模式：本页「
运动模拟」承载全部运动学能力；「三维模型」为纯静态模型视图（关节锁定在设计零位、无目标点与求解控件），「装配图」为二维图纸。运动模拟下左栏只保留 IK 结果与关节角度，零件树/打印清单自动收走。
目标：使 TCP（末端工具法兰 P09 安装面中心，可加“工具长”）到达给定点，并在一切满足限位的可行构型中取
Σ|θᵢ| 最小者。
- 先消去一维：TCP 恰好落在 J6 轴线上，绕 J6 转动不改变 TCP 位置 ⇒ 对“到点”任务取
θ6 = 0 即已最优。
- 识别结构：J2 / J4 / J5 三轴严格平行（轴向 Y，过 x = 18.5），J1 轴为 X，J3 轴沿臂长方向 Z。
记
A = X−X0、R = |(Y−Y0, Z−Z1)|、φ = atan2(Z−Z1, Y−Y0)，
则 X = X0 + a，而 (Y, Z) 由 (b, c) 绕 J1 轴旋转 φ 得到：
a = Vx·cosθ3·cosθ2 + Vz·sinθ2，b = −Vx·sinθ3，
c = C0 + (−Vx·cosθ3·sinθ2 + Vz·cosθ2)，
其中 Vx, Vz 只是 (θ4, θ5) 的函数。
- 两式联立消元（关键一步）：由
a = A 得恒等式
A² + n² = Vx² + Vz²（n = −Vx·cosθ3·sinθ2 + Vz·cosθ2）；
代入 b² + c² = R² 后 θ3 的项全部抵消，于是
n = (R² + A² − Vx² − Vz² − C0²) / (2·C0) —— 唯一确定；
再由 n² + A² = Vx²·cos²θ3 + Vz² 得
cos²θ3 = (n² + A² − Vz²) / Vx² ⇒ θ3 共四支 ±σ, ±(π−σ)；
最后 θ2 与 θ1 各由一个 2×2 线性方程组唯一确定：
cosθ2 = (κA + Vz·n)/(κ² + Vz²)，sinθ2 = (Vz·A − κ·n)/(κ² + Vz²)，
κ = Vx·cosθ3；θ1 = φ − atan2(c, b)。
- 遍历冗余：(θ4, θ5) 就是二维冗余。在 (θ4, θ5) 的限位盒内全域扫描（区间端点必采，含上下限位），
每个网格点闭式求出全部支 ⇒ 覆盖整个可行解族；再对最优的若干互异候选做 h/8 局部加密 + 模式搜索，
得到 全局最小 Σ|θ|，误差量级 ≤ 扫描步长。
- 代表角：J1 / J3 / J6 为 ±180° 整周轴，取 |θ| 最小的等价角；J2 / J4 / J5 有限位，越限即丢弃。
- 自检：每次求解都用闭式 FK 与场景图真实 6 级矩阵链各算一次 TCP 并与目标比对（见上表残差）。
验证数据（本机实测，可复现）
| 检查项 | 结果 |
|---|
| 闭式 FK vs 6 级矩阵链（1500 组随机位形） | 4.6 × 10⁻¹³ mm |
| 逆解分支重构（200 组随机可行位形） | 200 / 200 命中 |
| θ6 不变性（0° → 137°，TCP 位移） | 0.00 mm |
| 60 个可达目标：失败次数 / 最大残差 | 0 次 / 3.5 × 10⁻¹³ mm |
| 相对 0.05° 极细网格参考的最大劣化 | 0.02° |
| vs 4000 次随机多起点数值解 | 0 / 20 次劣于数值解 |
| 单次求解耗时（默认 0.25°） | 约 0.1 s（1° ≈ 30 ms，0.05° ≈ 1.1 s） |
限位：J2 ∈ [−106, 9]，J4 ∈ [−111, 16]，J5 ∈ [−95, 34]，J1 / J3 / J6 为 ±180°（可整周）。
局限：本算法为纯运动学求解，只受各关节行程限位约束，
不含跨关节自碰撞校核。
原模型限位来自全对全动态扫描；若需要更舒展的姿态，可从上方“互异构型”列表改选次优解。
不可达：若目标超出工作空间，自动改用阻尼最小二乘求最近可达位姿并标注距离。
API：控制台可用
IK.solver.solve([x,y,z],{step:0.25,tool:0,weights:[1,1,1,1,1,1]})。