨迹仍不可行；高噪声步的引导被去噪"拉回先验"所压倒。
+
+**CAMPD（2510.14615）——反例：不用代价引导**
+- 无分类器引导（CFG），以障碍参数（球/长方体的位置尺寸）通过注意力条件化，无代价梯度（§III）。附录：T_train=25；DPM-Solver++ 推理仅 **T_inf=3 步**；输出加高斯滤波。
+- Table I（随机球环境，100 条/批）：0.066 s / 批，S 97.5%（w=1），可行轨迹率 FTR 79.4–82.8%；对比 MPD 3.165 s、S 80.7%、FTR 59.6%（部分随机球）。CFG 强度 w=5 时 FTR 降到 67.9%、平滑性变差（**过强引导→离流形**）。
+- Table II（MπNet 测试集，N_batch=12）：DDPM 25 步 成功 90.7%（7+20 ms，IK+规划）；**DPM-Solver++ 3 步 w=1/2/5：86.9%/87.6%/78.9%（8+5 ms）**；N_batch=64：DDPM 98.3%，3 步 96.2%/97.2%/93.3%（8+7 ms）；cuRobo 92.0%（N=12, 26 ms）/93.8%（N=64, 111 ms）。→ **少步（3 步）条件化生成器比 25 步只掉 ~1–4 个百分点**。
+
+**DiffusionSeeder（2410.16727）——扩散出种子 + 事后优化**
+- 深度图条件 DDPM，**DDIM 5 步**、12 条种子，6 ms（RTX 4090，含 ViT）；然后 cuRobo 优化 N_iters 次（§4.3, §5）。
+- Table 1（部分观测）：25 次迭代 85.1% / 15 ms 规划；50 次 85.8%；475 次 86.2%；cuRobo-100 77.9% / 207 ms。
+- **附录 7.8.3：在环代价引导（k=60, n=20 步/时刻，扫参最优）只把成功率从 80.6% 提到 81.1%**；作者解释：条件化模型已输出低代价区域的种子。
+- **附录 7.8.9（无优化器）**：纯扩散输出无碰撞率仅 ≈38%，最大 jerk ≈270 rad/s³，经 cuRobo 优化降到 ≈106。→ 事后优化是主要"纠错"手段。
+- 分布外（附录 7.8.1，窄通道）：DiffusionSeeder 与 cuRobo 同为 52.4%。
+
+#### 2.2 问题逐条回答
+
+**Q1：1–2 步去噪时代价引导还有效吗？**
+- **[原文] 没有任何一篇在 1–2 步下测试过代价引导。** 最少的是：MPD 期刊版 15 步 DDIM 且只在最后 3 步引导（每步 4 次内梯度），DiffusionSeeder 5 步（引导仅 +0.5 pt），CAMPD 3 步但用的是 CFG 不是代价梯度，RTC 用 5 步（是前缀修复引导，不是碰撞代价）。
+- **[原文] 少步会让梯度引导变得不稳定**：RTC 附录 A.2——n=5 时引导权重 β 过大导致动作块发散、最大加速度上升（Fig.7），β 需夹到 5；作者明说图像修复常用 n=100，控制里 n=5 才需要夹紧。GPD/MPD 都说高噪声阶段的梯度基本无效。
+- **[推断]** 在 1 步生成器上，"引导"在数学上退化为：一次网络前向 + 在输出（或其 x̂₁ 估计）上做若干梯度步——等价于事后梯度投影；在 2 步时，只有第二步之前一次机会，与 MPD"仅末段 3 步引导、每步多次内迭代"的有效方案在结构上相同，即本质上也是"先验输出 + 局部优化"。所以对我们而言，"1–2 步 + 引导"与"1 步 + 事后投影"区别很小，选后者更简单。
+
+**Q2：相对无引导提升多少，代价多少延迟？**
+| 来源 | 无引导 | 有引导 | 延迟 |
+|---|---|---|---|
+| MPD-IROS Panda Spheres（训练环境） | S 88%, I 11.5% | S 100%, I 1.2% | 0.3→1.1 s / 100 条 |
+| MPD-IROS Panda Spheres + 新障碍 | 78%, I 23.9% | 93%, I 12.5% | 同上 |
+| MPD-期刊 Warehouse + 新障碍 | 有效 18.4% | 73.5% | 0.56 s，其中网络 0.057 s |
+| GPD（MπNets Global） | PD 32.11% | GPD-1G 65.50% | 0.22→0.8 s |
+| EDMP 集成 vs 单引导 | 79.25%（单） | 89.30%（12 个） | EDMP 8.22 s（GPD Table II） |
+| DiffusionSeeder（条件化模型） | 80.6% | 81.1% | 在环引导 n=20/步，额外开销未报 |
+| CAMPD（无代价引导） | — | 3 步 86.9–87.6% vs MPD 慢 ~48× | 66 ms vs 3.165 s / 100 条 |
+**规律 [原文+推断]**：引导的增益在"先验不知道障碍"（新障碍、分布外）时大（+15~+55 pt），在"先验已被环境条件化/训练环境已覆盖"时小（DiffusionSeeder +0.5 pt；MPD 训练环境主要是把碰撞航点比从 11.5% 压到 1.2%）。我们的环境是固定的、训练数据可完全覆盖 → 属于后一类。
+
+**Q3：失效模式**
+- 局部极小：EDMP §III（SDF 代价在窄架子间失败，需障碍膨胀、多代价集成）；MPD-期刊 §I（优化方法依赖初始化）；GPD Fig.3（逐航点推不出整段碰撞）。
+- 离流形 / 分布偏移：MPD-期刊式 15 用 δ 信赖域"防止偏离先验太远导致分布偏移"；RTC A.2：β 过大 → 发散、jerk ↑；CAMPD：CFG w=5 → FTR 82.8%→67.9%、平滑性变差。
+- 高噪声阶段引导无效、被先验压倒（MPD-期刊 §III-F；GPD §III-B）。
+- 未经优化的扩散输出动力学质量差：DiffusionSeeder 纯输出 jerk ≈270 rad/s³、无碰撞率 ≈38%（附录 7.8.9）。
+- 分布外场景无优势：DiffusionSeeder 窄通道 52.4% = cuRobo。
+
+**Q4：能否用"对输出块的事后梯度投影"替代引导？**
+- **[原文] 反对证据**：MPD-期刊 Dprior+Cost（同等梯度步数）真机有效占比 37% vs MPD 78%，多样性 27.95 vs 59.50；CVAE-Posterior（先采样后优化）在 Panda+新障碍仅 45% vs MPD 93%。原因：先验样本大段穿过**训练时不存在**的障碍时，事后梯度难以把它推出来。
+- **[原文] 支持证据**：DiffusionSeeder（环境条件化先验 + 事后优化 25–50 次）85–86%，在环引导几乎无增益；CAMPD 条件化 3 步无引导即达 87–97%。
+- **[推断] 对我方的结论：可以替代，而且更合适。** 反对证据的前提是"推理时出现了先验没见过的障碍"；我们的立柱是固定且已知的，先验在训练中就学会了绕柱的两种模式，事后投影只需修补小幅穿透/余量不足——正是事后局部优化擅长的。并且我们有解析胶囊距离，16×6=96 维块上做几次投影梯度步在 JS 中是亚毫秒级（未测）。唯一要防的是"整块已在柱子错误一侧"这类模式错误——投影修不了，应交给生成器多样本+安全层拒绝/回退。
+
+---
+
+### 3. 实时分块 RTC 与训练时前缀条件化
+
+#### 3.1 RTC 算法（2506.07339, §3, Alg.1）
+- 异步：执行当前块的同时生成下一块；推理延迟 d=⌊δ/Δt⌋ 内必然执行的前 d 个动作被"冻结"，其余"修复"（inpainting）。约束 d ≤ s ≤ H−d（Fig.3）。
+- 修复方法：基于 ΠGDM 的伪逆引导（式 2–4）：v ← v + min(β, (1−τ)/(τ·r_τ²))·(Y−¹)ᵀ diag(W) ∂¹/∂A^τ，**每个去噪步需一次向量-雅可比积（反向传播）**。β 为作者新增的权重夹紧，β=5。
+- 软掩码（§3.2，式 5）：前 d 步权重 1，之后到 H−s 指数衰减，最后 s 步为 0；作者称在 d 小时"critical"。A.4：指数衰减最好，线性几乎一样；Diffuser 式"硬覆盖"修复更便宜、"仍有一些收益"但不如引导式。
+- 延迟估计：取最近 b=10 次延迟的最大值；s=max(d, s_min)。
+
+#### 3.2 所需推理步数与延迟
+- **[原文]** 仿真与真机都用 n=5（Table 4）。π0.5 上：每次去噪 14 ms→35 ms（2.5×），模型总延迟 76 ms→97 ms（Table 3）；BID N=16 为 115–223 ms（Table 1）。
+
+#### 3.3 是否适用于 1 步生成器
+- **[原文]** 作者：仅适用于扩散/流策略（§6）；未测 n=1。A.2：τ=0 时权重无穷大必须夹紧；n=5、β≥4.25 时夹紧只决定第一步权重。
+- **[推断]** n=1 时整个输出就由"τ=0 处夹紧的一步 + 一次 VJP"决定，引导强度完全由 β 人工设定，属于无依据的外推；Pokle 等从 τ>0 起步的变体作者未尝试。而且浏览器端推理（ONNX Runtime Web 等）做反向传播不方便。→ 对我们 **不推荐推理时 RTC**。
+
+#### 3.4 实测收益 vs 时间集成 / 朴素分块
+- **Kinetix 仿真（§4.1, Fig.5，H=8，2048 次/点）[原文定性，具体数值仅在图中，未读出]**：TE "across the board" 表现差，**即使 d=0**（多模态下有效动作的平均不一定有效）；RTC 对延迟最鲁棒，领先 BID 且差距随 d 增大；硬掩码弱于软掩码（d 小时更明显）；RTC 执行步长越短越好。
+- **真机（§4.2, Fig.6，π0.5，6 任务，480 回合）**：吞吐量在所有延迟下最佳，+100/+200 ms 时显著；RTC 对注入延迟"完全鲁棒"，同步推理线性退化；**两种 TE 在 +100/+200 ms 下振荡到触发保护停机**；Fig.1：同样动作比同步快 20%，比 TE 更平滑；点蜡烛任务最终得分优势大。
+- **BID（2408.17355）**：N=16, K=3；相对 vanilla 闭环 +32%，与 EMA(=TE) 组合 +46%（§5.2, Fig.7）；EMA 在 7 任务中 2 个下降，且最优衰减率因任务而异（附录 A.4）；VQ-BeT 上 1→16 样本成功 49.1%→54.2%，时间 13.2→25.9 ms（Table 2）。RTC 论文称 BID 在仿真不如 RTC 且算力高很多。
+- **ACT 原文（2304.13705, §VI-A, Fig.8b）**：TE 对 ACT +3.3%，对 BC-ConvMLP +4%，对 VINN 下降；注意 ACT 测试时把 CVAE 的 z 设为 0（确定性解码，§IV），即 **TE 在"单峰确定性"预测上才有效**——这正是它在多模态扩散/流策略上失效的原因。
+
+#### 3.5 更简单的训练时前缀条件化是否有效（2512.05964）
+- 方法（§IV）：训练时随机采样延迟 d，前缀用真值非噪声动作并把其流匹配时间设为 1，只对后缀算损失；需允许逐 token 不同时间步（adaLN 的 scale/shift/gate 逐 token）；推理零额外开销（Alg.1 代码几行）。
+- 结果 **[原文]**：仿真中 d≥2 时优于推理时 RTC，差距随 d 增大而扩大；**d=0、1 时"very marginally worse"**（Fig.3，数值仅在图中）。真机 π0.6（盒子组装、意式咖啡）：成功率与时长与推理时 RTC 持平，端到端延迟 108 ms（d≈5）vs 135 ms（d≈7）。
+- 局限 **[原文]**：只支持"硬"前缀（d 个动作），不能像软掩码那样软利用剩余重叠；需按预期延迟选训练延迟分布（仿真用 {0..4} 指数递减权重，真机 U[0,10]）。
+- **[推断]** 对 1 步生成器天然适用：它只是"条件输入"，与积分步数无关。
+
+#### 3.6 对我方设定的特殊考量 **[推断]**
+- 我们 H=16、s=3；若浏览器单次推理 <20 ms，则 d=0–1，硬前缀只有 0–1 个动作——恰好是训练时 RTC 相对最弱、软掩码最有价值的区间。建议：把上一块的**全部剩余重叠**（16−3=13 步）作为条件输入，并按 RTC 式 5 的衰减思路在训练中随机截断/加噪（"软前缀"），或参考 Soft RTC（**[未验证]**）。这是对两篇论文的组合外推，需自己做消融。
+- **时间集成在我们场景有硬伤**：立柱左右绕行是典型双模态；两条各自无碰撞的块取平均可能正好穿柱（RTC Fig.2 正是此例）。安全层会拒掉，但会造成频繁回退/停顿。不建议用 TE。
+- 安全层与 RTC 互补：前缀条件化保证块间连续性（减少安全层因加速度跳变而拒绝），安全层保证已提交 3 步的硬安全。
+
+---
+
+### 4. 对我方设定的结论表
+
+| 问题 | 结论 | 证据强度 | 不确定性 |
+|---|---|---|---|
+| 1–2 步下用代价引导 | **不采用**；改为"生成器输出 + 事后解析梯度投影" | 无论文测过 1–2 步引导 **[推断]**；少步引导不稳定 [原文 RTC A.2] | 1 步下引导 vs 投影的差异未经实验 |
+| 引导的预期增益 | 固定已知环境下小（先验已学会绕柱）；主要收益是降低穿透/余量不足比例 | DiffusionSeeder +0.5 pt；MPD 训练环境 I 11.5%→1.2% [原文] | 我方先验的碰撞率需实测 |
+| 引导延迟代价 | 论文中 3.5–50× 开销，几乎全在代价梯度 | MPD/GPD/CAMPD [原文] | 我方解析胶囊距离很便宜，开销会小得多 **[推断，未测]** |
+| 事后投影替代引导 | **可以**，前提是障碍在训练分布内 | 支持：DiffusionSeeder、CAMPD；反对：MPD Dprior+Cost 37% vs 78%（仅在新障碍下）[原文] | 投影修不了"走错侧"的模式错误，需多样本或安全层回退 |
+| 失效模式 | 局部极小、离流形/jerk、模式错误 | EDMP/GPD/RTC A.2/CAMPD/DiffusionSeeder [原文] | — |
+| 推理时 RTC（ΠGDM 修复） | **不推荐**：需 VJP（浏览器难）、仅在 n=5 验证、n=1 无依据 | [原文] + **[推断]** | 若改用少步（≥3–5）可重新评估 |
+| 训练时前缀条件化 | **推荐**，对 1 步生成器天然适用、零推理开销 | 2512.05964 [原文]（d≥2 优于 RTC，d≤1 略逊） | 我方 d≈0–1，硬前缀很短；需加"软/全重叠"条件化并做消融 **[推断]** |
+| 时间集成 | **不推荐** | RTC 仿真 TE 全面差、真机触发保护停机；BID 中 EMA 不稳；ACT 仅在确定性单峰下 +3.3% [原文] | 若生成器近似确定性单峰，TE 危害会小 |
+| BID | 可作为对照/上限，但需 N≈16 批采样 + 弱模型 | +32%（+46% 配 EMA），时间约 ×2 [原文] | 浏览器批量推理的实际延迟未知 |
+
+### 5. 局限
+- 多篇关键数值只在图中（RTC Fig.5/6、训练时 RTC Fig.3/5、MPD-期刊 Fig.6、BID Fig.6/7），文本未给具体数字，本文只引用了定性结论。
+- 所有运动规划论文都是 7-DOF Panda、离线规划整条轨迹（H=32–64），而非 16 步闭环滚动块；成功率口径多为"批内至少一条成功"，与我们单样本闭环不同。
+- 没有任何来源测试浏览器推理、1 步生成器 + 代价引导、或 50 Hz 下 d≈0–1 的 RTC。
+
+
+---
+
+# 四、后训练（APG/RL）与遗漏范式
+
+## 后训练（fine-tune）方案与遗漏范式评估
+
+> 范围：(A) 后训练方法（ELMP-APG、DPPO、ReinFlow、DRP/IMPACT、Neural MP TTO），以及 APG 与 RL 的对比；(B) 可能遗漏的范式（C-space 距离场、TD-MPC2、Diffusion Forcing、(VQ-)BeT、IBC、Mamba、Geometric Fabrics/RMPflow、cuRobo 式 GPU 轨迹优化做自监督精修）。
+> 我们的设定：6-DOF 机械臂；环境固定且完全已知（一根立柱，胶囊体碰撞，有解析距离）；低维状态；50 Hz 闭环；16 步 action chunk；3–5M 参数；浏览器推理；**运行时不允许 teacher/planner**（teacher 只能离线用于预训练数据）；单张 RTX 3090 训练；近立柱困难用例必须 30/30；必须保留左/右绕行的多模态。
+> 标注约定：**[原文]** = 已抓取全文并定位到章节；**[摘要]** = 只核对了摘要/检索摘录；**[未验证]** = 我的推断或背景知识，未在本次抓取的原文里核实。
+> 原文全文（HTML 及抽取的 txt）存放在 `/workspace/work/out/survey/src/.{html,txt}`。
+
+---
+
+### 0. 结论速览
+
+| 方法 | 结论 | 一句话理由 |
+|---|---|---|
+| ELMP 解析策略梯度（APG） | **采用（作为主后训练阶段）** | 我们的环境固定、距离解析可得、运动学 rollout 天然可微，正是 APG 的理想条件；不需要新增专家数据 |
+| DPPO | **借鉴思路**（若主干是扩散模型，用于"补最后几例"） | 能直接优化稀疏的 0/1 成功率，探索沿数据流形进行；但样本效率低，而且奖励不对称时会塌缩到单一模式 |
+| ReinFlow | **借鉴/备选**（主干若为 flow/shortcut，优先于 DPPO） | 1–4 步去噪即可做 RL；墙钟时间比 DPPO 少 62.82%；推理仍是确定性的 flow，适合浏览器 |
+| DRP / IMPACT 迭代师生微调 | **采用其思路**（离线 teacher 重标注 = 离线 DAgger） | teacher 只在离线用，符合规则；论文里成功率 +45%；对"近立柱擦碰"这种失败最有效 |
+| Neural MP 测试时优化（TTO） | **视规则而定：借鉴**（运行时多采样 + 解析距离挑选） | 用 K 个 chunk 采样再用胶囊距离打分很便宜，还能保住多模态；但它算不算"运行时 planner"需要你们拍板 |
+| CDF（C-space 距离场） | **借鉴**（作为 APG 损失或策略输入特征） | 关节空间梯度是单位范数，比"任务空间 SDF×雅可比"条件更好；立柱固定，可以离线预计算 |
+| RDF / Neural-JSDF | **否决**（作为替代）；Neural-JSDF 可作特征参考 | 我们已有精确的解析胶囊距离，学出来的距离只会更不准 |
+| TD-MPC2 | **否决**（可借鉴"学习的价值函数"来截断 BPTT） | 动力学已知，没必要学世界模型；运行时 MPPI（512 样本×6 次迭代）本质上是 planner |
+| Diffusion Forcing | **否决**（可借鉴"带代价的引导采样"） | 优势在长序列和记忆，我们 16 步 chunk、低维、无部分可观测，用不上 |
+| VQ-BeT / BeT | **借鉴**（显式离散"左/右模式 token"＋连续残差） | 显式离散化模式，最直接地保证左右多模态；单次前向推理 |
+| IBC（能量模型/隐式 BC） | **否决** | 无导数优化（DFO）推理只适合 ≤5 维，我们的 chunk 是 16×6=96 维 |
+| Mamba / SSM 策略 | **否决** | 优势在长历史和视觉/3D 主干；我们是低维、短历史；浏览器端选择性扫描算子支持[未验证] |
+| Geometric Fabrics / RMPflow（+学习组件） | **借鉴为离线 teacher / 安全层参考** | 单独用会陷入局部极小；DRP 证明"策略+fabric"作离线 teacher 很有效 |
+| cuRobo 式 GPU 轨迹优化做自监督精修 | **采用**（离线：以策略 rollout 为初值做 L-BFGS 精修再蒸馏） | 从策略样本出发精修，会留在同一同伦类（左/右），既保住多模态又补精度；离线使用符合规则 |
+
+---
+
+### (A) 后训练方法
+
+#### A1. ELMP — Efficient Learning for Motion Planning via Analytical Policy Gradients（arXiv 2607.00215，ETH RSL，2026-06-30）
+来源：https://arxiv.org/abs/2607.00215 ，全文 https://arxiv.org/html/2607.00215v1 **[原文]**
+
+**是什么**：两阶段训练。阶段 1 用约 60 万条 AIT* 专家轨迹做 BC（损失 = 动作 L2 + 碰撞球心 FK 点匹配，Eq.1）。阶段 2 用 APG 微调：把策略在可微运动学层里自回归展开 H 步，`q_{t+1}=clamp(q_t+Δq_t)`，然后对目标、碰撞、平滑三项损失做 BPTT（Alg.1，§III-C）。
+- 目标项：位置平方误差 + λ_rot·‖R_pred−R_tgt‖_F²（弦距离，避免四元数损失的梯度消失），**只作用在终端 q_H**（Alg.1 第 15–16 行）。
+- 碰撞项：`Σ_t Σ_k ReLU(ε_margin − Φ_env(x_k(q_t)))`，用机器人球体近似和解析的原语 SDF（盒子、圆柱），并对非相邻连杆加自碰撞铰链损失（Eq.4，§III-D）。
+- 平滑项：速度和加速度的二次惩罚（Eq.5）。
+
+**关键数字**：
+- 训练稳定性的处理（§IV-B）：明确承认"长时域 BPTT 容易梯度消失或爆炸"，对策只有 ① 用 BC 初始化作为稳定起点，② 梯度范数裁剪 ≤1.0。此外用 Adam，lr 1e-4 加指数衰减，16 位混合精度。**展开长度 H=69**，APG 训练 50 个 epoch（batch 48，DDP），BC 训练 500 个 epoch；硬件 6×RTX 3090；ε_margin=0.03 m。**没有截断 BPTT、没有学习的 critic、没有课程**；SHAC 只在结论里列为面向接触丰富系统的未来工作（§V）。
+- Tab.I（1800 道留出题）：ELMP-BC → ELMP-APG，环境碰撞率 31.3% → 8.9%；平滑轨迹 92.6% → 99.1%；1 cm 内位置精度 70.4% → 89.0%；15° 内姿态精度 76.7% → 93.5%。同一套 APG 套到 MπNets 上，碰撞率也从 16.3% 降到 10.8%。
+- 数据效率（§IV-C，Fig.4）：只用 1 万条专家轨迹预训练再做 APG，得到 72.0% 成功率、19.4% 碰撞率，**已经超过用满 60 万条的纯 BC**（57.9%、31.9%），相当于专家数据少 60 倍。APG 的增益在低数据区最大。
+- Tab.II：平均成功率 84.8%（cuRobo 86.1%，AIT* 76.7%，MπNets 50.1%，CuRobo-MPC 16.1%）；冷启动 7.8 ms。在 Cubby（窄空间）上只有 72.7%，低于 cuRobo 的 88.0%：**在高度受限的几何里仍不如优化器**。
+- 新环境迁移（§IV-F）：零样本 57.3% → APG 89.8%，在同一批题上高于 BC+专家数据的 85.0%。采样一道题 82 ms，AIT* 求一条专家轨迹 21.5 s；20 万道题采样需 4.5 CPU 小时，同规模专家数据需 1194 CPU 小时以上。
+- 加一项笛卡尔路径长度惩罚（ELMP-APG-Cartesian）后，末端路径从 0.85 m 缩到 0.63 m，碰撞率略升到 10.9%。说明换目标不需要新示范。
+- 真机（§IV-G）：30 Hz MPC 式闭环，成功率 72.2%，碰撞率 25%（仿真是 8.9%）。差距归因于深度相机噪声，与我们无关，因为我们的环境完全已知。
+
+**对我们的适配：采用（作为主后训练阶段）**
+- 适配度极高。我们的胶囊体解析距离就是 ELMP 的 Φ_env（甚至更好：胶囊–胶囊距离精确、处处次可微）。环境只有一根立柱，不需要 PointNet，展开计算极轻。3–5M 参数的低维网络，在 1 张 3090 上跑 batch 数千条并行 BPTT 应该可行（ELMP 用 6 卡是因为 PointNet++ 处理 6272 点）。**单卡可行性是推断 [未验证]**。
+- 我们需要的改动：
+ 1. **展开单位是 chunk**：50 Hz、16 步 chunk。如果每 8 步重规划一次、一个回合 3–6 s，就是约 150–300 个控制步、20–40 次策略调用。BPTT 深度按策略调用次数算，比 ELMP 的 69 次调用更深或相当（ELMP 每步都调用策略）。**这些回合长度是我的假设，请按实际 episode 长度核对。**
+ 2. **梯度爆炸对策（ELMP 之外的补充，[未验证] 为背景知识）**：
+ - 截断 BPTT：每 k 次策略调用 detach 一次 q。
+ - 对 q_t 的梯度做逐步裁剪或衰减（γ-discount backprop）。
+ - 短窗口 + 终端价值（SHAC 式，ELMP §V 提到 SHAC）。
+ - 保留 BC 损失作为锚点（ELMP 原文没写联合 BC 损失，属于我的建议）。
+ - 积分步本身是 `q+Δq`，雅可比为 I + ∂π/∂q。只要策略对 q 的 Lipschitz 常数不大，爆炸风险主要来自网络而非动力学；可用谱归一化或 LayerNorm 控制。
+ 3. **铰链损失的盲区**：ReLU(ε−d) 在 d>ε 时梯度为 0。当 BC 策略的轨迹"冲着柱子中心"时，SDF 梯度只能侧推，**无法跨同伦类**（不会从"撞上"直接变成"绕左/绕右"），而且对称位置的梯度可能相互抵消。近立柱困难用例可能卡在局部极小，因此单靠 APG 不一定能到 30/30（推断）。
+ 4. **多模态风险**：若主干是扩散或 flow，APG 需要对采样链做重参数化反传（flow 用 1–4 步最可行）。梯度会把每个样本在它自己的模式内往外推，大体能保住左/右；但会压缩方差，让输出趋向确定性。如果立柱一侧代价更低，也会改变左右比例。需要监控左/右比例，并加 BC 或 KL 锚定（推断）。
+ 5. 我们的成功判据（30/30）是二值的，APG 优化的是稠密代理损失。代理与判据之间要对齐：ε_margin 设成略大于验收裕度，并对困难用例采样加权。
+
+#### A2. DPPO — Diffusion Policy Policy Optimization（arXiv 2409.00588）
+来源：https://arxiv.org/html/2409.00588 **[原文]**
+
+**是什么**：把去噪过程视为一个 MDP，嵌进环境 MDP，组成双层的 "Diffusion Policy MDP"。每个去噪步都是高斯似然，因此可以直接用 PPO（§4，Fig.3）。
+
+**关键数字和技巧**：
+- 只微调最后 K′ 个去噪步，或者改用 DDIM 微调（训练时 η=1，评估时 η=0，最少可到 5 步）（§4.3）。state 输入时预训练 20 步、微调最后 10 步（§5.3）。K′ 太小（如 3）会降低渐近性能（App C.2）。
+- 探索噪声：σ_k 下限 σ_min^exp 取 0.01–0.1，似然评估时 σ_min^prob=0.1（§4.3）。PPO 的 clip 比例按"被裁剪样本占 10–20%"来调，早期去噪步的 ε 用 0.1×（App）。
+- MLP 头比 UNet 更容易稳定微调；MLP 下 T_a0.3 else (1 if np.random.rand()<0.5 else -1)
+ Q=demo(s,g,mode)
+ if collide_path(Q): continue
+ D=np.diff(Q,axis=0); D=np.r_[D,np.zeros((H,2))]
+ for i in range(len(Q)-1):
+ O.append(np.r_[Q[i],g]); A.append(D[i:i+H].reshape(-1)/STEP)
+ return torch.tensor(np.array(O),dtype=torch.float32), torch.tensor(np.array(A),dtype=torch.float32)
+O,A=build(); print('samples',len(O),flush=True)
+AD=2*H
+def mlp(i,o,h=256): return nn.Sequential(nn.Linear(i,h),nn.SiLU(),nn.Linear(h,h),nn.SiLU(),nn.Linear(h,h),nn.SiLU(),nn.Linear(h,o))
+class MSE(nn.Module):
+ def __init__(s): super().__init__(); s.f=mlp(4,AD)
+ def loss(s,o,a): return ((s.f(o)-a)**2).mean()
+ def sample(s,o,k=1): return s.f(o).unsqueeze(1).expand(-1,k,-1)
+class WTA(nn.Module):
+ K=4
+ def __init__(s): super().__init__(); s.f=mlp(4,AD*s.K+s.K)
+ def out(s,o):
+ y=s.f(o); return y[:,:AD*s.K].view(-1,s.K,AD), y[:,AD*s.K:]
+ def loss(s,o,a):
+ p,l=s.out(o); e=(p-a[:,None]).abs().mean(-1); k=e.argmin(1)
+ return e.gather(1,k[:,None]).mean()+0.5*nn.functional.cross_entropy(l,k)
+ def sample(s,o,k=1):
+ p,l=s.out(o)
+ if k==1: return p.gather(1,l.argmax(1)[:,None,None].expand(-1,1,AD))
+ o_=l.argsort(1,descending=True); return p.gather(1,o_[:,:,None].expand(-1,-1,AD)) # 按概率排序
+class FM(nn.Module):
+ def __init__(s,steps): super().__init__(); s.f=mlp(4+AD+1,AD); s.steps=steps
+ def loss(s,o,a):
+ e=torch.randn_like(a); t=torch.rand(len(a),1); z=(1-t)*a+t*e
+ return ((s.f(torch.cat([o,z,t],1))-(e-a))**2).mean()
+ def sample(s,o,k=1):
+ B=len(o); oo=o.repeat_interleave(k,0); z=torch.randn(B*k,AD); dt=1/s.steps
+ for i in range(s.steps):
+ t=torch.full((B*k,1),1-i*dt); z=z-dt*s.f(torch.cat([oo,z,t],1))
+ return z.view(B,k,AD)
+class MF(nn.Module): # MeanFlow (Geng et al. 2025)
+ def __init__(s): super().__init__(); s.f=mlp(4+AD+2,AD)
+ def u(s,o,z,r,t): return s.f(torch.cat([o,z,r,t],1))
+ def loss(s,o,a):
+ B=len(a); e=torch.randn_like(a)
+ t=torch.rand(B,1); r=torch.rand(B,1); t,r=torch.maximum(t,r),torch.minimum(t,r)
+ eq=(torch.rand(B,1)<0.75); r=torch.where(eq,t,r)
+ z=(1-t)*a+t*e; v=e-a
+ fn=lambda z_,r_,t_: s.u(o,z_,r_,t_)
+ u,dudt=torch.func.jvp(fn,(z,r,t),(v,torch.zeros_like(r),torch.ones_like(t)))
+ tgt=(v-(t-r)*dudt).detach()
+ return ((u-tgt)**2).mean()
+ def sample(s,o,k=1):
+ B=len(o); oo=o.repeat_interleave(k,0); e=torch.randn(B*k,AD)
+ x=e-s.u(oo,e,torch.zeros(B*k,1),torch.ones(B*k,1)); return x.view(B,k,AD)
+def train(m,iters=6000,bs=512):
+ opt=torch.optim.AdamW(m.parameters(),1e-3,weight_decay=1e-4)
+ sch=torch.optim.lr_scheduler.CosineAnnealingLR(opt,iters)
+ for it in range(iters):
+ idx=torch.randint(0,len(O),(bs,)); l=m.loss(O[idx],A[idx])
+ opt.zero_grad(); l.backward(); opt.step(); sch.step()
+ return m
+def seg_collide(p,q):
+ for a in np.linspace(0,1,6):
+ if np.linalg.norm(p+(q-p)*a)0 for r in res])
+ br=np.mean([r['brakes'] for r in res]); up=np.mean([r['mode']>0 for r in res if r['ok']]) if ok>0 else float('nan')
+ return dict(reach=round(ok,3),collide_ep=round(col,3),brakes=round(br,1),frac_up=round(up,2))
+methods={'MSE':lambda:MSE(),'WTA4':lambda:WTA(),'FM10':lambda:FM(10),'FM1':lambda:FM(1),'MeanFlow1':lambda:MF()}
+which=sys.argv[1:] or list(methods)
+out={}
+for name in which:
+ torch.manual_seed(0); t0=time.time(); m=train(methods[name]()); tt=time.time()-t0
+ o=torch.tensor(np.r_[[-2,0],[2,0]],dtype=torch.float32)[None]
+ t1=time.time(); [m.sample(o,8) for _ in range(50)]; lat=(time.time()-t1)/50*1000
+ r={'train_s':round(tt),'infer_ms_k8':round(lat,2)}
+ r['hard_raw_k1']=evaluate(m,1,False); r['hard_safe_k8']=evaluate(m,4 if name=='WTA4' else (1 if name=='MSE' else 8),True)
+ r['easy_raw_k1']=evaluate(m,1,False,hard=False)
+ out[name]=r; print(name,json.dumps(r,ensure_ascii=False),flush=True)
+json.dump(out,open(f'/workspace/work/toy/res_{"_".join(which)}.json','w'),indent=1)