test: 轮次37(补)——解析高斯场给目标写法做不动点判决：sq 权重只线性收敛(结构性少修一半)，lin/mid 二次收敛

docs/探索日志.md

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 - **E1-b（`docs/experiment_round36_kmf_e1b.json`，512 样本，比的是"离老师多远"，归一化动作块 L2）**：一步 **4.326**；同模型 2 段 **0.434**、4 段 0.429、32 段 0.601；流图（r=t，128 段）0.665。**一步比多步差 10 倍**，而 2 段就基本到位（再多段反而偏离老师——那是模型自身场的偏差，不是采样误差）。
 - **这一条比 K-MF 本身更要命**：57.4% 的到达是在"线上一步输出偏离自己场 10 倍"的前提下拿到的，安全层/反馈/DAgger 都在替这个角点擦屁股。所以先把 `--steps` 打通，量它对闭环到达的影响，再决定要不要为"把一步训好"付一次训练。
 
+- **不动点判决补一个解析实验**（`tests/test_meanflow_targets.py`，3 项，CPU/float64，与已训模型无关）：1-D 高斯数据 `x~N(0,σ²)` 时 PF-ODE 是线性的，流图 `z_r = z_t·sqrt(s²(r)/s²(t))` 有闭式 ⇒ 平均速度真值有闭式。把**精确场**代进四种写法：
+  - 仪表自证：Eq.4 代精确场逐位还原真值（绝对偏差 <1e−12，σ=0.5/1/2 三档、(r,t) 三组都过）⇒ 后面的数可信。
+  - **收敛阶分开"有偏"与"无偏"**（区间长度 0.2→0.1→0.05，σ=2 的相对偏差）：`sq`（按方案抄的 (1−λ)²/λ²）0.426→0.133→0.057，比值 ≈0.4 ⇒ **只有线性收敛 = 结构性少修一半**；`lin`（换成系数和为 1 的线性权重）0.042→0.015→0.004、`mid`（整条修正移到中点）0.147→0.042→0.010，比值 ≈0.25 ⇒ 二次收敛，只剩积分误差。
+  - 跨整段 (0,1) 时**所有**单点导数写法都不可信（σ=2：sq 1.92、lin 1.84、mid 4.15 倍偏差），跨半段就降到 0.44–0.85 ⇒ 与 E1-b 的实测同向：**一步跨完本身难，两段就便宜一个量级**。这不是训练的毛病，是写法本身的量级。
+- 测试 35→38 项（缩步档 3 项）+ 新文件 `tests/test_meanflow_targets.py` 3 项 ⇒ 共 41 项。
+
 ## 分支清理（2026-10-20）
 
 - `feat/fb-mix`（8e5431c）：反馈混合方案的中间分支，**已验证是 `exp/dagger-deploy` 的祖先**（所有提交都在后者历史里），本地/远端分支删除，内容保留在 exp/dagger-deploy。

tests/test_meanflow_targets.py

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+"""目标公式的不动点判决（解析高斯场，float64，CPU，与任何已训模型无关）。
+
+1-D：数据 x~N(0,σ²)、噪声 ε~N(0,1)、路径 z_t=(1−t)x+tε ⇒
+  s²(t)=(1−t)²σ²+t²，v(z,t)=E[ε−x|z]=z·(t−(1−t)σ²)/s²(t)。
+  因为 a(t)=v/z=(s²)′/(2s²)，PF-ODE 的流图有闭式 z_r = z_t·sqrt(s²(r)/s²(t)) ⇒ 平均速度真值也是闭式。
+把"精确场"代入四种目标写法，看谁能收敛回真值。判据用**收敛阶**而不是绝对值：
+  有结构性偏差的写法，区间减半时误差只能减半（线性）；没有偏差的应当减到 1/4（二阶）。
+"""
+import unittest
+
+import torch
+
+LAM = 0.5
+
+
+class Field:
+    def __init__(self, sig):
+        self.sig2 = sig ** 2
+
+    def s2(self, t):
+        return (1 - t) ** 2 * self.sig2 + t ** 2
+
+    def v(self, z, t):
+        return z * (t - (1 - t) * self.sig2) / self.s2(t)
+
+    def u(self, z, r, t):
+        """平均速度真值：状态在时刻 t 的 z，要走到时刻 r"""
+        return (z - z * torch.sqrt(self.s2(r) / self.s2(t))) / (t - r)
+
+    def total_du(self, z, r, t, tv):
+        """du(z,r,t) 沿切向量 tv 的全导数 = ∂_z u·tv + ∂_t u（r 槽固定）"""
+        zz = z.clone().requires_grad_(True)
+        tt = t.clone().requires_grad_(True)
+        rr = r.clone().requires_grad_(False)
+        gz, gt = torch.autograd.grad(self.u(zz, rr, tt), (zz, tt), grad_outputs=torch.ones((), dtype=z.dtype))
+        return gz * tv + gt
+
+    def targets(self, z, r, t, lam=LAM):
+        r = torch.as_tensor(r, dtype=torch.float64); t = torch.as_tensor(t, dtype=torch.float64)
+        z = torch.as_tensor(z, dtype=torch.float64)
+        v = self.v(z, t)
+        c = (1 - lam) * t + lam * r
+        xh = z * (1 - t) * self.sig2 / self.s2(t)      # E[x|z_t]，eh = E[ε|z_t]；耦合速度 eh−xh = v
+        eh = z * t / self.s2(t)
+        z_c = (1 - c) * xh + c * eh
+        d_mf = self.total_du(z, r, t, v)
+        d1 = self.total_du(z, c, t, v)                  # 方案里的第一项：r 槽挪到 c，对 t 求导
+        d2 = self.total_du(z_c, r, c, v)                # 第二项：状态与第二个时刻槽都在中点
+        span = t - r
+        return {'mf': v - span * d_mf,
+                'sq': v - span * ((1 - lam) ** 2 * d1 + lam ** 2 * d2),
+                'lin': v - span * ((1 - lam) * d1 + lam * d2),
+                'mid': v - span * d2}
+
+    def abs_rel(self, z, r, t):
+        """返回 (相对真值的偏差, 真值本身)。σ=1 且 (r,t)=(0,1) 时 s²(0)=s²(1) ⇒ 流图是恒等、真值为 0，
+        那是个退化点，只能用绝对偏差，别拿它算相对值。"""
+        z_ = torch.as_tensor(z, dtype=torch.float64); r_ = torch.as_tensor(r, dtype=torch.float64); t_ = torch.as_tensor(t, dtype=torch.float64)
+        u = self.u(z_, r_, t_)
+        den = u.abs() if float(u.abs()) > 1e-9 else torch.tensor(1.0, dtype=torch.float64)
+        return {k: float((val - u).abs() / den) for k, val in self.targets(z, r, t).items()}, float(u)
+
+
+    def abs_err(self, z, r, t):
+        """绝对偏差（除以固定尺度 |v(z,t)|，不除以会趋 0 的 |u_true|）"""
+        z_ = torch.as_tensor(z, dtype=torch.float64); r_ = torch.as_tensor(r, dtype=torch.float64); t_ = torch.as_tensor(t, dtype=torch.float64)
+        u = self.u(z_, r_, t_); sc = self.v(z_, t_).abs()
+        return {k: float((val - u).abs() / sc) for k, val in self.targets(z, r, t).items()}
+
+
+class MeanFlowTargetFixedPointTest(unittest.TestCase):
+    def test_mf_identity_is_exact(self):
+        """先证仪表：把精确场代 Eq.4 必须逐位还原平均速度，否则后面的数都白读（用绝对偏差，退化点也能过）"""
+        for sig in (0.5, 1.0, 2.0):
+            for (r, t) in ((0.0, 1.0), (0.0, 0.3), (0.2, 0.9)):
+                z_ = torch.tensor(0.7, dtype=torch.float64)
+                f = Field(sig)
+                tgt = f.targets(0.7, r, t)
+                with self.subTest(sig=sig, r=r, t=t):
+                    self.assertLess(float((tgt['mf'] - f.u(z_, torch.tensor(r, dtype=torch.float64),
+                                                          torch.tensor(t, dtype=torch.float64))).abs()), 1e-12)
+
+    def test_convergence_order_separates_biased_from_consistent(self):
+        """区间减半：sq 只能线性收敛（系数和 0.5 ⇒ 结构性少修一半），lin/mid 应当二次收敛"""
+        for sig in (1.0, 2.0):
+            f = Field(sig)
+            rel = [f.abs_rel(0.7, 1.0 - s, 1.0)[0] for s in (0.2, 0.1, 0.05)]
+            print('σ=%.1f 相对偏差 span=0.2/0.1/0.05：' % sig,
+                  [{k: round(v, 4) for k, v in d.items()} for d in rel])
+            for name, want in (('sq', 0.5), ('lin', 0.25), ('mid', 0.25)):
+                ratios = [rel[1][name] / rel[0][name], rel[2][name] / rel[1][name]]
+                with self.subTest(sig=sig, name=name):
+                    for rt in ratios:
+                        self.assertLess(rt, want * 1.5)
+                        self.assertGreater(rt, want * 0.5)
+
+    def test_full_span_step_is_unreliable_for_every_variant(self):
+        """跨整段 (0,1) 时除 Eq.4 外都偏得很厉害；跨半段就明显变小 ⇒ "一步跨完"本身是难的，
+        不是训练出来的（σ=2，偏差按 |v| 归一，避免除以会趋 0 的 |u_true|）"""
+        f = Field(2.0)
+        full = f.abs_err(0.7, 0.0, 1.0)
+        half = f.abs_err(0.7, 0.5, 1.0)
+        print('σ=2 整段 (0,1) 偏差：', {k: round(v, 3) for k, v in full.items()})
+        print('σ=2 半段 (0.5,1) 偏差：', {k: round(v, 3) for k, v in half.items()})
+        self.assertLess(full['mf'], 1e-12)
+        self.assertGreater(full['sq'], 0.5)
+        self.assertLess(half['sq'], full['sq'])
+        self.assertLess(half['mid'], full['mid'])
+
+
+if __name__ == '__main__':
+    unittest.main()